完整總結：量子實體學的探索史，它的恢宏值得敬畏！

第四章

：“量子”實體學的探索史，它的恢宏值得敬畏！

上一章我們系統的了解了“宏觀”實體學的發展史，從經典實體到相對論的發展，期間有多少個人的名字，就有多少個精彩的故事，在這些精彩故事的背後，是一個個孤獨的靈魂在奮鬥。

量子力學是在“宏觀”實體學基礎上拓展出的一門新科學。現在已經深入到我們生活的方方面面。走近這個世界，你又将看到一個個匪夷所思的奇迹。

馬克斯·普朗克

1900年普朗克在黑體輻射研究中的能量量子化假說是量子理論建立的前奏。盡管在最初的思考中普朗克并不贊同玻爾茲曼的統計理論，但由于他發現無法通過經典的熱力學定律來導出輻射定律，他不得不轉而嘗試統計規律，其結果就是普朗克黑體輻射定律。

同時普朗克還計算得到了公式中的普适常數，即普朗克常數。然而即使如此，普朗克的能量量子化假說最初也未得到應有的重視，在當時的實體學界看來，将能量與頻率聯系起來（即E=hv{\displaystyle \epsilon =h\nu \,}E ）是一件很不可了解的事，連普朗克本人對量子化也深感懷疑，他仍然試圖尋找用經典手段解決問題的辦法。

1905年，愛因斯坦在他的革命性論文《關于光的産生和轉變的一個啟發試探性的觀點》中秉承了普朗克的能量量子化假說，提出了光量子的概念。在愛因斯坦看來，将光看作是一份份不連續的能量子将有助于了解一些電磁理論無法了解的現象：

在我看來，如果假定光的能量在空間的分布是不連續的，就可以更好地了解黑體輻射、光緻發光、紫外線産生陰極射線，以及其他有關光的産生和轉變的現象的各種觀測結果……這些能量子在運動中不再分散，隻能整個地被吸收或産生。 — 阿爾伯特·愛因斯坦

如前所述，這裡提到的陰極射線正是光電效應所産生的電流。愛因斯坦進一步将光量子概念應用到光電效應的解釋中，并提出了描述入射光量子能量與逸出電子能量之間關系的愛因斯坦光電方程。雖然這一理論在1905年就已提出，真正通過實驗驗證則是美國實體學家羅伯特·密立根在1916年才完成的。

密立根的光電效應實驗測量了愛因斯坦所預言的遏制電壓和頻率的關系，其曲線斜率正是普朗克在1900年計算得到的普朗克常數，進而“第一次判決性地證明了”愛因斯坦光量子理論的正确。不過，密立根最初的實驗動機恰恰相反，其本人和當時大多數人一樣，對量子理論持相當大的保守态度。

1906年，愛因斯坦将普朗克定律應用于固體中的原子振動模型，他假設所有原子都以同一頻率振動，并且每個原子有三個自由度，進而可求和得到所有原子振動的内能。将這個總能量對溫度求導數就可得到固體熱容的表達式，這一固體熱容模型進而被稱作愛因斯坦模型。這些内容發表于1907年的論文《普朗克的輻射理論和比熱容理論》中。

尼爾斯·玻爾

1908年至1909年間，歐内斯特·盧瑟福在研究α粒子散射的過程中發現了α粒子的大角度散射現象，進而猜想原子内部存在一個強電場。其後他于1911年發表了論文《物質對α、β粒子的散射和原子構造》，通過散射實驗的結果提出了全新的原子結構模型：正電荷集中在原子中心，即原子中心存在原子核。事實上，盧瑟福并非提出原子結構的“行星模型”的第一人，然而這類模型的問題在于，在經典電磁理論架構下，近距的電磁互相作用無法維持這樣的有心力系統的穩定性（參見廣義相對論中的開普勒問題中所描述的近距的萬有引力互相作用在經典力學中也會給太陽系帶來同樣問題）；此外，在經典理論中運動電子産生的電磁場還會産生電磁輻射，使電子能量逐漸降低，對于這些難題盧瑟福采取了回避的對策。

1912年至1913年間，丹麥實體學家尼爾斯·玻爾肯定了盧瑟福的原子模型，但同時指出原子的穩定性問題不能在經典電動力學的架構下解決，而唯有依靠量子化的方法。

玻爾從氫原子光譜的巴耳末公式和約翰尼斯·斯塔克的價電子躍遷輻射等概念受到啟發，對圍繞原子核運動的電子軌道進行了量子化，而原子核和電子之間的動力學則依然遵守經典力學，是以一般來說玻爾模型是一種半經典理論。這些内容發表在他1913年的著名三部曲論文《論原子構造和分子構造》中。論文中他建立了一個電子軌道量子化的氫原子模型，這一模型是基于兩條假設之上的：

1、 體系在定态中的動力學平衡可以藉普通力學進行讨論，而體系在不同定态之間的過渡則不能在這基礎上處理。 2、 後一過程伴随有均勻輻射的發射，其頻率與能量之間的關系由普朗克理論給出。

這一模型很好地描述了氫光譜的規律，并且和實驗觀測值相當符合。此外，玻爾還從對應原理出發，将電子軌道角動量也進行了量子化，并給出了電子能量、角頻率和軌道半徑的量子化公式。玻爾模型在解釋氫原子的發射和吸收光譜中取得了非常大的成功，是量子理論發展的重要裡程碑。

不過，玻爾模型在很多地方仍然是粗略的：例如它隻能解釋氫原子光譜，對其他稍複雜的原子光譜就毫無辦法；它創立之時人們還沒有自旋的概念，進而玻爾模型無法解釋原子譜線的塞曼效應和精細結構；玻爾模型也無法說明電子在兩條軌道之間躍遷的過程中到底是處于一種什麼狀态（即泡利所批評的“糟糕的躍遷”）。

德國實體學家阿諾·索末菲在1914年至1915年間發展了玻爾理論，他提出了電子橢圓軌道的量子化條件，進而将開普勒運動納入到量子化的玻爾理論中并提出了空間量子化概念，他還給量子化公式添加了狹義相對論的修正項。

