量子隐形傳輸

近十年來「量子資訊(quantum information)」開始萌芽發展，本文針對其中重要之一環「量子隐形傳輸」(quantum teleportation) 作入門之介紹。

一、引言

很多人看過「星際航行(star trek)」這部電視連續劇。我第一次觀賞這個節目是在三十年前正在美國求學的時候，看到「航海家(Voyager)」星艦上的艦長柯克(Kirk)站在「傳輸室(transporter)」内，室外一位艦員按下控制鍵，柯克便罩在耀眼的光芒下，很快變淡，成稀疏光點而消逝，随即在星艦下星球之某處(預先標明)，先出現光點，再模糊形象，然後柯克出現了，這情境相信在很多人心理留下深刻的印象和懂憬，整個過程包含實體分解、實體傳輸及實體組合等三個步驟，人類的科學是否真的能夠建構這樣的裝置？也許， 在遙遠(？)的未來，近十年來「量子資訊(quantum information)」開始萌芽發展，實體學家已經可以初步做到把一個光子的狀态傳輸到另一個不相幹的光子上，這就是本文要介紹的「量子隐形傳輸」[1]。

二、什麼是量子隐形傳輸 ？

    量子隐形傳輸是量子計算和量子資訊中重要的一環，它們都嘗試應用量子系統來從事計算、儲存及傳輸資訊，任一量子系統所處的狀态稱之為量子态，在不同的環境和刺激下，可以處于不同的量子态，量子隐形傳輸廣義來說如下：把系統A之任一量子态經過一套裝置完整地傳輸到系統B。這不是拷貝，因為原來系統A之量子态在傳輸後完全被破壞了。但這樣的定義也包含了這種情形：系統A和系統B間可以互相作用，如果排除這種可能，就得到一般所認知的量子隐形傳輸：系統A和系統B 可以相距遙遠(譬如在銀河之兩端)，彼此間無任何作用之可能。在這樣的情況下，把系統A之任一量子态經過一套裝置(包括古典通訊)完整地傳輸到系統B。要大約了解這是如何做到，也就是它的機制，則先要介紹一些量子系統完全異于古典系統的特殊性質。

三、量子态

    前面提到的量子系統，它的演變是依據量子理論來進行，其量子态也完全由量子理論來決定。 實際上所有在巨觀世界及微觀世界的系統都是量子理論适用的範疇，隻是在巨觀世界裡量子的行為一般都不顯着，在這樣的情形下，量子理論趨近于古典理論而運用到巨觀現象。而在微觀世界理，古典理論不能适用，微觀現象隻能用量子理論來描述。是以這裡所提的量子系統都是微觀世界裡的系統，如分子、原子、電子、光子、量子點(quantum dot)、輻射場等。以下将以光子為例說明量子态及其特殊性。

從量子理論的觀點，電磁波是由一群光子所組成。每一光子具有動量及兩個極化态(polarization)。這三者互相垂直，我們把這兩個極化态叫做水準極化态和垂直極化态，分别以 及 表示之并以之作為基本态，任意之極化态則是基本态之任意線性疊合如下：

                     (1)

其中 和 是任意複數，代表在狀态之機率，且其總機率為壹： 。 亦即當你對此光子做測量時得到水準極化态之機率是，而得到垂直極化态之機率是。但在量子理論中，測量(measurement)有其特殊性：如果你量到的是水準極化态，則測量後，此光子就保持在此水準極化态，亦即原本之狀态在測量時被破壞而崩潰(Collapse)成測量後之水準極化态。是以一次的測量，是無法決定，而且又把破壞了，這就是說如果你想把一個你不知道的光子狀态傳輸給别人，你想靠測量此光子以獲得及，進而告知對方進而重組是不可能的。

四、糾纏态

上一節介紹了一個光子的量子态。本節将介紹由兩個光子組成的系統之量子态。我們一樣隻考慮光子的極化态，并選擇為基底(即基态之集合)。其中底标1(2)代表第一(二)個光子， 兩-光子之極化态可以分為兩類，第一類是兩個光子的極化态各自獨立互不關連，其一般式可寫成 ， 其中

                    (2)

