人教版《數學廣角一一集合》教後的幾點認知與思考

人教版三年級數學上冊《數學廣角一一集合》教後的幾點認知與思考

安康高新區第六國小劉恒

“重複問題”、“集合思想”是三年級上冊第九單元《數學廣角——集合》的教材教學内容，是邏輯思維訓練的起始課，也是集合思想的基礎教學。集合思想對于三年級來說并不陌生，隻是之前學習的集合思想基本上都是計數和計算過程中的“一一對應”的思想以及對事物進行“分類歸類”的實踐活動。本冊教材在以前所學所知的基礎上加入了重疊重複現象的數學實踐探索，運用集合圖的探究方法來認識“對應、分類歸類、重疊重複”的數學實踐問題，這是新的知識點。教材中的例1通過統計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學生名單，而總人數并不是這兩項參賽的人數之和，進而引發學生的認知沖突。通過合作與交流，探索與對比發現集合圖，利用集合圖（韋恩圖）把這兩項比賽人數的關系直覺地表示出來，進而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求學生通過發現和解決生活中的問題去初步體會集合思想，并能夠用自己的方法解決問題，這為後繼學習打下必要的基礎。學生體驗集合圖的形成過程後，感覺集合圖的直覺性和既不重複又不遺漏的快捷性，充分了解集合圖各部分的意義，感受生活中的集合美。對生活中的“對應、重複問題”學生已有一些直接的經驗，但對用“集合思想”的觀點方法來認知解決這類數學問題還需進一步的學習。下面我結合本學期該單元的課堂教學實踐從單元教學知識點與單元教學目标達成、教學方法與教學政策等方面談談自己的教後認知與思考，以利于今後的學教活動。

用一條封閉曲線直覺地表示集合及其關系地圖形稱為韋恩圖(也叫文氏圖)。John Venn（約翰.韋恩）是十九世紀英國的哲學家和數學家，他在1881年發明了文氏圖。

一、單元教學知識點與單元目标達成

(一)單元教學知識點:

1.用"一一對應"和"列舉法″尋找"重複″的事物與數量；

2.認識了解"韋恩圖″即"集合圖"并用它解決實際數學問題；

3.使用"分類歸納″的方法，結合數學問題實際填寫集合圖；

4.利用簡單的排列組合技能，通過分類與數形結合的方法全面地思考問題，使用"集合圖”解決數學實踐問題；

5.給合教材編排的思考題，複習回顧"搭配"問題，培養學生簡單的排列組合思想、有序思想和邏輯推理能力，進而為下冊的"數學廣角″學習墊定基礎；

6.集合圈(圖)的意義:用一條封閉曲線的内部範圍代表集合，以及用這樣的幾種或幾個集合直覺地表示某類數量或事物及其它數量或事物關系的圖示我們稱為集合圈(圖)，還叫做韋恩圖，也叫做文氏圖。

7.集合圖構成部分的名稱有:全集，空集，交集，并集，子集，補集，空集，元素，集合等，這部分知識到高中要具體的學習，大家了解一下就可以了；

8.簡單集合問題的計算公式:一部分數+另一部分數-重複數=實際總數

實際總數+重複數-一部分數=另一部分數

實際總數+重複數-另一部分數=一部分數。

（二）單元教學目标達成：

1、讓學生經曆集合圖的産生過程，了解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學會利用集合的思想方法來思考問題。

2、使學生會借助直覺圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養學生用不同的方法解決問題的意識。

3、利用生活事例讓學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步樹立學數學用數學的意識。

二、教學方法與教學政策：

1.通過小組合作和交流、猜一猜等活動，使學生初步感覺集合圖的形成過程，并能清楚的了解各部分的意義，進而解決生活中簡單的重複問題。并感受和發現數學在生活中的無處不在。

2.運用合作學習、探究學習和比較式學習，發現直覺圖的優勢特點，為解決重複問題奠定理論性基礎。

3.體驗合作學習和自主學習的過程，養成勤思善問好學的習慣，同時培養合作學習意識和提高對數學的學習興趣。

4.以運動會為主線，感受生活中的數學，進而牽引課堂進展，并通過學習集合思想，體會數學的基本思維方式和基礎邏輯思想。

5.使學生借助集合圖，了解集合圖中各部分的意義，并能用數學語言表述。通過集合圖，發現探索不同的列示計算來解決重複問題。

6.小組合作的方式，親曆集合圖的形成過程。養成勤思善問好學的習慣，同時培養合作學習意識和提高對數學的學習興趣。7.把自主探究與有意義的接受學習有機結合。

學生對于“重複的人數要減去”是有經驗的，是以在充分尊重學生經驗認知的基礎上，放手讓學生先自主探究，獨立完成，再彙報交流。配合學生彙報，利用多媒體課件出示維恩圖，運用講授法引導學生認識并了解維恩圖，并通過直覺示範将兩個集合圈合并的過程，引導學生讨論發現“集合中的元素是不能重複出現的”，體會集合元素的互異性；“集合元素的順序可以不同”，體會集合元素的無序性。并讓學生想一想說一說圖中每一部分所表示的含義，尤其是“兩項都參加的和參加這兩項比賽的”，體會交集和并集的含義。

8.放手學生，讓學生體會與交、并有關的計算。

學生在列式解答時，根據連線或維恩圖，會列出多種方法。放手讓學生嘗試解決，并充分展示學生的方法，同時給予充分肯定。讓學生結合維恩圖體會各個算式所表示的含義，體會求“兩個集合并集的元素個數”就是要将兩個集合的元素個數相加後減去其交集的元素個數。突出基本的方法，加深學生對與交、并有關計算的體會和對集合知識的了解。