索末菲的量子化模型很好地解釋了正常塞曼效應、斯塔克效應和原子譜線的精細結構，他的理論收錄在他在1919年出版的《原子結構與光譜線》一書中。索末菲在玻爾模型的基礎上給出了更一般化的量子化條件：{\displaystyle \oint p_{i}dq_{i}=n_{i}h\,\!}

，這一條件被稱作舊量子條件或威耳遜-索末菲量子化定則，與之相關聯的理論是埃倫費斯特指出的被量子化的實體量是一個絕熱不變量。

1905年愛因斯坦對電磁輻射的能量進行量子化進而提出了光量子的概念，但此時的光量子隻是能量不連續性的一種展現，還不具有真實的粒子概念。1909年，愛因斯坦發表了《論我們關于輻射的本性群組成的觀點的發展》，在這篇發言兼論文中愛因斯坦證明了如果普朗克黑體輻射定律成立，則光子必須攜帶有動量并應被當作粒子對待，同時還指出電磁輻射必須同時具有波動性和粒子性兩種自然屬性，這被稱作波粒二象性。

1917年，愛因斯坦在《論輻射的量子理論》中更深入地讨論了輻射的量子特性，他指出輻射具有兩種基本方式：自發輻射和受激輻射，并建立了一整套描述原子輻射和電磁波吸收過程的量子理論，這不但成為五十年後雷射技術的理論基礎，還促成了現代實體學中迄今最精确的理論——量子電動力學的誕生。

1923年，美國實體學家阿瑟·康普頓在研究X射線被自由電子散射的情況中發現X射線出現能量降低而波長變長的現象，他用愛因斯坦的光量子論解釋了這一現象并于同年發表了《X射線受輕元素散射的量子理論》。康普頓效應進而成為了光子存在的論斷性證明，它證明了光子攜帶有動量，愛因斯坦在1924年的短評《康普頓實驗》中高度評價了康普頓的工作。

1923年，法國實體學家路易·德布羅意在光的波粒二象性，以及布裡淵為解釋玻爾氫原子定态軌道所提出的電子駐波假說的啟發下，開始了對電子波動性的探索。

他提出了實物粒子同樣也具有波粒二象性的假說，對電子而言，電子軌道的周長應當是電子對應的所謂“位相波”波長的整數倍。德布羅意在他的博士論文中闡述了這一理論，但他同時認為他的電子波動性理論所描述的波的概念“像光量子的概念一樣，隻是一種解釋”，是以真正的粒子的波函數的概念是等到薛定谔建立波動力學之後才完備的。另外，德布羅意在論文中也并沒有明确給出物質波的波長公式，雖然這一想法已經反映在他的内容中。

德布羅意的博士論文被愛因斯坦看到後得到了很大的贊許，愛因斯坦并向實體學界廣泛介紹了德布羅意的工作。這項工作被認為是統一了物質粒子和光的理論，揭開了波動力學的序幕。1927年，貝爾實驗室的克林頓·戴維孫和雷斯特·革末進行了著名的戴維孫-革末實驗，他們将低速電子射入鎳晶體，觀測每一個角度上被散射的電子強度，所得的衍射圖案與布拉格預測的X射線的衍射圖案相同，這是電子也會像波一樣發生衍射的确鑿證明。特别地，他們發現對于具有特定能量的入射電子，在對應的散射角度上散射最明顯，而從布拉格光栅衍射公式得到的衍射波長恰巧等于實驗中具有對應能量電子的德布羅意波長。

有别于舊量子論的現代量子力學的誕生，是以1925年德國實體學家維爾納·海森堡建立矩陣力學和奧地利實體學家埃爾溫·薛定谔建立波動力學和非相對論性的薛定谔方程，進而推廣了德布羅意的物質波理論為标志的。

矩陣力學是第一個完備且被正确定義的量子力學理論，通過将粒子的實體量闡釋為随時間演化的矩陣，它能夠解釋玻爾模型所無法了解的躍遷等問題。矩陣力學的創始人是海森堡，另外他的德國同胞馬克斯·玻恩和帕斯庫爾·約當也做出了重要工作。

1924年，23歲的海森堡還隻是哥廷根大學未取得終身教職的一名年輕教師，他于同年九月應玻爾的邀請來到哥本哈根進行六個月的交流通路，此間海森堡受到了玻爾和他的學生漢斯·克拉莫斯等人的深刻影響。

1925年海森堡回到哥廷根，在五月之前他的工作一直是緻力于計算氫原子譜線并試圖隻采用可觀察量來描述原子系統。同年六月為了躲避鼻炎的流行，海森堡前往位于北海東部并且沒有花粉侵擾的黑爾戈蘭島。在那裡他一邊品味歌德的抒情詩集，一邊思考着光譜的問題，并最終意識到引入不可對易的可觀察量或許可以解決這個問題。

其後他在回憶中寫道：“當時正是淩晨三點，最終的計算結果即将出現在我面前，起初這讓我深深震撼了。我非常興奮以至于無法考慮睡覺的事，于是我離開房間前往岩石的頂端等待朝陽。”我們可以想象一下，他的高興，他的喜悅。

回到哥廷根後，海森堡将他的計算遞交給沃爾夫岡·泡利和馬克斯·玻恩評判，他對泡利附加評論說：“所有内容對我來說都還很不清楚，但似乎電子不應當在軌道上運動了”。

在海森堡的理論中，電子不再具有明确的軌道，他進而意識到電子的躍遷幾率并不是一個經典量，因為在描述躍遷的傅裡葉級數中隻有頻率是可觀察量。他用一個系數矩陣取代了經典的傅裡葉級數，在經典理論中傅裡葉系數表征着輻射的強度，而在矩陣力學中表征強度的則是位置算符的矩陣元的大小。

海森堡理論的數學形式中系統的哈密頓量是位置和動量的函數，但它們不再具有經典力學中的定義，而是由一組二階（代表着過程的初态和終态）傅裡葉系數的矩陣給出。

玻恩在閱讀海森堡的理論時，發現這一數學形式可以用系統化的矩陣方法來描述，這一理論進而被稱作矩陣力學。于是玻恩和他的助手約爾當一起發展了這種理論的嚴謹數學形式，他們的論文在海森堡的論文發表六十天後也公布于衆。

同年11月16日，玻恩、海森堡和約爾當三人又聯合發表了一篇後續論文，論文将情形推廣到多自由度及含有簡并、定态微擾和含時微擾，全面闡述了矩陣力學的基本原理：

1.