且 上面的基态都屬于此類。 第二類是兩個光子的極化态不能寫成各自狀态之張量乘積(tensor product)，亦即 。 我們稱之為兩-光子之糾纏态(entangled state)。在糾纏态中，兩個光子之極化态互相關連，不受時空之限制，亦即具有非侷域性關連(non-local correlation)。我們也可以選擇四個正規(orthonormal) 糾纏态作為基底，常用的稱之為貝爾态(Bell states)，其形式如下：              ,     (3)

我們以糾纏态為例來進一步說明，在此态中它告訴我們第一個光子在水準極化态而第二個光子在垂直極化态之機率是1/2，同樣的第一個光子在垂直極化态而第二個光子在水準極化态之機率也是1/2，是以各别光子之極化态是任意(Random)而未知的，但如果我們對第一個光子進行測量而得到水準極化态，則第二個光子就自動地瞬間地處在垂直極化态，不管它離第一個光子有多遠(譬如在銀河的另一端)，這就是所謂的非侷域性關連， 這種現象是完全非古典的，貝爾狀态又稱為 EPR 偶(EPR Pairs)，其中E代表愛因斯坦，PR是另外兩位實體學家(B. Podolsky and N. Rosen)，他們三人于1935 [2]年發表一篇着名的論文質疑非侷域性關連及量子力學之完整性，引起相當熱烈的論辨，後來實驗肯定了非侷域性關連的存在。

五、貝爾态測量

一個光子的水準或垂直極化态可以用檢極器(Analyzer)或極化分光器(polarized beam splitter)來分析， 如果測量的結果是水準極化， 則測量後此光子原先之狀态即崩潰而變成水準态，對兩個光子之系統，我們也可以去量各别光子的水準或垂直極化态，如果測量的結果是第一個光子是水準态，第二個光子是垂直态，則測量後此系統之原先狀态便崩潰成态，但我們不一定要量光子的水準或垂直極化态，也可以直接設法去測量兩光子之貝爾态，則測量後此兩光子系統便處在所量到的貝爾态上，這就是所謂的貝爾态測量(Bell state measurement)。兩光子貝爾态測量中，主要的裝置是 50：50 分光器(beam splitter)。當兩光子同時抵達分光器時，兩光子之波包( wave packet)互相重疊，因而産生幹涉( interference)效應，每一個光子經過分光器後可能繼續前進或被反射，調整分光器使兩光子離開分光器後之兩個途徑之對應狀态互相疊合，以用一個分光器作貝爾态測量為例如圖一，      我們在光子離開分光器(BS)出來的兩個途徑上各置一個光子偵測器(detector) d1及d2，并僅對兩個偵測器同時偵測到光子時作記錄，這就是所謂的同時量測(coincidence measurement)。這樣的設定意謂每一出來的途徑必須有一個光子，是以隻有兩個可能：兩個光子經過分光器時都繼續前進或同時被反射，因為這兩種情形是無法區分的，是以出來後之兩光子态是這兩種情形之狀态之線性疊合(linear superposition)，其振幅(amplitude)大小相同而異号，因為兩光子之任意狀态都可以上述之四個正交(orthogonal)的貝爾态之線性疊合來表示，但觀察這些貝爾态在把兩個光子對調下，隻有變号，其它保持不變，是以在這樣的實驗設定下，隻有貝爾态是容許的，其他都互相抵消了，也就是量到了一個貝爾态，而原來兩光子之狀态也崩潰成此貝爾态了。

六、量子隐形傳輸之機制

    于1993年由IBM 特别研究員(IBM Fellow) Charles H. Bennett [3] 上司的國際研究團隊共六人，聯名發表一篇文章，證明在原先系統上之狀态被破壞下，完全的量子隐形傳輸在理論上是實際可能的。在此之前，科學家們并不認為它真的可行，因為它破壞了量子力學中的測不準原理(uncertainty principle)。這個原理說明不可能經由一次測量而得知系統之所有資訊，譬如對一個粒子的位子量的愈正确，則它的動量就愈不正确， 且對該粒子之幹擾也愈嚴重，終于完全破壞了該粒子之原先狀态且無法得知所有資訊，是以無法據以再造一個具有完全相同狀态的粒子，是以認為完全的量子隐形傳輸是不可能的，但是Bennett 的研究團隊應用量子力學中所特有的糾纏态，不必要去量知原先粒子之所有資訊而在理論上達成完全的量子隐形傳輸，底下我們描述這個機制。

