列印菱形（Print Diamond/Lozenge）

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　　總結了一下關于列印菱形的思路。

　　通常是從循環變量之間的映射關系入手，推導出相應的公式。這種思路的源點，往往會将坐标軸的原點放在左上方，也就是在[2N + 1]的矩形内列印出内嵌的菱形。如下圖所示，橫向[row]的取值範圍[0, 2N+1)，縱向[col]的取值範圍[0, 2N + 1)，變量[N]表示要列印菱形對角線長的1/2。

1

2

3

4

5

6

　　照此思路有如下幾種解法：

　　解法一：将菱形從中間分開，可以看到[輸出空格數 + 星号數 = N]（*從零計數）。那麼可以将空格輸出和星号輸出分别進行。

　　[空格輸出]的控制變量由[col]完成。對應的輸出條件[col < abs(row - N)]。

　　[星号輸出]的控制變量亦由[col]完成。對應的輸出條件[col < (2 * (N - abs(row - N)) + 1]。

　　 代碼如下：

<a href="http://www.cnblogs.com/kysnail/archive/2010/08/10/PrintLozenge.html#">+ View Code</a>

　　解法二：認為是在一個[2N + 1]的矩形畫布上輸出菱形。鑒于菱形的對稱特性，利用坐标之間的不等式關系，可以找到每一個星号的可能的輸出範圍。

　　那下圖為例，

　　[紅色*坐标] [row, col] = [0, 3]  ==&gt;  (row + col) = 3

　　[藍色*坐标] [row, col] = [6, 3]  ==&gt;  (row + col) = 9

　　由此可知 (row + col) ∈ [N, 3 * N]

　　但對于兩個變量[row]和[col]而言，顯然一個條件式并不能夠正确的定位，現在需要建構另一個條件式。

　　仍以上圖為例，可以得到對應的條件式

　　[紅色*坐标] [row, col] = [0, 3]  ==&gt;  (row - col) = -3

　　[藍色*坐标] [row, col] = [6, 3]  ==&gt;  (row - col) = 3

　　由上可以推得 (row - col) ∈ [-N, N]

　　到這裡兩個控制變量被限制在了兩個條件式中，這時就可以正确的定位到每一個星号的位置了。

　　以上兩種解法預設坐标系在左上角，實際可以平移坐标系，使得橫縱坐标之間的關系能夠更好的表達。如下圖

-3

-2

-1

1 

2 

3 

　　解法三：觀察在新的坐标系中，每個星号所在的橫縱坐标之間的關系可以表示為[row + col &lt;= N]

　　[紅色*坐标] [row, col] = [0, -3]  ==&gt;  (row + col) = -3

　　[藍色*坐标] [row, col] = [3, 0]  ==&gt;  (row + col) = 3

　　由此可知 (abs(row) + abs(col)) ∈ [0, N]

　　以上兩種解法預設坐标系在左上角，實際可以平移坐标系，使得橫縱坐标之間的數值關系能夠更好的表示。如下圖

　　下面的方法充分利用了[printf函數]本身提供的功能，可以實作極其精簡的代碼。

　　解法四：采用通常預設的坐标方式來表示變量之間的關系。

映射關系

row

輸出寬度

輸出寬度函數關系

星号個數

模闆星号

需要删除星号個數

删除星号個數函數關系

row + N + 1

*********

8

2 * N - 2 * row

7

9

(3 * N + 1) - row

2 * row - 2 * N

　　對應的關系列出後，就很容寫出對應的代碼了。

　　解法五：采用坐标軸平移後的方式來表示變量之間的關系。

輸出寬度函數

星号模闆

要删除的星号個數

-4

(2 * N + 1) - abs(row)

(2 * N + 1) - abs(row) - abs(row)

2 * abs(row)

　　依上表對應關系，經過坐标平移後的對應關系更加簡潔，代碼量更小。

　　 代碼如下： 

以上代碼均在 Ubuntu 10.04 下編譯通過。