所有的可觀察量都可用一個 厄米矩陣 表示，一個系統的哈密頓量是 廣義坐标 矩陣和與之 共轭 的 廣義動量 矩陣的函數。

2.

可觀察量的觀測值是厄米矩陣的 本征值 ，系統能量是哈密頓量的本征值。

3.

廣義坐标和廣義動量滿足 正則對易關系 （強量子條件）。

4.

躍遷頻率滿足頻率條件。

如上所述，海森堡的矩陣力學所基于的觀念是，電子本身的運動是無法觀測的，例如在躍遷中隻有頻率是可觀察量，隻有可觀察量才可被引入實體理論中。是以如果不能設計一個實驗來準确觀測電子的位置或動量，則談論一個電子運動的位置或動量是沒有意義的。

1927年，海森堡從位置和動量的共轭對易關系推導出了兩者的不确定性之間的關系，這被稱作不确定性原理。海森堡設想了一個理想實驗，即著名的海森堡顯微鏡實驗，來說明電子位置和動量的不确定性關系；以及通過施特恩-蓋拉赫實驗來說明自旋的幾個正交分量彼此之間的不确定性關系。

不過，玻爾雖然對海森堡的不确定性原理表示贊同，卻否定了他的理想實驗。玻爾認為不确定性原理其實是波粒二象性的展現，但實驗觀測中隻能展示出粒子性或波動性兩者之一，即不可能同時觀測到電子的粒子性和波動性，這被玻爾稱作互補原理。

海森堡的不确定性原理、玻爾的互補原理和波昂的波函數統計诠釋以及相關聯的量子觀念，構成了被當今實體學界最為認可的量子力學思想——哥本哈根诠釋。

1925年，在蘇黎世大學擔任教授的埃爾溫·薛定谔讀到了德布羅意有關物質波理論的博士論文，薛定谔本人又受愛因斯坦波粒二象性等思想的影響頗深，他進而決定建立一個描述電子波動行為的波方程。

當時由于人們還不十分了解電子自旋這一量子力學中最大的相對論效應，薛定谔還無法将波動方程納入狹義相對論的架構中，他進而試圖建立了一個非相對論性的波方程。1926年1月至6月間，薛定谔發表了四篇都名為《量子化就是本征值問題》的論文，詳細論述了非相對論性電子的波動方程、電子的波函數以及相應的本征值（量子數）。

哈密頓曾認為力學是波動理論在波長為零時的極限情形，而薛定谔正是受此引導發展了這一觀念，他将哈密頓力學中的哈密頓-雅可比方程應用于愛因斯坦的光量子理論和德布羅意的物質波理論，利用變分法得到了非相對論量子力學的基本方程——薛定谔方程。

薛定谔發現這個定态方程的能量本征值正對應着氫原子的能級公式，由此他得出，量子化條件是不需要像玻爾和索末菲那樣人為引入的，它可以很自然地從本征值問題推出。

在三維球坐标系下将薛定谔方程應用于氫原子可以得到三個量子化條件：軌道量子數（決定電子的能級）、角量子數（決定電子的軌道角動量）和磁量子數（決定電子在垂直方向的磁矩）。在其後的論文中，他分别讨論了含時的薛定谔方程、諧振子、微擾理論，并應用這些理論解釋了斯塔克效應和色散等問題。

薛定谔把自己的理論稱作波動力學，這成為了現代量子力學的另一種形式。特别是，薛定谔的理論是以一個偏微分方程為基礎的，這種波動方程對人們而言相當熟悉，相比之下海森堡的矩陣力學所采用的數學形式則不那麼易懂（在海森堡的理論之前，矩陣隻是數學家的玩具，從未被引入任何實體理論中）。是以一開始波動力學比矩陣力學要更受科學界的青睐，愛因斯坦、埃倫費斯特等人對薛定谔的工作都非常贊賞。

直到1926年薛定谔在研究海森堡的理論之後，發表了《論海森堡、玻恩與約爾當和我的量子力學之間的關系》，證明了兩種理論的等價性；不過，對當時大多數的實體學家而言，波動力學中數學的簡明性仍然是顯而易見的。

波動力學建立後，人們還一直不清楚波函數的實體意義，薛定谔本人也隻能認為波函數代表着粒子波動性的振幅，而粒子則是多個波函數所構成的波包（所謂電子雲模型）。1926年，玻恩在愛因斯坦光量子理論中光波振幅正比于光量子的幾率密度這一觀點的啟發下，聯系到量子力學中的散射理論，提出了波函數的統計诠釋：

波函數是一種 幾率波 ，它的振幅的平方正比于粒子出現的幾率密度，并且波函數在全空間的積分是歸一的。

玻恩由于波函數的統計诠釋獲得了1954年的諾貝爾實體學獎。

1921年，德國實體學家阿爾弗雷德·朗德指出反常塞曼效應意味着電子的磁量子數隻能為半整數。1924年，奧地利實體學家沃爾夫岡·泡利提出這個半整數代表着電子的第四個自由度，并在此基礎上提出了泡利不相容原理。

泡利最初未能對這第四個自由度的實體意義作出解釋，但其後美國實體學家拉爾夫·克羅尼格提出這個自由度可以看作是電子的一種内禀角動量，相當于電子在沿自己的軸旋轉，然而泡利對此不以為然，他很反對将這種經典力學模型引入量子力學中。

不過僅半年後，埃倫費斯特的兩個學生：烏倫貝克和古茲米特再次提出了類似的自旋假說，兩人在埃倫費斯特的推薦下投稿給《自然》雜志。盡管洛倫茲從這種假說得出電子表面速度将遠遠大于光速，但其後由于玻爾、海森堡和英國實體學家盧埃林·托馬斯等人在相對論力學下的計算都支援這一理論，海森堡和約爾當用矩陣對自旋做了充分的描述，自旋模型最終得到了充分肯定。

