量子計算101：淺談其需求、前景和現實

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大資料文摘作品

編譯：Zoe Zuo、張南星、元元、Aileen

量子糾纏這兩天忽然火了，還是因為一件與科技網際網路都完全無關的桃色事件。

沒有看懂的同學可自行搜尋

被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”的量子糾纏，有沒有可能發生在兩個人類個體身上？量子計算到底有什麼神奇之處？

雖然人類曆史上的技術革新幾經波瀾壯闊，依然有一些計算問題在數字革命中遺存下來，似乎無法被攻克。受到這些問題的掣肘，科技上的關鍵性突破遲遲不能實作，甚至全球經濟也為此拖累。

在過去的幾十年裡，傳統計算機的計算能力和處理速度幾乎每兩年就翻番，但似乎在解決這些一直存在的計算問題上毫無進展。

想知道為什麼嗎？你去詢問任何一個計算機科學家，他們大概都會給出這樣的答案：目前的傳統數字計算機都是建立在一個局限性頗多的傳統計算模型上的。放眼長遠，要高效地解決世界上那些最根深蒂固的計算問題，我們必須訴諸一個全新的、更為強大的家夥：量子計算機。

從根本上說，傳統計算機和量子計算機之間的差别并非是一輛舊車和一輛新車的差别，而是一匹馬和一隻鷹的差别：前者雖然能跑，但是後者會飛。兩種計算機就是如此迥然不同。在這裡，我們要仔細看看關鍵性差異具體展現在何處，深入了解究竟是什麼讓量子計算機如此出類拔萃。本文不會告訴你量子計算機最根本的工作原理，因為沒有人真的知道答案。

傳統計算機的硬限制

摩爾定律

近幾十年來，傳統計算機的運作速度與計算能力每兩年就翻倍（另一說僅18個月），這就是著名的摩爾定律（Moore's law）。盡管這種驚人的更新速度已經開始放緩，但我們多少可以相信，今天體型龐大的超級計算機會進化成明天物美價廉的筆記本電腦。依照這種發展速度，我們也有理由假定，在可預見的未來，沒有什麼計算任務是傳統計算機完成不了的。然而，除非我們所說的未來是指萬億年之後（或者更久），否則我們的假定對于某些棘手的計算任務來說完全不可靠。

傳統計算機的緻命弱點

事實上，諸如算出大整數的質因數這樣的計算任務，即使是未來速度最快的傳統計算機也無法完成。背後的原因在于，計算一個數的質因數的複雜度呈指數式增長。什麼是指數式增長（exponential growth）？我們得探究一下這個概念，因為這對于我們了解為什麼量子計算機潛力巨大而傳統計算機後勁不足至關重要。

指數增長

有些事物是按照固定速度增長的，有些事物則随着總數量的增加而增長得越來越快。當增長的速度随着總量逐漸增加而變得更快（而非恒定）時，這一增長就是指數式的。

指數式增長是極其強大的，它最重要的特征之一就是，起初增長緩慢，而後以驚人的方式迅速增長到巨大的總量。

不舉例子的話，這個定義可能有點難以捉摸，是以讓我們先看個小故事吧。

傳說有個國王答應獎勵一個聰明人，這個人便向國王請求獎勵他大米，規則是在棋盤的第一個格子上放一粒米，第二個格子上放兩粒米，第三個格子上放四粒米，然後以此類推，每一個格子上的米粒數須是前一個格子上的二倍。國王欣然應允，但很快就意識到，要填滿整個棋盤，所需的大米數量遠遠多于全國大米存量，而且會花掉他所有的财産。

米粒的指數式增長

任何一個方格上的米粒數量都符合以下規則，或者說公式：

在這個公式裡，k指方格的序号，N指該方格上米粒的數量。

• 如果k=1（第一個方格），那麼N = 2⁰，等于1。

• 如果k=5（第五個方格），那麼N = 24，等于16。

這就是指數型增長，因為這裡的指數或者說幂是随着方格的推移而增加的。

為了更進一步解釋這個概念，我作了圖來表示一個指數型函數是如何随着輸入量的增加而增長的。

1的33次倍增

X坐标軸：秒數（=倍增次數），Y坐标軸：百萬

由圖可知，該函數開始時增長相對緩慢，但沒多久就急劇增長到傳統計算機在沒有足夠輸入規模的情況下無法計算出來的數字。

指數增長函數造成的結果

好了，故事就講到這裡，我們将目光轉向現實世界中的指數問題，比如我們之前提到的那個問題：質因數分解（prime factorization）。

以數字51為例，看看你多久能找到兩個不同的質數，使得這兩數乘積為51。如果你熟悉這類問題的話，大概隻需要幾秒鐘就能想出答案，3和17這兩個質數相乘可得51。

事實證明，這樣看似簡單的過程卻是數字經濟的核心，是最安全的加密算法的基礎。我們之是以在加密中采用這一技術，是因為質因數分解中涉及的數字會越來越大，導緻傳統計算機越來越難以分解它們。當數字位數達到一定規模，即使用速度最快的傳統計算機進行分解，也要花費數月、數年、數個世紀、數千年，乃至永遠。

考慮到這點，傳統計算機就算在可預見的未來能夠持續實作運算能力每兩年翻番（當然這不大可能），也永遠無法徹底解決質因數分解的問題。現代科學和數學的一些核心問題同樣棘手，包括分子模拟和數學上的最優化問題。任何試圖深入這些問題的超級計算機定會以崩潰告終。

下面是來自IBM Research的一幅精彩插圖，該圖展示了世界上最強大的超級計算機所能模拟出的最複雜的分子F團簇（F cluster）。你能發現（在圖檔左下方），該分子其實根本不複雜，如果我們想借助模拟更為複雜的分子的方法來尋找更好的藥物療法、研究所學生物，我們就得另辟蹊徑。

分子模拟問題

圖注：

Chemistry:化學

Nitrogenase enzyme…:參與氮氣（N2）轉化為铵根（NH4）過程的固氮酶

Simulating this cluster…:模拟該簇已經是傳統計算機運算能力的上限

These regions are…:這些區域參與了不同的反應階段

Iron sulfide clusters…:不同規模的鐵硫簇（FexSy）

Fe Protein:鐵蛋白

MoFe Protein:钼鐵蛋白

F cluster:F團簇

P cluster:P團簇

S cluster:S團簇

走進量子計算機

傳統計算機在嚴格意義上是數位系統，純粹依賴于傳統計算原理與性質。量子計算機則是嚴格的量子系統，相應地依賴于量子的原理與性質，其中最重要的兩點就是量子****疊加（superposition）與量子****糾纏（entanglement），它們賦予量子計算機非凡的能力，以解決那些看似無法克服的難題。

量子疊加

要了解疊加的概念，我們先了解最簡單的系統：雙态系統（two-state system）。開/關轉換（On/Off switch）就是一種普通、傳統的雙态系統，它總處于開或者關的狀态。

一個雙态量子系統（two-state quantum system）就完全是另一回事了。當然，無論你何時觀測量子系統的狀态，都會發現它确實處于開或者關的狀态，但是在你沒有觀測時，一個量子系統是有可能處于開關同時存在的疊加狀态的。無論有多麼反直覺，甚至超自然，這種狀态确實有可能出現。

一般而言，實體學家認為讨論量子系統在受觀測之前的狀态是沒有意義的，比如自旋（spin）狀态。有些人甚至認為，觀測量子系統的行為會導緻量子從不确定的模糊狀态坍縮到你測量到的某種值（開或關，向上或向下）。雖然可能無法想象，但不能否認這種神秘的現象不僅真實存在，而且為提高解決問題的能力開辟出一個新次元，也為量子計算機奠定了基礎。記住疊加的概念，我們稍後會介紹疊加是如何運用于量子計算的。

疊加存在的可能性不在本文的讨論範圍内，但請相信它确實已經被證明了。如果你想要知道是疊加是如何産生的，你得先了解波粒二象性（ Wave/Particle Duality）的概念。

