地理坐标系、大地坐标系與地圖投影與重投影詳解
首先簡單介紹一下地理坐标系、大地坐标系以及地圖投影的概念：
地理坐标系：為球面坐标。 參考平面地是橢球面，坐标機關：經緯度；
投影坐标系：為平面坐标。參考平面地是水準面，坐标機關：米、千米等；
地理坐标轉換到投影坐标的過程可了解為投影。（投影：将不規則的地球曲面轉換為平面）
從以上三個概念相應到可以涉及到三個問題：
地理坐标系的定義，即參考橢球面的标準，地球是一個不規則的球形，是以若用經緯度去定義地球上的位置，一定會對地球做了相應的抽象。
投影坐标系的定義，在小範圍内可以認為大地是平面的，而整體上來說地球是球形的，是以大地坐标對于不同的地區肯定是不一樣的。一個坐标系肯定會涉及到坐标原點、坐标軸的位置，這也是大地坐标系需要考慮的問題。
從地理坐标到投影坐标是将不規則的球面展開為平面的過程，是以也是一個将曲面拉平的過程。從生活經驗中可以看出這是一個無法精确處理的問題（例如，在剝桔子的時候，如果不破壞橘子皮是無法從原來的“曲面”展開為平面的），這邊涉及到了投影方法的問題
針對上面三個問題，本文将一一介紹。
地球的自然表面是崎岖不平的，在地理課本上我們會看到對地球形狀的描述：地球是一個兩極稍扁，赤道略鼓的不規則球體。
不難看出在地球的自然狀态下其表面并不是連續不斷的，高山、懸崖的存在，使得地球表面存在無數的凸起和凹陷，是以，對地球表面的第一層抽象，大地水準面即得到了一個連續、閉合的地球表面。大地水準面的定義是：假設當海水處于完全靜止的平衡狀态時，從海平面延伸到所有大陸下部，而與地球重力方向處處正交的一個連續、閉合的曲面，這就是大地水準面。它是重力等位面。
在大地水準面的基礎上可以建立地球橢球模型。大地水準面雖然十分複雜，但從整體來看，起伏是微小的，且形狀接近一個扁率極小的橢圓繞短軸旋轉所形成的規則橢球體，這個橢球體稱為地球橢球體。其表面是一個規則數學表面，可用數學公式表達，是以在測量和制圖中用它替代地球的自然表面。地球形體的二級逼近。
地球橢球體有3個參數，長半軸，短半軸和扁率。可以想象地球橢球體就是一個沒有那麼扁長的橄榄球的形狀。
下面展示了一些常用的參考橢球體。我國1952年以前采用海福特橢球體，從1953年起采用克拉索夫斯基橢球體。 1978年我國決定采用新橢球體GRS（1975），并以此建立了我國新的、獨立的大地坐标系，對應ArcGIS裡面的Xian_1980橢球體。從1980年開始采用新橢球體GRS（1980），這個橢球體參數與ArcGIS中的CGCS2000橢球體相同。
有了對地球的抽象——參考橢球體就可以建立地理坐标系了，但是這裡存在一個問題，參考橢球體是對地球的抽象，是以其并不能去地球表面完全重合，在設定參考橢球體的時候必然會出現有的地方貼近的好（參考橢球體與地球表面位置接近），有地地方貼近的不好的問題，是以這裡還需要一個大地基準面來控制參考橢球和地球的相對位置。
有以下兩類基準面：
地心基準面：由衛星資料得到，使用地球的質心作為原點，使用最廣泛的是 WGS 1984。
區域基準面：特定區域内與地球表面吻合，大地原點是參考橢球與大地水準面相切的點，例如Beijing54、Xian80。
每個國家或地區均有各自的大地基準面。我們通常稱謂的Beijing54、Xian80坐标系實際上指的是我國的兩個大地基準面。相對同一地理位置，不同的大地基準面，它們的經緯度坐标是有差異的。
橢球體與大地基準面之間的關系是一對多的關系。因為基準面是在橢球體的基礎上建立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面。
在目前的GIS商用軟體中，大地基準面都通過當地基準面向WGS84的轉換7參數來定義，即：
三個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ表示兩坐标原點的平移值。
三個旋轉參數εx、εy、εz表示當地坐标系旋轉至與地心坐标系平行時，分别繞Xt、Yt、Zt的旋轉角。
最後是比例校正因子，用于調整橢球大小。
Beijing54、Xian80相對WGS84的轉換參數至今也沒有公開，實際工作中可利用工作區内已知的北京54或西安80坐标控制點進行與WGS84坐标值的轉換，在隻有一個已知控制點的情況下（往往如此），用已知點的北京54與WGS84坐标之差作為平移參數，當工作區範圍不大時，如青島市（10654平方公裡），精度也足夠了。
