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GPS的全稱是全球定位系統(the Global Positioning System)。它屬于美國政府，并由洛杉矶的聯合項目辦公室(JPO, Joint Program Office)管理。
1957年，蘇聯發射第一顆人造衛星。為了确定衛星的位置，多個地面基站同時觀測衛星發出的電波，并據此計算從基站到衛星的距離。這個想法很快被美國人發展下去: 既然多個地面基站可以确定空中的衛星位置，那麼空中的多個基站也就可以确定地面上的位置了。GPS衛星組成的網絡就構成這樣的一個空中基站網絡。地面上的使用者隻需要接收來自多個GPS衛星的信号，就可以計算出自己所在的位置。第一顆GPS衛星發射于1978年2月22日，最早的GPS系統隻進行二維定位，但很快，GPS系統允許包括高度在内的三維定位。
出埃及記，上帝是GPS？
GPS産生的初期主要是由美國國防部贊助。顯而易見，這樣一個全天候，不受天氣幹擾的全球定位系統，有着極為重要的軍事意義。GPS系統第一次大顯身手也是在海灣戰争。當時的GPS系統還沒有完成，是以美國空軍調整了GPS衛星的軌道，以便更好的服務于海灣地區。有一些部隊，比如坦克部隊，并沒有使用過GPS接收器，甚至于用膠布把GPS接收器固定在車内。即使如此，GPS系統還是發揮了它重要的導航功能，特别在難以識别地貌特征的沙漠地區。可以說，GPS系統重塑了現代戰争的形式。
1983年的南韓空難，促使裡根總統決定将GPS系統開放給民用。但很快，五角大樓意識到，通過一些GPS接收技術，民用碼和軍用碼可以産生幾乎相同的定位精度。出于軍事考慮，民用碼中被刻意引入誤差(selective availability)。1996年，克林頓總統簽署法令，停止對民用碼的幹擾。GPS裝置和技術開始在民用領域蓬勃發展，并帶動了技術本身的快速進步。
GPS系統已經滲入到我們的生活。在IT領域，移動端革命與GPS系統正在緊密融合。從IPhone 3G開始，IPhone中開始内置GPS接收器。GPS接收系統成為智能手機、平闆電腦甚至筆記本的電腦的必然配置。GPS定位與軟體融合，構成了一個完美而廉價的導航和定位系統。以地理定位為基礎的移動應用，比如Google Map，Foursquare，Waze，都産生了巨大的成功。而以地理定位系統為基礎的真人遊戲，更是沖擊着人們的想象力。
Foursquare
Ingress，基于GPS的遊戲 位址http://v.youku.com/v_show/id_XNDc1NjUxNTI0.html
如果在平面上，已知兩個點的坐标位置[$(x_1, y_1),(x_2, y_2)$]，并且知道這兩個點到某個未知的距離[$r_1, r_2$]，那麼可以确定未知點的坐标位置。未知點的坐标為[$(x,y)$]，我們實際上有兩個方程，來解出[$x, y$]兩個未知數。
$$(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = r_1^2$$
$$(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = r_2^2$$
從幾何上來說，我們可以從已知點畫兩個半徑分别為[$r_1,r_2$]的圓，它們的交點就是未知點的位置。
(這樣的點實際上有兩個，但在GPS情況下，未知點在衛星的下方，是以很容易選擇正确的解。)
兩圓相交
如果在三維空間，已知三個點的坐标位置，并且知道這三個點到未知點的距離[$r_1, r_2, r_3$]，那麼就可以有三個方程，用來解三個未知數[$(x, y, z)$]，這樣我們就可以确定未知點的左邊位置。
從幾何上來說，我們可以從已知點畫三個半徑為[$r_1, r_2, r_3$]的球，這三個球的交點即未知點的位置。
三球相交
對于GPS來說，衛星的坐标位置是已知的。衛星在某個時間t向地面廣播信号。接收器在T時間接收到信号。電磁波信号在空間中的傳播速度近似于真空中的光速c。是以，[$c(T - t)$]就獲得了從衛星到接收器的距離。
在GPS衛星中，安裝有準确而昂貴的原子鐘，是以可以比較準确的或者t。而GPS接收器使用的通常是廉價的石英鐘，這大大減少了接收裝置的成本，但也是以造成T誤差較大。由于無法準确的獲知T，是以通常将T當做一個未知項。這樣，在GPS應用中，要求至少四個已知點，即接收四顆衛星的信号，得到四個方程，解出四個未知數[$(x, y, z, T)$]。
如果一個衛星可以接收到更多顆衛星信号，就可以解出更多的相對較小的誤差項，是以獲得更好的定位精度。通常使用最小方差(Least Square)或者卡曼濾波(Karman Filter)的方法，來獲得最終解。
GPS的衛星網絡最初設計為24顆衛星。這24顆衛星分布在6個軌道上，每個軌道上有4顆衛星。全球的任意一點都可以在任意時刻接收到至少4顆衛星的信号。 現在的GPS衛星網絡超過了24顆衛星，是以有的軌道上是5顆衛星。
地球上一點可觀測到的衛星數
根據開普勒定律，衛星的軌道都是一個橢圓形。GPS軌道的偏心率僅為0.01，是以可以近似為一個圓形(圓形的偏心率為0)。軌道的半長軸大約為26560公裡，大約為4個地球半徑(地球半徑約為6371公裡)。下圖顯示了GPS軌道與地球半徑的比例:
GPS衛星的軌道周期大約為11小時58分鐘。GPS衛星的周期是特意選擇的，以便吻合地球自轉和公轉周期，進而讓同一衛星在每一天的同一時間出現在天空的同一位置。我們可以用地表路徑的方式，來表示衛星的位置。取衛星和地心的連線，該連線與地表的交點可以繪制在下面的地圖中:
GPS衛星的地面投影圖
每個衛星的軌道平面傾角都是55度，即衛星軌道平面與赤道面的夾角為55度。在北極的接收者看來，一顆衛星最多也隻能上升到距離天頂35度的距離。是以，在高緯度地區，GPS的精度要差于赤道附近。下圖顯示了軌道側面與赤道的角度:
共計有6個軌道平面，是以每個軌道平面轉過了60度(360/6)。
GPS衛星像廣播一樣，不斷向外發送信号。GPS接收器是一個被動的接收裝置，用于接收GPS衛星發出的信号，并反演接收器所在位置。GPS信号的基礎是簡諧的載波(carrier wave)。衛星播放兩個頻率的信号: L1載波，1575.42MHz，波長19厘米; L2載波，1227.60MHz，波長24.4厘米。同時擁有兩個波段的信号，可以抵消掉一個重要的誤差，即電離層造成的延遲。由于電離層造成的延遲與頻率相關，是以可以通過兩個不同頻率波的差異，來反映出電離層的狀況。
(新一代的GPS衛星将帶有第三個波段L5)
載波與碼
在載波上，可以加載-1和1的二值碼(binary code)。在接收到信号時，可以利用信号處理技術，将載波和碼分開。這些碼是僞随機性質的，并在一定位數後重複自己。在接收到衛星發出的碼時，接收器本身也使用自己的時鐘産生相應的碼。通過比較兩個序列，可以知道衛星信号延遲的位數，進而計算衛星與接收器的距離。
一種碼是C/A碼(coarse aquisition)，隻存在于L1波段(但新一代的GPS衛星将在兩個波段同時加載C/A碼)。C/A碼的信号速率為1.023Mbps。也就是說，每一位持續約1ms。另一個碼是P碼，信号速率為10.23Mbps，同時存在于L1和L2波段。後來P碼被加密為專用的Y碼(Anti-Spoofing)。C/A碼可以被任意使用者使用，也比較容易處理，但精度相對較差。P(Y)碼必須經過特别的許可才能使用。在沒有幹擾的情況下，C/A碼和P碼的精度差距并不大。
此外，在L1和L2波段上，還加載有GPS的航行資訊(navigation message)，它也是二值碼，用于說明GPS衛星的位置。
除了使用加載的C/A碼或者P碼定位之外，還可以使用載波的相位(phase)定位。相位可以了解為間歇運動經曆的周期數。簡諧波在到達接收器之前經曆了x個周期，x是一個實數。通過測量x，再乘以波長，就可以更加精确的獲得從衛星到接收器的距離。然而，載波相位的處理比較複雜。相位本身會随着周期重複。也就是說，我們隻能測量x的小數位。相同測量值，可能相差整數個波長。為了确定x的整數位，相位定位需要更加複雜的技術手段，是以它主要用于高精度的定位。
GPS有其它定位技術無可比拟的優勢，但也有自身的弱點。由于需要接收衛星發射的信号，是以GPS技術很難用于隧道或者室内作業。此外，GPS的計算相對比較複雜，有時會難以應對有實時需求的情境。是以，GPS技術也經常與其它定位技術相結合，以提供覆寫面更廣，更精确，也更快速的定位。
一個例子是汽車駕駛導航。汽車導航系統可以由兩套獨立系統構成。一套是GPS系統，它依賴于GPS信号，無法在一些特定地形下導航(比如隧道)。一套是由裡程表和陀螺儀構成的傳統導航系統，裡程表負責記錄距離，陀螺儀負責記錄方向。然而這兩個裝置都可能在長時間的運作下積累誤差。這兩者融合，可以在有GPS信号時，用GPS導航，并對裡程表和陀螺儀進行校準；在沒有GPS信号時，使用傳統導航系統。這樣的混合導航系統，将有能力滿足未來自動駕駛的需求。再一個例子是将GPS技術和雷射定位結合，避免城市的高樓大廈對GPS信号的遮掩。這對城市建築作業有重要的意義。
自動駕駛
IPhone的GPS系統則融合了蜂窩網絡和WiFi。蜂窩基站和一些Wifi擁有自己準确的位置資訊，可以通過探測IPhone信号的方向，可以粗略的獲得IPhone在網絡中的方位。這也是你在IPhone定位一開始，看到的大圓圈的原因。蜂窩網絡的基站安裝有時間同步系統，可以減少接收時間T包含的誤差。在這些資訊的幫助下，IPhone可以更加快速，精準的進行GPS定位，圓圈迅速縮小，形成準确的位置。
除了導航和定位功能外，GPS系統還可以基于多普勒原理，通過測量電波的頻率變化，來測量GPS接收器的運動速度。
GPS信号在穿越大氣層的時候，會受到電離層和對流層的影響。利用廣泛覆寫的GPS網絡，來觀測電離層和對流層的大氣狀況，也是氣候變化和日地環境的一個全新研究方法。美國、歐洲和日本的研究和應用處于領先地位。
Ionosphere: 電離層; Troposphere: 對流層
由于GPS技術的巨大潛力，各國也在争相發展自己的定位系統，比如俄國的GLONASS已經形成了全球定位的衛星網絡，再比如中國的北鬥系統，利用靜地衛星提供區域定位。
幾十年的時間，GPS技術從萌發到滲入到生活的各個角落，可以說是技術發展史上的一個奇迹 (1978年才發射了第一顆GPS衛星，GPS技術比計算機都要新)。可以相信，GPS技術會繼續影響我們的生活。
我将在部落格中繼續關注和深入介紹GPS技術，歡迎交流！
GPS軌道半徑示意圖:
GPS軌道傾角示意圖:
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