1 圖像去噪
1.1 圖像噪聲定義
噪聲是幹擾圖像視覺效果的重要因素，圖像去噪是指減少圖像中噪聲的過程。噪聲分類有三種：加性噪聲，乘性噪聲和量化噪聲。我們用f(x,y）表示圖像，g(x,y）表示圖像信号，n(x,y）表示噪聲。
圖像去噪是指減少數字圖像中噪聲的過程。現實中的數字圖像在數字化和傳輸過程中常受到成像裝置與外部環境噪聲幹擾等影響，稱為含噪圖像或噪聲圖像。去噪是圖像處理研究中的一個重點内容。在圖像的擷取、傳輸、發送、接收、複制、輸出等過程中，往往都會産生噪聲，其中的椒鹽噪聲是比較常見的一種噪聲，它屬于加性噪聲。
1.2 圖像噪聲來源
（1）圖像擷取過程中
圖像傳感器CCD和CMOS采集圖像過程中受傳感器材料屬性、工作環境、電子元器件和電路結構等影響，會引入各種噪聲。
（2）圖像信号傳輸過程中
傳輸媒體和記錄裝置等的不完善，數字圖像在其傳輸記錄過程中往往會受到多種噪聲的污染。
1.3 噪聲分類
噪聲按照不同的分類标準可以有不同的分類形式：
基于産生原因：内部噪聲，外部噪聲。
基于噪聲與信号的關系：
加性噪聲：加性噪聲和圖像信号強度是不相關的，這類帶有噪聲的圖像g可看成為理想無噪聲圖像f與噪聲n之和：
g = f + n；
乘性嗓聲：乘性噪聲和圖像信号是相關的，往往随圖像信号的變化而變化，載送每一個象素資訊的載體的變化而産生的噪聲受資訊本身調制。在某些情況下，如信号變化很小，噪聲也不大。為了分析處理友善，常常将乘性噪聲近似認為是加性噪聲，而且總是假定信号和噪聲是互相統計獨立。
g = f + f*n
按照基于統計後的機率密度函數：
是比較重要的，主要因為引入數學模型這就有助于運用數學手段去除噪聲。在不同場景下噪聲的施加方式都不同，由于在外界的某種條件下，噪聲下圖像-原圖像（沒有噪聲時）的機率密度函數（統計結果）服從某種分布函數，那麼就把它歸類為相應的噪聲。下面将具體說明基于統計後的機率密度函數的噪聲分類及其消除方式。
1.4 圖像去噪算法的分類
（1）空間域濾波
空域濾波是在原圖像上直接進行資料運算，對像素的灰階值進行處理。常見的空間域圖像去噪算法有鄰域平均法、中值濾波、低通濾波等。
（2）變換域濾波
圖像變換域去噪方法是對圖像進行某種變換，将圖像從空間域轉換到變換域，再對變換域中的變換系數進行處理，再進行反變換将圖像從變換域轉換到空間域來達到去除圖像嗓聲的目的。将圖像從空間域轉換到變換域的變換方法很多，如傅立葉變換、沃爾什-哈達瑪變換、餘弦變換、K-L變換以及小波變換等。而傅立葉變換和小波變換則是常見的用于圖像去噪的變換方法。
（3）偏微分方程
偏微分方程是近年來興起的一種圖像處理方法，主要針對低層圖像處理并取得了很好的效果。偏微分方程具有各向異性的特點，應用在圖像去噪中，可以在去除噪聲的同時，很好的保持邊緣。偏微分方程的應用主要可以分為兩類:一種是基本的疊代格式，通過随時間變化的更新，使得圖像向所要得到的效果逐漸逼近，這種算法的代表為Perona和Malik的方程，以及對其改進後的後續工作。該方法在确定擴散系數時有很大的選擇空間，在前向擴散的同時具有後向擴散的功能，是以，具有平滑圖像和将邊緣尖銳化的能力。偏微分方程在低噪聲密度的圖像進行中取得了較好的效果，但是在處理高噪聲密度圖像時去噪效果不好，而且處理時間明顯高出許多。
（4）變分法
另一種利用數學進行圖像去噪方法是基于變分法的思想，确定圖像的能量函數，通過對能量函數的最小化工作，使得圖像達到平滑狀态，現在得到廣泛應用的全變分TV模型就是這一類。這類方法的關鍵是找到合适的能量方程，保證演化的穩定性，獲得理想的結果。
形态學噪聲濾除器将開與閉結合可用來濾除噪聲，首先對有噪聲圖像進行開運算，可選擇結構要素矩陣比噪聲尺寸大，因而開運算的結果是将背景噪聲去除；再對前一步得到的圖像進行閉運算，将圖像上的噪聲去掉。據此可知，此方法适用的圖像類型是圖像中的對象尺寸都比較大，且沒有微小細節，對這類圖像除噪效果會較好。
2 基于TV的圖像去噪
2.1 TV圖像去噪模型
全變分(TV) 圖像去噪模型是由Rudin、Osher and Fatemi[4] 提出的， 并已成為圖像去噪以及圖像複原中最為成功的方法之一。TV圖像去噪模型的成功之處就在于利用了自然圖像内在的正則性，易于從噪聲圖像的解中反映真實圖像的幾何正則性，比如邊界的平滑性15。
令f為原始的清晰圖像，fo為被噪聲污染的圖像，即
式中n為具有零均值、方差為o²的随機噪聲。Q表示圖像的定義域，像素點(x，y)EΩ。通常有噪聲圖像的全變分比無噪聲圖像的全變分明顯大，最小化全變分(TV)可以消除噪聲，是以基于全變分的圖像降噪可以歸結為如下最小化問題：
滿足限制條件:
最小化式 (1.2) 可以等價于最小化下式:
式中，第1項為資料保真項，它主要起保留原圖像特性和降低圖像失真度的作用；第2項為正則化項，參數為入規整參數，對平衡去噪與平滑起重要作用，它依賴于噪聲水準。其導出的歐拉-拉格朗日方程為：
2.2 TV去噪的數值實作
則求解方程 (1.5) 的離散疊代格式為:
Step 1讀入帶噪圖像f0;
Step 2初始化參數: