為什麼量子場才是最基本的?

世間萬物并不是由你們所熟知的基本粒子構成的，而是由遍布宇宙的場構成的。沒錯，在你身體裡的所有電子都是來自同一個場的波。也就是說，你身體中的電子和我身體中的電子都是來自同一個場的漣漪。而這背後的理論就是量子場論，今天就來簡單探讨一下為什麼我們需要量子場論？

There are no real one-particle systems in nature, not even few-particle systems. The existence of virtual pairs and of pair fluctuations shows thatthe days of fixed particle numbers are over.

——Viki Weisskopf

波粒二象性的概念告訴我們電子和光子的性質在根本上是非常相似的。盡管它們二者間的品質和電荷非常不同，但在适當的條件下，它們都會表現出波的行為和粒子的行為。

在經典實體中，這些物體的确是非常不同的。電子和其它物質粒子被認為是自然的基本成分。相比之下，光則是衍生的概念：它是電磁場的漣漪。如果光子和粒子是同等的，我們要如何協調在量子世界中的這個差別？我們是否應該把粒子視作基本的，而電磁場隻有在來自光子的集合的一些經典極限下才會出現？又或者我們應該把場視作基本的，而光子隻有在正确對待和量子理論相符的場下才會出現？如果後者的觀點是正确的，我們是否應該引進一個“電子場”，它的漣漪産生了具有品質和電荷的粒子？

△ 粒子是場的激發态，或說場的局域振動。（圖檔來源：Fermilab）

這些問題的答案就是量子場論所要回答的。我們最終會發現後者的觀點是最有用的：場是基本的，而粒子是衍生的概念，隻有在量子化後才會出現。當電磁場被量子化後，光子就會出現了；而物質場被量子化後就會出現帶有品質和電荷的粒子，比如電子。而最終我們會發現，為了描述自然的基本定理，我們不僅需要引進電子場，也需要誇克場、中微子場、膠子場、希格斯場等等。自然界中出現的每一種粒子都有一個相關的場。

△ 每一種已知的粒子都有對應的場。（圖檔來源：The Reference Frame）

【為什麼需要量子場論？】

在經典實體中，引進場的概念的主要原因是為了建構“局域”的自然定律。如果你還記得庫倫定律和牛頓定律的話，你會發現它們都存在着“超距作用”。這意味着，如果一個質子（或恒星）移動的話，電子（或行星）會立即感受到力的改變。這種瞬時感應是無法令人滿意的。更重要的是，在實驗上也是錯誤的。幸好，麥克斯韋和愛因斯坦的場理論補救了這個情況，取而代之的是所有的互相作用都是由局域的場所調解的。

△ 通電的導線周圍會産生磁場，鐵屑在磁場的作用下發生定向排列。（圖檔來源：Trevor Clifford Photography/SPL）

正是局域性的要求，成為了在量子世界研究場論的主要動力。但是，除了局域性外，我們還有其它的原因把量子場看做是基本的。這裡給出兩個理由：

理由1：因為量子力學和狹義相對論的結合意味着粒子的數量是不守恒的。

狹義相對論和量子力學都是上個世紀初的兩個重大發現。當一個火箭以接近光速飛行的時候，我們就需要利用狹義相對論來研究它的運動，而不需要量子力學；而當研究緩慢運動的電子散射質子時，就需要量子力學，而不需要考慮狹義相對論。

粒子并不是無堅不摧的。它們能夠被創造和毀滅。1928年，當狄拉克寫下第一個相對論性的量子力學方程時，就預言了反粒子的存在。當粒子和反粒子相遇時就會湮滅。事實上，大部分粒子都是稍縱即逝的，這個事實已經在粒子加速器中無數次被驗證了。下面我簡單的描述下在什麼情況下我們預期粒子的數量會改變。