9.關注“沖突”，激發學生的探究欲望和興趣。

提出需要解決的問題“參加這兩項比賽的共有多少人？”後，學生的不同答案有可能引發“沖突”。抓住這一“沖突”，追問“你能确定有17人嗎？”、“你能證明為什麼不是17人嗎？”，以此激發學生探究的欲望，讓學生積極主動的投入解決問題的活動中去，用個性化的思考和處理問題的方式解決問題，為他們自主建構知識的意義提供保障。

10.培養學生收集、整理資訊的意識和能力。

本着從實踐中來到實踐中去的原則，課堂上通過學生生活實際介紹了用維恩圖表示集合及其交、并的方法，讓學生親身感覺集合的思想，體驗知識生成的過程，在過程中體驗集合的思想，在過程中感悟重複，并頓悟重複問題的解決方法。讓學生經曆問題解決的數學化過程，獲得數學學習體驗。

11.培養學生思維的嚴謹嚴密性。

數學的教學，最重要的不是數學知識的教學，而是數學思維、數學思想方法的教學。數學思想貫穿整個數學體系的始終。是以，從小就給學生滲透一些數學思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一環就是學生數學思維的嚴謹性的培養。嚴謹性是數學學科的基本特征之一。在教學過程，我注重培養學生思維的嚴謹嚴密性，如解讀韋恩圖的過程中，讓學生表述各個部分的意思。大圈是表示“參加跳繩人數”和“參加踢毽人數”，而去掉了都參加的部分後是“隻參加跳繩人數”和“隻參加踢毽人數”，多了一個字“隻”，雖然隻有一字之差，但是意思完全不一樣。還有“既參加跳繩又參加踢毽”讓學生明白這是兩種活動都參加的。

12.鍛煉根據實際情況解決問題的能力。

具體情況，具體分析。課堂最後設計的課後思考題目對學生所學知識靈活運用的能力既是鍛煉又是提高。

三、數學廣角教後思考：

１.關于課件運用:

課件出示小動物回家，引入課堂，使課堂教學更加高效、生動、活潑。使帶有一定強制性的教學過程轉變成學生高效的自學，使兒童在小組合作中體驗與情感結合起來，學生的學習興趣高漲，注意力更加集中，思維更加活躍，進而更好地掌握知識、發展技能。

２.關于數學資料的收集整理:

培養學生收集、整理資訊的意識和能力。集合的抽象性是在它最終形成結論才具有的，而在結論形成過程中，必然以大量的具體内容為基礎。本着從實踐中來到實踐中去的原則，課堂上我們讓學生從生活實際中親身感覺集合的思想，并使他們親身體驗集合圖的産生過程，讓學生在過程中體驗集合的思想，在過程中感悟重疊，并領悟重疊問題的解決方法。讓學生經曆問題解決的數學化過程，獲得數學學習體驗。

３.關于數學思維的科學性:

培養學生思維的嚴密性嚴謹性是數學學科的基本特征之一。數學的教學，最重要的不是數學知識的教學，而是數學思維，數學思想方法的教學。數學思想貫穿整個數學體系的始終。是以，從小就給學生滲透一些數學思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一環就是學生數學思維的嚴謹性的培養。嚴謹性是數學學科的基本特征之一。如課件出示韋恩圖，引導學生填寫、了解的過程中，讓學生表述各個部分的意思。課堂上時時注重學生嚴密的思維。

4.關于定勢思維的轉換：

教學中要注意克服學生的思維定勢。能促使學生發現問題，培養學生的質疑精神，長此以往，由質疑進而求異，突破傳統觀念，大膽創立新說。根據實際情況解決問題的能力。謝謝大家！

附：《數學廣角——集合》家校共育練習1、學校組織看文藝表演，東東的座位從左數是第7個，從右數是第10個，這一行有多少個座位？

2、三（1）班有50人，其中25人喜歡吃蘋果，22人喜歡吃橘子，13人既喜歡吃蘋果又喜歡吃橘子。兩種水果都不喜歡吃的有多少人？

3、三（4）班同學在本學期的期中考試中，有36人數學獲得優秀，有29人國文獲得優秀，有28人國文和數學都獲得了優秀，同時有9人國文數學都沒有獲得優秀，三（4）班總共有多少學生？

4、三（6）班有學生55人，參加籃球比賽的有20人，既參加籃球比賽又參加乒乓球比賽有12人，兩項都沒有參加的有14人。參加乒乓球比賽有多少人？

5、三（4）班做完國文作業的37人，做完數學作業的有43人，兩種作用都完成的有31人，每人至少完成一種作業，三（4）班一共有學生多少人？

6、把2張長度都是10厘米的彩紙重疊粘貼在一起，重疊部分長多少厘米？如果3張彩紙同樣重疊，重疊後的彩紙一共長多少厘米？

7、三年級有107個小朋友去春遊，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一樣。三年級既帶礦泉水又帶水果的有幾人？

8、我們班有35人訂了《數學王國》，有18人訂了《國文天地》，其中有9人兩種雜志都訂了，我們班一共有多少人？

9、三（2）班棋類興趣小組中每人至少會下一種棋， 會下象棋的有21名同學，會下圍棋的有17名，兩種棋都會的有10名。這個組共有多少名同學？

10、一次數學測驗。全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道題。問兩道都做對的有幾人？