不過，泡利始終反對這種“電子自轉”的經典模型，而他最終也真正做到了将電子自旋和自轉嚴格差別：自旋并不是電子做的經典的自轉，它應當了解為電子的一種内禀屬性，這種屬性被泡利用量子化的矩陣來描述。泡利後來将自旋的概念引入薛定谔方程中，得到了在外加電磁場作用下考慮電子自旋的量子力學波動方程，即泡利方程。

1928年，英國實體學家保羅·狄拉克在泡利方程的基礎上，試圖建立一個滿足洛倫茲協變性并能夠描述自旋為1/2粒子的薛定谔方程，這麼做的部分動機也是試圖解決描述自旋為零的相對論性波方程——克萊因-戈爾登方程所出現的負值機率密度和負能量的問題。

狄拉克考慮到薛定谔方程隻含對時間的一階導數而不具有洛倫茲協變性，他進而引入了一組對空間的一階導數的線性疊加，這組疊加的系數是滿足洛倫茲協變性的矩陣。由于系數是矩陣，則原有的波函數必須改為矢量函數，狄拉克将這些矢量函數稱作旋量。如此得到的波動方程被稱作狄拉克方程，它成為了相對論量子力學的基本方程，同時它在量子場論中也是描述自旋為1/2粒子（誇克和輕子）的基本旋量場方程。在此項工作中狄拉克首創了“量子電動力學”一詞，他進而被看作是量子電動力學的創始人。

狄拉克發現，雖然旋量的機率密度可以保證為正值，方程的本征值卻仍然會出現負能量。在理論上如果電子可以擁有能級低至靜止能量負值的負能量态，則所有的電子都能通過輻射光子而躍遷到這一能級，狄拉克由此推算出在這種情形下整個宇宙會在一百億分之一秒内毀滅。狄拉克對這一問題的解釋是著名的狄拉克之海：真空中排滿了具有負能量的電子，在泡利不相容原理的制約下正能量的電子無法躍遷到負能量态。同時，狄拉克還由此提出了反電子的存在，它同時具有負能量态電子的所有相反屬性，即具有正能量和正電荷。1932年狄拉克關于反物質存在的預言通過美國實體學家卡爾·安德森使用宇宙射線制造出正電子的實驗得到了證明。

1930年，狄拉克出版了他的量子力學著作《量子力學原理》，這是整個科學史上的一部裡程碑之作，至今仍然是流行的量子力學教材之一。狄拉克在這部著作中将海森堡的矩陣力學和薛定谔的波動力學統一成同一種數學表達：

用 相空間 中的 厄米算符 來表示 可觀察量 ，并用 希爾伯特空間 中的矢量來表示系統的 量子态 。 對可觀察量而言，厄米算符的本征态構成一個正交歸一的完備坐标系，所有可觀察量的測量值都是厄米算符的本征值，對系統的測量會導緻系統的波函數坍縮到對應的本征态。 共轭算符之間滿足 ，進而可得到 不确定性原理 量子态随時間的動力學演化可由含時的薛定谔方程描述（ 薛定谔繪景 ），算符随時間的動力學演化可由類似的海森堡方程描述（ 海森堡繪景 ），這兩者是等價的。

1939年狄拉克引入了他的數學符号系統——狄拉克符号，并應用到《量子力學原理》中。直到今天，狄拉克符号仍然是最廣泛使用的一套量子力學符号系統。

量子力學的确令人印象深刻，但内心中有個聲音告訴我這不符合實際情況。這個理論解釋了很多，但沒有真正讓我們離那個“老家夥”的秘密更近一步。我，無論如何都有理由相信，他不擲骰子。— 愛因斯坦于1926年12月4日寫給玻恩的信

玻爾、海森堡等人建立哥本哈根诠釋之後，立刻遭到了以愛因斯坦為首的一批實體學家的反對。愛因斯坦非常反對哥本哈根學派所作出的波函數的诠釋、不确定性原理以及互補原理等觀點。在愛因斯坦看來，電子的這種“自由意志”行為是違反他所鐘愛的因果律的，他進而認為波函數隻能反映一個系綜的粒子的量子行為，而不像是玻爾所說的一個粒子的行為。這種沖突引發了分别以玻爾和愛因斯坦為代表的兩種學說的論戰，時間長達半個多世紀之久。

其中的論戰就是我在本書第二章《從EPR悖論，到貝爾不等式，我們經曆了什麼？》的論述。

這種論戰直到1965年，北愛爾蘭實體學家約翰·貝爾在隐變量基礎上提出貝爾不等式，這為隐變量理論提供了實驗驗證方法。從二十世紀七十年代至今，對貝爾不等式的驗證給出的大多數結果是否定的；即使如此，玻爾-愛因斯坦論戰的結果至今還未有最終的定論。

我們知道了量子電動力學起源于1927年保羅·狄拉克将量子理論應用于電磁場量子化的研究工作。他将電荷和電磁場的互相作用處理為引起能級躍遷的微擾，能級躍遷造成了發射光子數量的變化，但總體上系統滿足能量和動量守恒。

狄拉克成功地從第一性原理導出了愛因斯坦系數的形式，并證明了光子的玻色-愛因斯坦統計是電磁場量子化的自然結果。現在人們發現，能夠精确描述這類過程是量子電動力學最重要的應用之一。

另一方面，狄拉克所發展的相對論量子力學是量子電動力學的前奏，狄拉克方程作為狹義相對論架構下量子力學的基本方程，所描述的電子等費米子的旋量場的正則量子化是由匈牙利-美國實體學家尤金·維格納和約爾當完成的。狄拉克方程所預言的粒子的産生和湮沒過程能用正則量子化的語言重新加以描述。

經曆了早期取得的成功之後，量子電動力學遭遇了理論上一系列嚴重的困難：很多原本看上去平常的實體量，例如在外界電場作用下電子的能态變化（在量子電動力學的觀點看來屬于電子和光子的互相作用），在量子場論的計算方法下會發散為無窮大。到了二十世紀四十年代，這一問題被美國實體學家理查德·費曼、朱利安·施溫格、日本實體學家朝永振一郎等人突破性地解決了，他們所用的方法被稱為重整化。盡管他們各自研究所用的數學方法不同，美籍英裔實體學家弗裡曼·戴森于1949年證明了費曼所用的路徑積分方法和施溫格與朝永振一郎所用的算符方法的等價性。

