HDU 5823 color II（FWT）

【題目連結】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5823

【題目大意】

　　定義一張無向圖的價值：給每個節點染色使得每條邊連接配接的兩個節點顔色不相同的最少顔色數。 　　

　　對于給定的一張由n個點組成的無向圖，求該圖的2^n-1張非空子圖的價值。

【題解】

　　設f[i][S]表示i種顔色覆寫S這個集合的方案數，我們隻要得到最小的i，f[i][S]大于0，那麼i就是S集合的答案。顯然有f[i][S]=∑f[1][u]×f[i−1][v](u|v==S)，這個怎麼求呢= =，承蒙Claris教導，get新技能FWT，處理位運算形式的卷積，是以我們現在隻要求n次FWT，就可以得到答案。

【代碼】

#include<cstdio>
const int N=18,M=1<<N;
char s[N+2];
int T,n,i,j,g[N],f[N+1][M],h[M];
unsigned int pow[M],ans;
void FWT(int*a,int n){
    for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){
        a[i+j+d]=a[i+j]+a[i+j+d];
    }
}
void UFWT(int*a,int n){
    for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){
        a[i+j+d]=a[i+j+d]-a[i+j];
    }
}
void mul(){
    FWT(h,1<<n);
    for(i=2;i<=n;i++){
        for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]=f[i-1][j];
        FWT(f[i],1<<n);
        for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]*=h[j];
        UFWT(f[i],1<<n);
        for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]=!!f[i][j];
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(pow[0]=i=1;i<M;i++)pow[i]=pow[i-1]*233;
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%s",s);g[i]=0;
            for(j=0;j<n;j++)if(s[j]=='1')g[i]|=1<<j;
        }for(i=0;i<1<<n;i++)f[1][i]=0;
        for(i=f[1][0]=1;i<(1<<n);i++){
            j=i&-i;
            if(!f[1][i-j])continue;
            if(g[__builtin_ctz(j)]&i)continue;
            f[1][i]=1;
        }for(j=0;j<1<<n;j++)h[j]=f[1][j];
        mul(); ans=0; 
        for(i=1;i<1<<n;i++){
            for(j=1;!f[j][i];j++);
            ans+=j*pow[i];
        }printf("%u\n",ans);
    }return 0;
}