量子糾纏

那麼我們繼續談談建造量子計算機所用到的另一個量子原理：量子糾纏。

衆所周知，一旦兩個量子系統開始互相作用，它們就會不可救藥的成為糾纏的夥伴。自此，無論兩個系統相距多遠，一個系統的狀态可以準确反映另一個系統的狀态。真的，兩個系統之間即使相距幾光年，它們仍舊能夠及時準确的反映彼此的資訊。

這個現象讓愛因斯坦都覺得不可思議。（愛因斯坦對此有個著名的描述，“幽靈般的超距作用”）。我們借由一個執行個體來展示這個現象。

（糾纏的量子比特的狀态無法獨立來看）

假設有兩個電子A、B，一旦讓它們以正确的方式互相作用，它們的旋轉就會自動産生糾纏效應。自此，如果A向上旋轉，那麼B就會向下旋轉，就像兩個小孩在跷跷闆兩端一樣。但是A和B即使在地球兩端，亦或是在銀河兩端，也是這樣。無論中間相隔上萬英裡、幾光年，A、B的自旋相反已經被證明。但是需注意：這些系統的狀态沒有準确的取值，例如旋轉的方向。它們在被測量之前以一種模糊疊加的方式存在。

是以在兩個系統相隔幾光年遠的情況下，我們測量A的行為是否真的能導緻B瞬間坍縮到相反的狀态？如果确實如此，那麼我們将面臨另外一個問題：愛因斯坦告訴我們，在兩個系統之間傳遞比如光信号這樣的影響因素不可能超越光速。是以這個現象的根本原因是什麼？老實說，我們真不知道。現在唯一已知的就是量子糾纏這個現象是真實存在的，而人類可以利用它創造奇迹。

量子比特

量子計算中量子比特承擔的任務就好比傳統計算機中比特承擔的任務：它是資訊的基本單元。但是和量子比特币相比，比特就是徹頭徹尾的無趣了。雖然在計算過程中，比特和量子比特都有兩個狀态（0或1），但是量子比特在計算結束之前能夠同時處于0或者1的狀态。這聽起來有點像量子疊加對嗎？這确實就是量子疊加。量子比特是量子系統中最突出的一個存在。

經典比特，量子比特

就像傳統計算機建立在一個個比特、開或關的半導體之上，量子計算機建立在一個個量子比特、上/下旋轉的電子之上（如果能夠觀測到的話）。同樣的，串聯起來的開、關半導體形成了邏輯閘，以供數字計算機進行傳統方法的運算；而處于上/下旋轉狀态的電子串聯起來，則形成了量子閘以供量子計算機進行量子運算。然而，要把單個電子串聯起來（還有保持它們的旋轉狀态），做起來遠比說起來難。

量子算法

1. 激發電子分化（通過建立2^n個狀态的平等疊加态來激活機器）

2. 問題編碼（利用邏輯閘給問題編碼，把資訊寫入2^n個狀态的相和振幅中）

3. 開啟運算（通過實體幹涉原理，機器放大正确答案的振幅，縮小錯誤答案的振幅，進而得到最終答案。有一些問題需要重複步驟2和3）

我們現在走到哪一步了？

在英特爾大量産出承載十多億半導體高度內建的傳統晶片時，世界上最頂尖的實驗計算機科學家還在努力把一小撮量子比特放到量子計算機的“晶片”上。為了體會出人類在量子計算這條路上還有多遠的路要走，我們看一個例子：IBM最近釋出了世界上最大的量子計算機，上面驚人地有……50個量子比特。

盡管如此，量子計算機已經啟程，如果量子計算機的發展也遵循諸如摩爾定律之類的定理，那麼我們很快就能發明出有好幾百個、甚至是上千個量子比特的“晶片”。十億個？讓我深吸口氣冷靜一下。