量子電動力學的研究在這時達到了頂峰，費曼所創造的費曼圖成為了研究互相作用場的微擾理論的基本工具，從費曼圖可直接導出粒子散射的S矩陣。

費曼圖中的内部連線對應着互相作用中交換的虛粒子的傳播子，連線相交的頂點對應着拉格朗日量中的互相作用項，入射和出射的線則對應初态和末态粒子的能量、動量和自旋。由此，量子電動力學成為了第一個能夠令人滿意地描述電子與反電子（旋量場）和光子（規範場）以及粒子産生和湮沒的量子理論。

量子電動力學是迄今為止建立的最精确的實體理論：量子電動力學的實驗驗證的主要方法是對精細結構常數的測量，至今在不同的測量方法中最精确的是測量電子的反常磁矩。量子電動力學中建立了電子的無量綱旋磁比（即朗德g因子）和精細結構常數的關系，磁場中電子的回旋頻率和它的自旋進動頻率的內插補點正比于朗德g因子。

進而将電子回旋軌道的量子化能量（朗道能級）的極高精度測量值和電子兩種可能的自旋方向的量子化能量相比較，就可從中測得電子自旋g因子，這項工作是由哈佛大學的實體學家于2006年完成的，實驗測得的g因子和理論值相比誤差僅為一萬億分之一，而進一步得到的精細結構常數和理論值的誤差僅為十億分之一。對裡德伯常量的測量到目前為止是精度僅次于測量反常磁矩的方法，但它的精确度仍要低一個數量級以上。

量子電動力學之後是量子色動力學的發展，二十世紀五十年代氣泡室和火花室的發明，使實驗高能實體學家發現了一批種類數量龐大并仍在不斷增長的粒子——強子，種類如此繁多的一批粒子應當不會是基本粒子。

維格納和海森堡起初按電荷和同位旋對這些強子進行了分類，1953年美國實體學家默裡·蓋爾曼和日本實體學家西島和彥在分類時又考慮了奇異數。

1961年，蓋爾曼和以色列實體學家尤瓦爾·奈曼）進一步提出了強子分類的八重态模型。蓋爾曼和蘇聯實體學家喬治·茨威格于1963年修正了由日本實體學家坂田昌一早先提出的理論，并提出強子的分類情形可以用強子内部存在的具有三種味的更基本粒子——誇克來解釋。

蘇聯實體學家尼古拉·博戈柳博夫和他的學生在1965年提出，對于由三個反對稱的（即具有同向自旋）奇誇克組成的Ω重子，由于這種情形違反泡利不相容原理，誇克應當具有一個另外的量子數。同樣的情形也出現在Δ++重子中，在誇克模型中它由三個反對稱的上誇克組成。同年，日本實體學家南部陽一郎等人分别獨立提出誇克應當具有一個額外的SU(3)規範對稱的自由度，這種自由度後來被稱作色荷。南部等人還進一步提出了傳遞誇克之間互相作用的媒介子模型，這種媒介子是一組八種色的規範玻色子：膠子。

實驗中對自由誇克的檢測總是以失敗告終，這使得蓋爾曼一再聲稱誇克隻是存在于數學上的結構，不代表真實的粒子；不過他的意思實際是指誇克是被禁閉的。

費曼認為高能實驗已經證明了誇克是實體實在的粒子，并按他的習慣稱之為部分子。蓋爾曼和費曼的不同觀點在理論實體學界産生了深刻的分歧，費曼堅持認為誇克和其他粒子一樣具有位置和動量的分布，蓋爾曼則認為雖然特定的誇克電荷是可以定域化的，但誇克本身則有可能是無法定域化的。美國實體學家詹姆斯·比約肯指出如果誇克真的像部分子那樣是實在的點粒子，則電子和質子的深度非彈性散射将滿足特定關系，這一實驗由斯坦福直線加速器中心于1968年證明。1973年，美國實體學家戴維·格婁斯和他的學生弗朗克·韋爾切克，以及美國實體學家休·波利策發現了強互相作用中的漸近自由性質，這使得實體學家能夠利用量子場論中的微擾方法對很多高能實驗作出相當精确的預言。1979年，德國電子加速器中心的正電子-電子串聯環形加速器（PETRA）發現了膠子存在的直接證據。

與高能下的漸進自由相對的是低能下的色禁閉：由于色荷之間的作用力不随距離增大而減小，現在普遍認為誇克和膠子永遠無法從強子中釋放。這一理論已經在格點量子色動力學的計算中被證明，但沒有數學上的嚴格分析。克雷數學研究所懸賞一百萬美元的“千禧年大獎難題”之一正是嚴格證明色禁閉的存在。

二十世紀二十年代，量子力學的建立給原子核實體帶來了嶄新的面貌。1932年密立根的學生卡爾·安德森在不了解狄拉克理論的情況下通過觀測雲室中的宇宙射線發現了正電子。同年，查德威克在盧瑟福提出的原子核内具有中子的假說的基礎上，在卡文迪許實驗室進行了一系列粒子撞擊實驗，并計算了相應粒子的能量。查德威克的實驗證明了原子核内中子的存在，并測定了中子的品質。中子的發現改變了原子核原有的質子-電子模型，維爾納·海森堡提出新的質子-中子模型，在這模型裡，除了氫原子核以外，所有原子核都是由質子與中子組成。

1934年，法國的約裡奧-居裡夫婦通過用放射性钋所産生的α射線轟擊硼、鎂、鋁等輕元素，會發射出很多粒子産物，盡管之後移開放射性钋，仍舊會繼續發射粒子産物，這個現象導緻了他們發現了人工放射性。