    假定甲、乙、丙三個人各自擁有一個粒子，分别稱為1、2、3粒子，甲扮演委托人的角色，在粒子1上制造了一個狀态後，交給乙。乙扮演寄件者之角色，将把狀态傳輸給丙所擁有的粒子3。在這裡丙扮演接收者的角色，乙跟丙所擁有的粒子2及粒子3事先就制成為糾纏态後，再各自擁有，乙收到甲送來的粒子1後，便對粒子1及粒子2作貝爾态測量，量到某個貝爾态後，便以古典通訊方式，如電話，通知丙其測量的結果，丙依據測量的結果對粒子3作适當處理使粒子3處在粒子1原先要傳輸的狀态上，是以達成了完全的量子隐形傳輸，在這整個傳輸過程中，乙跟丙都不知道是甚麼狀态，而且粒子1上之原先狀态完全被破壞了，是以這不是拷貝，而是真正的傳輸，粒子2及粒子3間之糾纏态是重要的關鍵，因為在乙對粒子1及粒子2作了貝爾态測量後，粒子2之狀态變了，丙所擁有的粒子3之狀态自動且瞬間地跟着改變了，不管乙和丙相距多遠，是以丙隻要依據乙貝爾态測量之結果，作相對應唯一的處理就可以使粒子3 處在狀态上，因為需要古典通訊以告知測量結果，是以這個傳輸不是瞬間的，而仍然受限于相對論，即訊息的傳送不能比光速快，之是以稱為「隐形」是因為在傳輸過程中，除了開始和最後，都沒有出現，這個機制不僅适用于純态，也适用于非純态。

七、量子隐形傳輸之實驗

Bennett 研究團隊所提出的機制一直到1997年才在澳洲Innsbruck 大學由Anton Zeilinger [4] 所上司的研究團隊第一次作出來。 Innsbruck 實驗成功地把一個光子的任意極化态完整地傳輸到另一個光子上， 但是成功的機率隻有25%，這是因為在作貝爾态測量時，他們用的方法就是上面所介紹的貝爾态測量，這個方法隻能量到一個貝爾态，其他三個貝爾态則量不到，因為四個貝爾态出現的機率是相同的，是以成功地傳輸的機率隻有25%，Innsbruck 實驗之基本架構如圖二。其後在1998年初，在義大利羅馬大學的研究團隊[5]應用兩個糾纏的光子，并把每個光子之兩個自由度，動量和極化态，一齊考慮進來，他們在一個光子上應用這兩個自由度建構了不同的貝爾态，而要傳輸的極化态是在其中一個光子上調出來的，他們成功地把極化态由一個光子傳輸到另一個光子上，這兩光子的傳輸裝置隻能傳輸純态，非純态就無能為力了，同年年底，在美國加州理工學院由Jeff Kimble[6]上司的光學研究團隊發表了一個完全成功的量子隐形傳輸，隻是他們用的不是三個或兩個光子而是幅射場(Radiation Field)，所用的狀态不是極化态或動量而是一緻态(coherent state)，在他們的裝置下，可以測量所有的貝爾态，是以甲送進之狀态皆能傳輸到丙，傳輸機率為100%。

八、未來展望

以上實驗所完成的量子隐形傳輸都是在同樣的量子系統間傳輸狀态，而且用的量子系統都是光子(電磁場)，未來應可以發展到不同的量子系統，如電子，原子，分子，量子點等，而且不限于同樣量子系統間狀态之傳輸，我們如果能夠把一個不穩定或壽命短的系統上之資訊傳輸到一個穩定且壽命長的系統上，就能夠發展量子記憶(quantum memory)，當然我們都希望能像「航海家」星艦上一樣地傳輸人或實物，也許在遙遠的未來會成功，但是實體之傳輸應該完全不同于狀态之傳輸，其困難度是難于估計的，除此以外，量子隐形傳輸也預期将在量子電腦及密碼學方面扮演重要的角色。

原文釋出時間為：2010年06月07日

本文作者：happyhell

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CSDN

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