但是請注意，量子計算機其實無需這麼多量子比特就能夠讓傳統計算機在某些關鍵領域上望塵莫及，例如質數分類，分子模組化以及許多傳統計算機無法解決的優化問題。

展望2018

無論如何，就現狀而言，幾乎每一台量子計算機都是花費上百萬美元，幾乎瘋狂的科學家們通力合作的大項目。一般隻有像IBM這樣大型IT公司的研發部門，或者像麻省理工這樣大型研究型大學的實驗實體學專業，才有足夠的能力研究量子計算機。

它們需要在接近于絕對零度的超低溫下工作（這個溫度甚至低于外太空的溫度），并且在過程中需要使用精确頻率的微波來與計算機中的每個量子比特建立聯系。不必說，這種方法難以規模化。但是想想最初傳統計算機所用的真空管也不能規模化，我們不要對初代量子計算機太過苛刻。

路漫漫其修遠兮

之是以量子計算機無法形成主流，最大的一個原因就在于頂尖科學家、發明家們還在努力解決錯誤率高、量子比特少的問題。我們解決這兩個問題之後，就可以迅速提高計算機的“量子容量”。這是IBM提出的術語，用來描述每台量子計算機能進行的有效計算量。

量子計算機的運算能力不隻取決于增加量子比特數。量子容量，方塊體積的大小與有效量子計算量成正比。

圖中x坐标軸：量子比特（遞增）

圖中y坐标軸：誤差率（遞減）

圖中灰色箭頭：減少誤差率可以提高量子計算機運算能力

• 量子比特增加： 0
• 誤差率減少：10x
• 量子容量增加： 24x

圖中紅色箭頭：在誤差率高的情況下，提供量子比特數不能提高量子計算機運算能力

• 量子比特增加： 100
• 誤差率減少：0
• 量子容量增加： 0

如果你想要用量子計算機來解決實際問題，它們需要在很大的量子狀态空間中進行搜尋。量子比特的數量很重要，誤差率也同樣重要。在實際裝置中，誤差率取決于每次操作正确與否，也取決于解決問題所需操作數量，以及處理器如何執行操作。這裡我們提出“量子容量”這個數量術語，來整合上文提出的所有因素。可以将這個數量值視為代表機器可以有效搜尋的問題域的大小。

簡而言之，想要量子計算真正起飛、量子驅動的Macbook能夠進入大衆生活，我們需要更多的量子比特和更少的錯誤率。這需要一定的時間，但至少我們知道我們的目标，以及我們面臨的障礙。

迷思還是解析

雖然量子計算機能夠輕松完成傳統計算機力不能及的事，但其實我們并不知道原理。如果這讓你失望，想想我們确實發明了初代量子計算機，并且牢記這個詞——“量子”。近一個世紀，人類已經利用量子力解決了許多問題，但我們确實不知道它們是如何做到的。

作為量子家族的一份子，量子計算同樣撲朔迷離。《量子計算和量子資訊》的作者Michael Nielsen 認為，任何試圖解釋量子計算的嘗試都不可能成功。畢竟，如Nielsen所言，如果能夠有一個直覺的解釋來描述量子計算機是如何工作的（即你能想象出來的），那麼傳統計算機也能模仿這個範式。但是如果傳統計算機也能模仿的話，那麼這個模型就無法真正準确地描述量子計算機，因為我們對量子計算機的義就是，量子計算機能做到傳統計算機無法做到的事情。

根據Nielsen的解釋，量子并行是目前最受歡迎的量子計算假說。由于以後你将會聽到很多量子并行的故事，是以暫且就先簡單了解一下。量子并行最基本的一個論點就是，不同與傳統計算機，量子計算機能夠同時讀取所有計算出來的結果（在一個操作指令下），而數字計算機隻能一個挨一個的讀取。Nielsen 認為這部分解釋大緻合理。

然而，Nielsen極其反對後半段解釋，即量子并行假說認為量子計算機能夠在這所有的結果中選出最佳的一個。他堅持認為量子計算機在螢幕之下所做到的事情，和其他量子系統一樣，是我們所不可能弄懂的。我們可以看到輸入和輸出，但是中間發生了什麼永遠将是謎團。

原文釋出時間為：2018.03.03

本文作者：大資料文摘

本文來源：

簡書

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