喜歡手寫學習，記憶深刻（字醜勿噴！）。
計算過程的代碼如下：
上面使用的圖是一個沒有太大缺陷的圖，其實PageRank中海油很多問題需要處理，主要問題有：
1.終止點問題
上述上網者的行為是一個馬爾科夫過程的執行個體，要滿足收斂性，需要具備一個條件：
圖是強連通的，即從任意網頁可以到達其他任意網頁：
網際網路上的網頁不滿足強連通的特性，因為有一些網頁不指向任何網頁，如果按照上面的計算，上網者到達這樣的網頁後便走投無路、四顧茫然，導緻前面累計得到的轉移機率被清零，這樣下去，最終的得到的機率分布向量所有元素幾乎都為0。假設我們把上面圖中C到A的連結丢掉，C變成了一個終止點，得到下面這個圖：
對應的轉移矩陣為：
連續疊代下去，最終所有元素都為0：
代碼如下：
2.陷阱問題
另外一個問題就是陷阱問題，即有些網頁不存在指向其他網頁的連結，但存在指向自己的連結。比如下面這個圖：
上網者跑到C網頁後，就像跳進了陷阱，陷入了漩渦，再也不能從C中出來，将最終導緻機率分布值全部轉移到C上來，這使得其他網頁的機率分布值為0，進而整個網頁排名就失去了意義。如果按照上面圖對應的轉移矩陣為：
不斷的疊代下去，就變成了這樣：
解決終止點問題和陷阱問題
上面過程，我們忽略了一個問題，那就是上網者是一個悠閑的上網者，而不是一個愚蠢的上網者，我們的上網者是聰明而悠閑，他悠閑，漫無目的，總是随機的選擇網頁，他聰明，在走到一個終結網頁或者一個陷阱網頁（比如兩個示例中的C），不會傻傻的幹着急，他會在浏覽器的位址随機輸入一個位址，當然這個位址可能又是原來的網頁，但這裡給了他一個逃離的機會，讓他離開這萬丈深淵。模拟聰明而又悠閑的上網者，對算法進行改進，每一步，上網者可能都不想看目前網頁了，不看目前網頁也就不會點選上面的連接配接，而上悄悄地在位址欄輸入另外一個位址，而在位址欄輸入而跳轉到各個網頁的機率是1/n。假設上網者每一步檢視目前網頁的機率為a，那麼他從浏覽器位址欄跳轉的機率為(1-a)，于是原來的疊代公式轉化為：
現在我們來計算帶陷阱的網頁圖的機率分布：
重複疊代下去，得到：
可以看到C雖然占了很大一部分pagerank值，但其他網頁頁獲得的一些值，是以C的連結結構，它的權重确實應該會大些。