1934年，意大利實體學家恩裡科·費米在用中子轟擊當時已知的最重元素——92号元素鈾時，得到了一種半衰期為13分鐘的放射性元素，但它不屬于任何一種已知的重元素。費米等人懷疑它是一種未知的原子序數為93的超鈾元素，但在當時的條件下他無法做出判斷。同年，費米又通過用中子和氫核碰撞獲得了慢中子，慢中子的産生大大加強了中子在原子核實驗中的轟擊效果。

1938年德國化學家奧托·哈恩和弗裡茨·斯特拉斯曼用慢中子轟擊鈾，從中得到了較輕的元素：镧和鋇。哈恩将這一結果發信給當時受納粹迫害而流亡中的好友，奧利地-瑞典實體學家莉澤·邁特納，稱自己發現了一種“破裂”的現象。

邁特納次年在玻爾的肯定下發表了論文《中子導緻的鈾的裂體：一種新的核反應》，将這種現象稱作核裂變，并為裂變提供了理論上的解釋。邁特納所用的解釋就是愛因斯坦的狹義相對論中的質能等價關系，進而解釋了裂變中産生的巨大能量的來源。她計算出每個裂變的原子核會釋放2億電子伏特的能量，這一理論解釋奠定了應用原子能的基礎。同年，德國-美國實體學家漢斯·貝特解釋了恒星内部的核聚變循環。

粒子實體學是原子實體和原子核實體在高能領域的一個重要分支，相對于偏重于實驗觀測的原子核實體學，粒子實體更注重對基本粒子的實體本性的研究。就實驗方面而言，研究粒子實體所需的能量往往要比原子核實體所需的高得多，在回旋加速器發明以前，很多新粒子都是在宇宙射線中發現的，如正電子。

1935年，日本實體學家湯川秀樹提出了第一個重要的核子間強互相作用的理論，進而解釋了原子核内的質子和中子如何束縛在一起的。在湯川的理論中，核子間的作用力是靠一種虛粒子——介子來完成的。介子所傳遞的強互相作用能夠解釋原子核為何不在質子間相對較弱的電磁斥力下崩塌，而介子本身具有的兩百多倍電子靜止品質也能解釋為什麼強互相作用相比于電磁互相作用具有短很多的作用範圍。1937年，安德森等人在宇宙射線中發現了品質約為電子靜止品質207倍的新粒子——μ子，人們起初以為μ子正是湯川預言的介子，進而稱之為μ介子。然而随着研究發現，μ子和原子核的互相作用非常微弱，事實證明它隻是一種輕子。1947年，英國布裡斯托爾大學的實體學家塞西爾·鮑威爾等人通過對宇宙射線照相發現了品質約為電子靜止品質273倍的π介子，進而證明了湯川的預言。

1914年詹姆斯·查德威克發現β衰變的譜線是連續譜，這表明在β衰變中存在一部分未知的能量損失。為此，沃爾夫岡·泡利于1930年提出中微子假說：在β衰變過程中，伴随每一個電子有一個輕的中性粒子一起被發射出來，泡利當時将這種粒子稱作中子。但随後查德威克于1932年發現了“真正”的大品質中子後，這種中性粒子後來被費米改成了現在具有意大利文風格的名字，稱作（反）中微子。

1934年，費米在此基礎上将産生電子和中微子的過程和産生光子的過程進行了類比，提出中子和質子隻是核子的兩種狀态，β衰變即這兩種狀态之間的躍遷過程，從中會釋放出電子和中微子；而相對于電磁互相作用釋放的光子，釋放電子和中微子的互相作用被稱作弱互相作用。

意大利實體學家維克和漢斯·貝特後來用費米的衰變理論預言了第三種β衰變的形式：電子俘獲，這一預言後來也被實驗證明。1953年，洛斯阿拉莫斯國家實驗室的克萊德·科溫和弗雷德裡克·萊因斯等人利用核反應堆的β衰變産生的反中微子對質子進行散射，通過測量得到的中子和正電子的散射截面直接證明了反中微子的存在。相關論文《自由中微子的探測：一個證明》于1956年發表在《科學》雜志上，這一結果獲得了1995年的諾貝爾實體學獎。

如前所述，誇克模型是由蓋爾曼和喬治·茨威格在1964年分别獨立提出的，在他們的模型中，強子由三種味的誇克：上誇克、下誇克和奇誇克組成，這三種誇克決定了強子具有的電荷和自旋等屬性。

實體學界對這個模型最初的意見是具有争議的，包括争論誇克是否是一種實體實在，還是隻是為了解釋當時無法解釋的一些現象而提出的抽象概念。不到一年之後，美國實體學家謝爾登·格拉肖和詹姆斯·比約肯擴充了誇克模型，他們預言還有第四種味的誇克：粲誇克存在。這個預言能夠更好地解釋弱互相作用，使誇克數和當時已知的輕子數相等，并暗示了一個能夠給出已知介子的品質的品質公式。

1968年，在斯坦福直線加速器中心進行的非彈性電子散射實驗表明質子具有更小的點粒子結構，不是一種基本粒子。當時的實體學家并不傾向于将這些更小的粒子稱為誇克，而是按費曼的習慣稱之為部分子parton。後來這個實驗的産物被判斷為上誇克和下誇克，但部分子這一名稱仍被沿用至今，它被用于強子的組成部分的統稱（誇克、反誇克和膠子）。

深度非彈性散射實驗還間接證明了奇誇克的存在，奇誇克的證明為1947年在宇宙射線中發現的K介子和π介子提供了解釋。1970年，格拉肖等人再次撰文論證了粲誇克的存在性。

1973年，誇克的味增加到六種，這是由日本實體學家小林誠和益川敏英在實驗上觀察到CP破壞并認為這一對誇克可以對此加以解釋而提出的。這兩種新誇克被稱作頂誇克和底誇克。1974年11月，兩組團隊幾乎在同一時間觀測到了粲誇克，他們是伯頓·裡克特上司的斯坦福直線加速器中心和丁肇中上司的布魯克海文國家實驗室。實驗中觀測到的粲誇克是和反粲誇克一起束縛在介子中的，而這兩個研究小組分别給了這種介子不同的符号标記：J和ψ，進而這種介子後來被稱作J/ψ介子。這個發現終于使誇克模型得到了實體學界的普遍公認。1977年，費米實驗室的利昂·萊德曼上司的研究小組發現了底誇克，這為頂誇克的存在提供了強烈暗示。但直到1995年頂誇克才被費米實驗室的另一組研究團隊發現。

