最小二乘法拟合圓公式推導及vc實作[r

最小二乘法(least squares analysis)是一種 數學 優化 技術，它通過 最小化 誤差 的平方和找到一組資料的最佳 函數 比對。 最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。 最小二乘法通常用于 曲線拟合 (least squares fitting) 。這裡有 拟合圓曲線 的公式推導過程 和 vc實作。

VC實作的代碼：

void CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting()

{

    if (m_nNum<3)

    {

        return;

    }

    int i=0;

    double X1=0;

    double Y1=0;

    double X2=0;

    double Y2=0;

    double X3=0;

    double Y3=0;

    double X1Y1=0;

    double X1Y2=0;

    double X2Y1=0;

    for (i=0;i<m_nNum;i++)

        X1 = X1 + m_points[i].x;

        Y1 = Y1 + m_points[i].y;

        X2 = X2 + m_points[i].x*m_points[i].x;

        Y2 = Y2 + m_points[i].y*m_points[i].y;

        X3 = X3 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;

        Y3 = Y3 + m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;

        X1Y1 = X1Y1 + m_points[i].x*m_points[i].y;

        X1Y2 = X1Y2 + m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;

        X2Y1 = X2Y1 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y;

    double C,D,E,G,H,N;

    double a,b,c;

    N = m_nNum;

    C = N*X2 - X1*X1;

    D = N*X1Y1 - X1*Y1;

    E = N*X3 + N*X1Y2 - (X2+Y2)*X1;

    G = N*Y2 - Y1*Y1;

    H = N*X2Y1 + N*Y3 - (X2+Y2)*Y1;

    a = (H*D-E*G)/(C*G-D*D);

    b = (H*C-E*D)/(D*D-G*C);

    c = -(a*X1 + b*Y1 + X2 + Y2)/N;

    double A,B,R;

    A = a/(-2);

    B = b/(-2);

    R = sqrt(a*a+b*b-4*c)/2;

    m_fCenterX = A;

    m_fCenterY = B;

    m_fRadius = R;

    return;

}

<a href="http://files.cnblogs.com/dotLive/IPLab_20061006.rar">工程下載下傳</a>

編譯運作後随便打開一個圖檔，當然最好是全白的圖檔，然後就點吧，大于三個點後就會開始拟合。紅線畫的圓為拟合的圓，深藍的點為滑鼠點選設定的樣本點。單擊滑鼠右鍵清空樣本集。

本文轉自 lu xu 部落格園部落格，原文連結：http://www.cnblogs.com/dotLive/archive/2006/10/09/524633.html   ，如需轉載請自行聯系原作者