1974年，法國工程師J.Morlet首先提出小波變換的概念，1986年著名數學家Y.Meyer偶然構造出一個真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構造小波基的多尺度分析之後，小波分析才開始蓬勃發展起來。小波分析的應用領域十分廣泛，在數學方面，它已用于數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。在信号分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識别與診斷，去噪聲等。本章将着重闡述小波在圖像中的應用分析。
1 小波變換原理
小波分析是一個比較難的分支，使用者采用小波變換，可以實作圖像壓縮，振動信号的分解與重構等，是以在實際工程上應用較廣泛。小波分析與Fourier變換相比，小波變換是空間域和頻率域的局部變換，因而能有效地從信号中提取資訊。小波變換通過伸縮和平移等基本運算，實作對信号的多尺度分解與重構，進而很大程度上解決了Fourier變換帶來的很多難題。
小波分析作一個新的數學分支，它是泛函分析、Fourier分析、數值分析的完美結晶；小波分析也是一種“時間—尺度”分析和多分辨分析的新技術，它在信号分析、語音合成、圖像壓縮與識别、大氣與海洋波分析等方面的研究，都有廣泛的應用。
（1）小波分析用于信号與圖像壓縮。小波壓縮的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮後能保持信号與圖像的特征不變，且在傳遞中能夠抗幹擾。基于小波分析的壓縮方法很多，具體有小波壓縮，小波包壓縮，小波變換向量壓縮等。
（2）小波也可以用于信号的濾波去噪、信号的時頻分析、信噪分離與提取弱信号、求分形指數、信号的識别與診斷以及多尺度邊緣檢測等。
（3）小波分析在工程技術等方面的應用概括的包括計算機視覺、曲線設計、湍流、遠端宇宙的研究與生物醫學方面。
2 多尺度分析
3 圖像的分解和量化
4 圖像壓縮編碼
5 圖像編碼評價
1 matlab版本
2014a
2 參考文獻
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