二十世紀五十年代人們在加速器實驗中觀測到為數衆多的“奇異粒子”，它們具有協同産生，非協同衰變的特性。蓋爾曼為此引入了一個新的量子數：奇異數，來解釋這一特性，即在強互相作用下奇異數守恒，而在弱互相作用下奇異數不守恒。其中在K介子的衰變過程中，人們發現有兩種品質、壽命和電荷都相同的粒子：θ介子和τ介子，它們唯一的差別是衰變後産物不同：一個衰變為兩個π介子，另一個衰變為三個π介子。其中π介子具有負的宇稱，進而衰變為兩個π介子意味着這種粒子具有正的宇稱，而衰變為三個則意味着有負的宇稱。如果宇稱守恒定律成立，則表明這兩種粒子雖然其他性質都相同卻不是同一種粒子，果真如此為何θ介子和τ介子的性質如此相同？這一難題當時被稱作θ-τ之謎。

1956年，當時在美國的實體學者李政道和楊振甯發表了著名論文《弱互相作用中的宇稱守恒質疑》，在這篇文章中他們認為，θ-τ之謎所帶來的宇稱不守恒問題不是一個孤立事件，宇稱不守恒很可能就是一個普遍性的基礎科學原理。

在電磁互相作用及強互相作用中，宇稱确實守恒，是以在那時期的科學家猜想在弱互相作用中宇稱也守恒，但這一點尚未得到實驗驗證。李楊二人的理論研究結果顯示出，在弱互相作用中，宇稱并不守恒。他們提出了一個在實驗室中驗證宇稱守恒性的實驗方案。李政道随即請求吳健雄對于這一點進行實驗驗證。吳健雄選擇了具有放射性的钴-60樣品進行該實驗，成功證明了宇稱在弱互相作用中确實不守恒。Θ+和τ+後來被證明是同一種粒子，也就是K介子，K+。

宇稱不守恒是粒子實體學領域一項重要發現，其對于标準模型的建立非常重要。為了表彰李楊二人做出的理論貢獻，他們于1957年被授以諾貝爾實體學獎。

按美國實體學家史蒂文·溫伯格的說法，在五六十年代粒子實體學産生了三個“出色的想法”：蓋爾曼的誇克模型、1954年楊振甯和羅伯特·米爾斯将規範對稱性推廣至非阿貝爾群（楊-米爾斯理論）來解釋強互相作用和弱互相作用、自發對稱性破缺（希格斯機制）。

二十世紀六十年代，人們對這些發展之間的聯系有了更深刻的了解，謝爾登·格拉肖開始了将電磁理論和弱互相作用理論統一起來的嘗試。1967年，溫伯格和巴基斯坦實體學家阿蔔杜勒·薩拉姆試圖在楊-米爾斯理論的基礎上将規範場論應用到強互相作用，但仍然遇到了楊-米爾斯理論無法解釋粒子的靜止品質在規範理論中為零及不可重整化等問題。後來溫伯格在反思中發現可以将規範場論應用到格拉肖的電弱理論中，因為在那裡可以引入自發對稱性破缺的希格斯機制，希格斯機制能夠為所有的基本粒子賦予非零靜止品質。結果證明這一理論非常之成功，它不僅能夠給出規範玻色子的品質，還能給出電子及其他輕子的品質。特别地，電弱理論還預言了一種可觀測的實标量粒子——希格斯玻色子。

溫伯格和薩拉姆都認為這個理論應當是可重整化的，但他們沒有證明這一點。1973年歐洲核子研究組織（CERN）發現了中性流，後來斯坦福直線加速中心于1978年在電子-核子散射中觀測到了中性流的宇稱破缺，至此電弱理論被實體學界完全接受了。

電弱理論的成功重新喚起了人們對規範場論的研究興趣，1973年，美國實體學家戴維·格婁斯和他的學生弗朗克·韋爾切克，以及美國實體學家休·波利策發現了非阿貝爾規範場中的漸近自由性質。而他們也給出了對于觀察不到靜止品質為零的膠子的解釋：膠子如同誇克一樣，由于色荷的存在而受到色禁閉的限制進而無法獨立存在。在統合了電弱理論和量子色動力學的基礎上，粒子實體學建立了一個能夠描述除引力以外的三種基本互相作用及所有基本粒子（誇克、輕子、規範玻色子、希格斯玻色子）的規範理論——标準模型，二十世紀中葉以來高能實體的所有實驗成果都符合标準模型的預言。然而，标準模型不但無法将引力，以及近年來提出的暗物質與暗能量包含在内，它所預言的希格斯玻色子的存在還沒有确鑿的實驗證明，它也沒有解釋中微子振蕩中的非零品質問題。2008年起在歐洲核子研究組織開始運作的大型強子對撞機的主要實驗目的之一，就是對希格斯玻色子的存在性進行驗證；2013年3月14日，歐洲核子研究組織發表新聞稿正式宣布探測到希格斯玻色子。

至此整個“量子”實體學的标準模型建立，并取得一系列驗證。如果你堅持看到了這裡，一定會别那麼的人名，那麼多專有名詞搞糊塗，是以你就可以想象那些研究者也是這樣過來，而且他們的腦中非常的清晰，他們的問題是什麼？他要去的方向在哪裡？？

如果你以為量子實體學就再無發展，那就錯了。 很多量子學分支，依然取得很多的研究成果。 凝聚體實體學就是其中之一。

凝聚體實體學成為了目前實體學最為活躍的領域之一。僅在美國，該領域的研究者就占到該國實體學者整體的近三分之一，凝聚體實體學部也是美國實體學會最大的部門。早期的凝聚态實體是基于經典或半經典理論的，例如在金屬電子論中服從玻爾茲曼統計的自由電子氣體模型，後來泡利在此基礎上引入了由費米和狄拉克各自獨立建立的費米-狄拉克統計使之成為一種半經典理論，建立了金屬電子的費米能級等概念；以及彼得·德拜改進了固體比熱容的愛因斯坦模型，建立了更符合實際情形的德拜模型。1912年，勞厄、威廉·亨利·布拉格爵士和其子威廉·勞倫斯·布拉格爵士從晶體的X射線衍射提出了晶格理論，這成為了晶格結構分析的基礎，也标志着近代固體實體學的開端。

