java算法3_蒙特卡洛方法(Monte Carlo method)求PI和橢圓面積

蒙特卡洛方法，是一種以機率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。是指使用随機數來解決很多計算問題的方法。蒙特卡洛方法的名字來源于摩納哥的一個城市蒙特卡洛，該城市以×××業聞名，而蒙特卡洛方法正是以機率為基礎的方法。這裡我們使用這種方法求PI的值和橢圓的面積：

求PI：假設有一半徑為1的圓，那麼其面積就是PI的值,1/4圓的面積就是PI/4。現在有邊長為1的正方形包括這1/4的圓，如下圖所示：

現在我們随機求得正方形中的點，這些點有的在1/4圓内，假如在1/4圓内的點數為c，總點數為n，則PI/4:1=c:n,進而我們可以求出PI=4*c/n。

如何判斷點落在圓内呢，涉及一點數學知識：對于圓，其函數為x的平方+y的平方等于1，對于某點坐标的x和y，x的平方和y的平方和小于1時，說明在圓内。

package com.cloud.algorithm;
public class PI {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 100000;
        int count = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            double x = Math.random();
            double y = Math.random();
            if ((x * x + y * y) < 1) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println("PI = " + (double) 4 * count / n);
    }
}