短除法

短除法是求最大公約數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公約數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的約數找出來，然後再找出公約數，最後在公約數中找出最大公約數。

目錄

<dl></dl>

<dd></dd>

　　短除符号就是除号倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。

　　而在用短除計算多個數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它沒有這個因數的數則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質關系。

　　求最大公約數便乘一邊，求最小公倍數便乘一半。

　　例如：求12與18的最大公約數。

　　短除法例題

　　18的約數有：1、2、3、6、9、18。

　　12與18的公約數有：1、2、3、6。

　　12與18的最大公約數是6。

　　這種方法對求兩個以上數的最大公約數，特别是數目較大的數，顯然是不友善的。于是又采用了給每個數分别分解質因數的方法。

　　12=2×2×3

　　18=2×3×3

　　采用分解質因數的方法，也是采用短除的形式，隻不過是分别短除，然後再找公約數和最大公約數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。

　　從短除中不難看出，12與18都有公約數2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數。與前邊分别分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公約數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。

　　實際應用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除。