兩位數乘法的速算方法（二） 一、被乘數首尾相同 二、被乘數首尾不相同 三、特殊類型

兩位數乘法的速算方法（二）

公式推導：

(10 a+a)(10b+10-b) = 100ab + 10(a x (10-b) + ab) + a(10-b)

= 100ab +100a + ab = 100a(b + 1) + ab

速算方法：

1.乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數作為前積；

2.尾數相乘，得數作為後積，沒有十位用0補；

應用舉例：

66 x 37= | (3 + 1) x 6| | 6 x 7| = 2442

(10 a + a)(10b + c) = 100ab + 10(ac + ab) + ac

= 10a(10b + b +c) + ac

= ((10b + c ) + b) x 10a + ac

速算方法一：

1.乘數加上乘數的首數，其和再跟被乘數的首位相乘，作為前積;

44 x 38= | (38 + 3) x 4| | 4 x 8| = | 164| | 32 | = 1672

= (100ab + 100a) + 10a(b+c) -100a + ac

= 100a(b + 1) + 10a(b + c -10) + ac

速算方法二：

1. 乘數首位加1，得出的和與被乘數的首位相乘，得數為前積；

2. 兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位的用0補；

3.在看看乘數的首尾數字相加比10大幾或者小幾，

大幾就加幾個被乘數的數字乘以10；

反之，小幾就減幾個被乘數的數字乘以10；

44 x 38

(3+1) x 4 = 16

4 x 8 = 32

3 + 8 = 11

11 -10 = 1

1632 + 40 = 1672

(10a+b) (10c + 10 – c) = 100ac + 10( a(10 - c) + bc) + b(10 – c)

= 100ac + 100a + 10 (bc – ca) + b(10-c)

= 100a(c + 1) + 10c(b-a) + b(10 –c)

1.乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積；

2.兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補；

3.再看看被乘數（就是非首尾互補的另外一個乘數）尾比頭大幾或者小幾；

大幾就加幾個乘數的頭乘10；

反之，小幾就減去幾個乘數的頭成10。

75 x 46

(4 + 1) x 7 = 35

5 x 6 = 30

5- 7 = -2

2* 4 = 8

3530 – 80 = 3450

所謂“和九連續數”，是指其中一個因數的首尾的數字之和是9，

另一個因數的十位數字與個位數字是連續數，但是個位數字比十位數字大1；

和為9的數是被乘數

連續數的數是乘數；

1.兩因數的頭分别相乘，作為前積；

2.分别取兩個因數的尾數的補數；

3.尾數的補數，進行相乘，作為後積；

4.前後兩積連在一起；

72 X 56 = | (7+1) x 5 | | （10- 2）x (10 -6 )| = |40| |8 x 4| = 4032

1.分别求出兩個乘數的個位數的補數，分别标記為a,b；

2.用100分别減去兩個乘數的個位數的補數，即100 – a - b；

3.再在後面拖上兩個乘數的個位數的補數的乘積，即ab。

97 X 98 = |100- 3 - 2| |3x2| = | 95| |06| = 9506

1.求出個數數的補數，記為a；

2.25減去個數數的補數，即25-a，作為前積；

3.個數數的補數的平方，作為後積

43 X 43 = |25 -7| |7x7| = | 18| |49| = 1849

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