考慮一個品質為 m 的粒子被困在一個大小為 L 的盒子中。實體學家海森堡告訴我們，粒子的動量不确定性為 △p ≥ ћ/L 。而在相對論中，動量和能量是等價的，是以能量的不确定性為 △E ≥ ћc/L 。但是，當能量的不确定性超過△E = 2mc² 時，我們就越過障礙，在真空中會出現粒子-反粒子對。當一個品質為 m 的粒子被困在距離為 λ = ћ/mc 内時，粒子-反粒子對就變得重要起來。在比這個距離更短的情況下，就有很大的機率探測到粒子和反粒子對圍繞着原先被我們放進去的粒子。這個距離 λ 被稱作康普頓波長。它總是比德布羅意波長

λ_(dB) = h/p 更短。

△ 取一個盒子，把所有存在于盒子裡的東西都拿出來，隻剩下一個純真空。那麼盒子中真空所呈現出來的就是這個動圖。即使是粒子被取出來了，場依舊是存在。而場是由量子力學所支配的。根據量子力學中的海森堡不确定性原理，并沒有東西可以是靜止的，場也必須服從。是以即使沒有任何東西在盒子裡，場以一種非常複雜的方式在不斷地冒泡和漲落。這被稱為量子真空漲落。雖然這是由電腦模拟的，但卻是真實存在的，可以通過卡西米效應來測量。（©Derek Leinweber）

大量的粒子和反粒子存在于短距離内告訴我們任何嘗試寫下單個粒子的薛定谔方程（或者說一個有着固定粒子數量的方程）的相對論性的版本都注定會失敗。在非相對論性的量子力學中，沒有任何機制能夠處理粒子數量的改變。這個失敗告訴我們，當我們考慮相對論的時候，我們需要一個新的表述來對待粒子數量不确定的情況。這個新的表述就是量子場論。

理由2：因為所有同類型的粒子都一樣。

這聽起來好像很蠢。但其實一點都不！我這麼說的意思是兩個電子在各方各面都是一樣的，無論它們從哪裡來，或者經曆過什麼。對于其它基本粒子也都是如此。

例如，假設我從宇宙射線中捕捉到一個質子，并确認它來自80億光年外的一個超新星。把這個質子和一個在地球上的粒子加速器中“新鮮出爐”的質子相比。你會發現，它們兩個完全一樣！這怎麼可能？為什麼在制造質子的過程中不會出現任何纰漏？在不同的空間和時間内被制造出來的兩個物體，怎麼可能在各方面都完全一樣？

一個解釋是宇宙中充滿了一片制造質子“東西”的海洋，當我們制造一個質子的時候，就好比把手伸進這個東西，并從中鍛造出一個質子。如此，在宇宙中不同部分産生的質子完全一樣就一點也不稀奇，因為它們是由同樣的東西構成的。這個“東西”就是質子場，如果觀察的足夠仔細，就會發現誇克場。事實上，在量子世界中的“一樣”跟經典世界中的“一樣”并不一樣：一樣的量子粒子是真正意義上的不可區分。

【什麼是量子場論？】

現在我們已經知道為什麼量子場論是必須的，但什麼是量子場論？線索就在名字上：它是對經典場的量子化。一個大家最熟悉的例子就是電磁場。在正統的量子力學中，我們取經典的自由度并把它們提升為作用在希爾伯特空間的算符。量子化一個場的規則跟這沒有什麼差別。是以在量子場論的基本自由度是空間和時間中的算符函數。這意味着我們處理的是無限個數量的自由度——空間中的每一點至少一個。

在量子場論中的可能互相作用是由幾個基本原理所支配的，即局域性、對稱性和重整化群流。這些概念使量子場論成為非常可靠的架構：給定一系列的場，通常隻有一個獨一無二的途徑将它們耦合在一起。

△ 跟電子磁距相關的g因子：上面的值為實驗所測量的，下面的值則是通過量子場論從第一原理計算出來的。理論和實驗如此精确的符合是非常讓人驚訝的！

【量子場論好在哪裡？】

答案是：幾乎所有方面。對于任何相對論性的系統它都是必須的。但是它在多粒子的非相對論性的系統中也是非常有用的工具。量子場論在凝聚态實體、高能實體、宇宙學、量子引力和純數學中都有重大影響。可以說它是自然定律所譜寫的語言。

原文釋出時間為：2016.04.18

本文作者：博科園

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