對全機率公式和貝葉斯公式的了解對全機率公式和貝葉斯公式的了解

        我該怎麼來了解這2個公式呢？打個比方，假設學校的獎學金都采取申請制度，隻有滿足一定的條件你才能拿到這比獎學金。那麼有哪些原因能夠使你有可能拿到獎學金呢？1、三好學生，拿到獎學金的機率是p(A1)=0.3。 2、四好學生，拿到獎學金的機率是p(A2)=0.4。3、五好學生，拿到獎學金的機率是p(A3)=0.5。4、六好學生，拿到獎學金的機率是p(A4)=0.6。這些學生隻能是三好四好五好六好學生種的一種，不能跨種類。這個學校學生是三好學生的機率是p(B1)=0.4，四好學生的機率是p(B2)=0.3，五好學生的機率是p(B3)=0.2，六好學生的機率是p(B4)=0.1。現在問題出來了，一個學生能夠拿到獎學金的機率是多少？

       慢慢來分析，導緻一個學生拿到獎學金的方式有哪些？這個學生是三好學生，剛好他又憑借三好學生的身份申請到了獎學金p1=p(A1)*p(B1|A1)=0.4*0.3=0.12；這個學生是四好學生，剛好憑借他四好學生的身份拿到了獎學金，p2=p(A2)*p(B2|A2)=0.3*0.4=0.12；這個學生是五好學生，剛好憑借他五好學生的身份拿到獎學金，p3=p(A3)*p(B3|A3)=0.2*0.5=0.10；這個學生是六好學生，剛好憑借他六好學生的身份拿到了獎學金，p4=p(A4)*p(B4|A4)=0.1*0.6=0.06。四種方式都能導緻一個學生拿到獎學金，那麼拿到獎學金的機率為p=p1+p2+p3+p4=0.4.是以這麼了解全機率公式：導緻一個事件發生的原因有很多種（各種原因互斥），那麼這個事件發生的機率就是每種原因引起該事件發生的機率的總和。

       一個學生已經拿到了獎學金，這個學生是三好學生的機率是多少？p=p1/(p1+p2+p3+p4)=0.3。怎麼了解呢？一個事件已經發生了，有很多原因都能導緻這個事件發生。那麼其中的一種原因導緻該事件發生的機率是多少？這就是貝葉斯機率公式解決的問題。就正如一本書現在已經被别人借走了（事件已經發生），已知隻有可能是張三，李四，王五這3個人借走（事件發生的所有原因）。那麼這本書被張三借走的機率會是多大呢？

        現在是不是已經了解了這2個公式呢。