兩位數乘法的速算方法（一） 一、範圍 二、ABXCD相乘的專業說法 三、原理 四、互補 五、ABXCD通俗說法 六、首數相同的速算方法 七、尾數相同的速算方法 八、特殊乘數的速算方法 1.乘數是11 2.乘數是99 九、特殊尾數的速算方法 1. 尾數都是1 2. 尾數都是5

兩位數乘法的速算方法（一）

講的是兩位自然數的相乘，即如何計算ABXCD的相乘結果，例如86X32。

AB叫被乘數

CD叫乘數

設兩位數分别是10A+B,10C+D，其乘積為S，根據多項式展開：

S = (10A+B) X (10C + D) = 10A x 10C + B X 10C + 10A X D + BXD。

所謂速算，就是根據其中一些相等或者互補的關系，簡化上述關系，進而快速得出運算結果。

就是指兩個數相加等于數字10。

AB第一個乘數；

CD第二個乘數；

A、C叫頭數，首數，首位；

B、D叫尾數，尾位。

1. 尾數互補

因為個位數互補，是以b+c = 10

(10a+b)(10a+c) = 100a²+10a(b+c) +bc = 100a²+10a x10 +bc

= 100a(a+1) +bc

速算方法：

1.首數加1乘以該首數；

2.然後連接配接上兩尾數的乘積；

應用舉例：

36X34=|(3 + 1) X 3| | 6 X 4|= | 12 | | 24 | = 1224

如：72X73

計算公式推導

(10a+b)(10a+c) = 100a²+10a(b+c) +bc = 10a (10a + b + c ) + bc =( (10a+b )+ c ) X 10a + bc

速算方法一：

1.第二個乘數的個位數與第一個乘數相累加；

2.然後乘以第二個乘數剩餘的數；

3.最後，再加上兩尾數的乘積；

72 *73 = （72 + 3 ）X 70 + 2*3 = 5256

(10a+b)(10a+c) = 100a²+10a(b+c) +bc

速算方法二：

1.計算首位數的平方，得數作為前積；

2.兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積；

3.兩尾數相乘，得數作為後積；

 應用舉例：

64 x 67

6 x 6 = 36

(4+7) x 6 = 66

4 x 7 = 28

結果為：4288

如：72X32

因為十位數互補，是以有a + c = 10

(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²

=100ac + 10bx10 + b²

=100(ac + b) + b²

1.兩個首位相乘，其積再加上一個尾數，得數作為前積;

2.兩尾數相乘，即尾數的平方，得數作為後積，沒有十位補0;

36 X 76 =| 3 X 7 + 6 | | 6 X 6|= | 27 | | 36 | = 2736

如：72X22

1.首數乘以首數，再加尾數，得數作為前積；

2.看兩個首數的和比10大多少，或者少多少；

比10大多少個，就加上幾個尾數；

比10少多少個，就減上幾個尾數；

加減的位置是：一位數十位加減；兩位數百位加減；

結果作為中積；

3.尾數相乘，作為後積；

67 X 87 =| 6 X 8 + 7 | | 7 X 7| + （6+ 8 -10 ）X 7 X 10= 5549 + 280

= 5829

（10a + b） x 11 = (10a + b) x (10 + 1) = 10(10a+b) + 10a + b

= 100a +10( a+ b) + b

兩位數乘以11，此數兩邊去，中間留個空，用和補進去。

38 x 11 = 3 |3+8| 8 = 418

a x 99 = 100a – a =( a – 1 + 1) x 100 – a = (a-1) x 100 + 100 – a

= ((a-1) x 100) + (100 - a)

1.被乘數減1，放在前面；

2.100減去被乘數，放在後面；

34 X 99 =| 34 - 1 | | 100 - 34| = 3366

(10a +1)(10b + 1) = 100ab + 10(a + b) + 1

1.十位與十位相乘，得數為前積；

2.十位與十位相加，得數接着寫，滿十進1；

3.再最後添加1；

51 X 81 =| 5 x 8 | | 5 + 8| 1 = 4131

 (10a +5)(10b + 5) = 100ab + 5(10a+10b) + 25 = 100ab + 50(a+b) +25

= 100( ab +(a+b)/2) + 25

1.用十位數字相乘的積再加上兩個十位數字和的一半，作為前積；

2.再加上25，作為後積；

45 X 85 =| 4 x 8 + (4 + 8) / 2 | | 25| = 3825

注意：如果兩個十位數字的和是奇數，那麼和的一半就會出現0.5，那麼這是0.5的這個5，就要添加到乘積的十位數字上去，也就是說，這時候的尾數是75，也就是說尾積是75。

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<a target="_blank" href="http://blog.csdn.net/littletigerat/article/details/17426631">兩位數乘法的速算方法（三）</a>