二十世紀二十年代量子力學的誕生使凝聚态實體學具有了堅實的理論基礎，其立竿見影的成果是海森堡在1928年建立了鐵磁性的量子理論，不過對固體實體學界更有影響力的是同年他的學生、美籍瑞士裔實體學家費利克斯·布洛赫建立的能帶理論。

雖然布洛赫是海森堡的學生，他建立能帶理論的基礎卻是薛定谔方程。他從薛定谔方程的解得到啟發，推導出在周期勢場中運動電子的波函數是一個調幅平面波，調幅因子（布洛赫波包）具有和晶格勢場相同的周期性，這一定理後來被稱作布洛赫定理。

布洛赫的能帶理論解釋了很多以往固體實體學無法解釋的現象，如金屬電阻率、正霍爾系數等，後來在英國實體學家A.H.威爾遜、法國實體學家萊昂·布裡淵等人的完善下，能帶理論還進一步解釋了金屬的導電性、提出了費米面的概念，它對二十世紀三十年代的凝聚态實體學影響非常深遠。第二次世界大戰後，能帶理論在實際應用中發揮了重要作用，貝爾實驗室的威廉·肖克利、約翰·巴丁等人于1947年12月23日制造出世界上第一隻半導體。

凝聚态實體學發展的另一個活躍領域是低溫方向：1911年，荷蘭實體學家卡末林·昂内斯發現水銀在4.2K的低溫時電阻率消失為零，這被稱作超導電性。

對超導電性本質的解釋始終是實體學家難以解決的一個問題，即使是在布洛赫建立能帶理論之後。1933年，德國實體學家瓦爾特·邁斯納在實驗中發現超導體内部的磁場總保持為零，這被稱作邁斯納效應。人們從中發現，超導體的這種完全抗磁性實際來自固體本身的一種熱力學态，這種熱力學态正是具有超導電性和完全抗磁性這兩種屬性。為了進一步解釋超導電性，人們曾提出過一系列唯象理論，如二流體模型（戈特、亨德裡克·卡西米爾，1934年）、倫敦方程（屬于經典電動力學理論，倫敦兄弟，1935年）、金茲堡-朗道方程（金茲堡、朗道，1950年）。直到1956年，美國實體學家利昂·庫珀利用量子場論方法建立了庫珀對的概念，當電子能量低于費米能時，庫珀對由兩個動量和自旋都大小相等方向相反的電子結合而形成。

1957年，庫珀和巴丁、約翰·施裡弗三人在此基礎上共同提出了超導的微觀理論，又稱作BCS理論，至此在微觀上解釋了超導電性。1962年，劍橋大學的布賴恩·約瑟夫森應用BCS理論計算出基于量子隧道效應的約瑟夫森效應。

萬有理論

從伽利略的時代算起，實體學發展的四百多年曆史中已經經曆了幾次大的統一：牛頓統一了“天上的”和“地上的”力學，麥克斯韋統一了電磁理論，格拉肖等人統一了弱互相作用和電磁互相作用。而嘗試将弱電互相作用和強互相作用統一起來的理論統稱為大統一理論，大統一理論将統一标準模型中的四種規範玻色子和傳遞強互相作用的八種膠子規範玻色子。目前被建議的大統一理論有很多，一般來說這些理論都做出了如下的關鍵性預言：磁單極子、宇宙弦、質子衰變等，時至今日還沒有上述的任何一種現象得到實驗的證明。如要通過實驗驗證大統一理論，粒子所需的能量要達到～1016GeV[260]，這已經遠遠超過現有的任何粒子加速器所能達到的範圍。

目前被提議的主流萬有理論是超弦理論及M理論；而對圈量子引力的研究可能也會對建立萬有理論産生基礎性的影響，但這并不是圈量子引力論的主要目标。

弦理論的雛形起源于1968年，麻省理工學院的意大利實體學家加布裡埃爾·威尼采亞諾發現用Β函數描述強互相作用粒子的散射振幅時正滿足強互相作用粒子所具有的對偶性。後來人們發現這個函數能夠被解釋為弦與弦之間的散射振幅，進而這個數學公式就成為了弦理論的起源。

猶太裔美國實體學家約翰·施瓦茨是現代弦論的創始人之一，他自1972年起開始研究弦論，并由于和英國實體學家邁克爾·格林合作研究的I型弦理論中的反常相消而引發了所謂第一次超弦革命。

在1984年至1986年間發生的第一次超弦革命中，弦論正式開始流行，實體學家認識到弦論能夠描述所有的基本粒子以及彼此間的互相作用，進而期望弦論能夠成為一種終極理論：歐洲核子研究組織的約翰·埃利斯就是由此提出了“萬有理論”一詞 。

第二次超弦革命是在1994年至1997年間，其影響更為深遠。1995年美國數學實體學家愛德華·威滕猜測在強耦合極限下十維的超弦、以及廣義相對論與超對稱的統一即所謂超引力，能夠構成一個猜想的十一維模型的一部分，這種模型在施瓦茨的建議下被叫做M理論。同年十月，加利福尼亞大學聖塔芭芭拉分校的約瑟夫·泡爾欽斯基發現超弦理論中産生的孤子正是他們于1989年發現的D-膜。

這就是整個量子力學發展史，即使我們就簡單的讀一遍，就覺得異常厚重。人類的不可想象正是由這些理論證明的，永遠不要小看你自己。無論是身處何方，做什麼工作，你都要堅信你和其他人一樣優秀。

在讀了這些實體學的發展史之後，我更加覺得要做一個科普者是多麼不易。要做一個創新者更是需要很深厚的理論實體基礎，而這些我似乎并不具備。是以我目前理論，也隻是停留下猜想階段，我希望我能用數學來證明它們。我也希望你能用數學證明它們。

摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》第四章。

原文釋出時間為：2017.10.21

本文作者：靈遁者國學

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