有了參考橢球和大地基準面兩個因素就可以建立地理坐标系了。地理坐标系（大地坐标系）是大地測量中以參考橢球面為基準面建立起來的坐标系。地面點的位置用經度、緯度、和大地高度表示。地理坐标系在GIS軟體中的定義如下所示：
Alias:
Abbreviation:
Remarks:
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian（起始經度）: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum（大地基準面）: D_Beijing_1954
Spheroid（參考橢球體）: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000
大地坐标系可分為參心大地坐标系和地心大地坐标系。
參心大地坐标系：指經過定位與定向後，地球橢球的中心不與地球質心重合而是接近地球質心。區域性大地坐标系。是我國基本測圖和正常大地測量的基礎。如Beijing54、Xian80。
地心大地坐标系：指經過定位與定向後，地球橢球的中心與地球質心重合。如CGCS2000、WGS84。
是以參心大地坐标系和地心大地坐标系的差別也就在于大地基準面的選擇了。
到這裡我們已經介紹了地理坐标系上經緯度的來源了，還需要考慮的是高程資訊的标準化。
高程控制網的建立，必須規定一個統一的高程基準面。我國利用青島驗潮站1950～1956年的觀測記錄，确定黃海平均海水面為全國統一的高程基準面，并在青島觀象山埋設了永久性的水準原點。以黃海平均海水面建立起來的高程控制系統，統稱“1956年黃海高程系”。
1987年，因多年觀測資料顯示，黃海平均海平面發生了微小的變化，由原來的72.289m變為72.260m，國家決定啟用新的高程基準面，即“1985年國家高程基準”。高程控制點的高程也發生微小的變化，但對已成圖上的等高線的影響則可忽略不計。
國家高程控制網是确定地貌地物海拔高程的坐标系統。按控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網。目前提供使用的1985國家高程系統共有水準點成果114041個，水準路線長度為416619．1公裡。
将地球橢球面上的點映射到平面上的方法，稱為地圖投影。
為什麼要進行投影？
地理坐标為球面坐标，不友善進行距離、方位、面積等參數的量算。
地球橢球體為不可展曲面。
地圖為平面，符合視覺心理，并易于進行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。
地球橢球表面是一種不可能展開的曲面，要把這樣一個曲面表現到平面上，就會發生裂隙或褶皺。在投影面上，可運用經緯線的“拉伸”或“壓縮”（通過數學手段）來加以避免，以便形成一幅完整的地圖。但不可避免會産生變形。
地圖投影的變形通常有：長度變形、面積變形和角度變形。在實際應用中，根據使用地圖的目的，限定某種變形。
按變形性質分類：
等角投影：角度變形為零（Mercator）
等積投影：面積變形為零（Albers）
任意投影：長度、角度和面積都存在變形
其中，各種變形互相聯系互相影響：等積與等角互斥，等積投影角度變形大，等角投影面積變形大。
從投影面類型劃分：
橫圓柱投影：投影面為橫圓柱
圓錐投影：投影面為圓錐
方位投影：投影面為平面
從投影面與地球位置關系劃分為：
正軸投影：投影面中心軸與地軸互相重合
斜軸投影：投影面中心軸與地軸斜向相交
橫軸投影：投影面中心軸與地軸互相垂直
相切投影：投影面與橢球體相切
相割投影：投影面與橢球體相割
選擇地圖投影時，主要考慮因素
制圖區域的範圍、形狀和地理位置（主要因素）
地圖的用途、出版方式及其他特殊要求
投影選擇執行個體
世界地圖，主要采用正圓柱、僞圓柱和多圓錐投影。在編繪世界航線圖、世界交通圖與世界時區圖時也采用墨卡托投影。
中國出版的世界地圖多采用等差分緯線多圓錐投影 。
對于半球地圖，東、西半球圖常選用橫軸方位投影；南、北半球圖常選用正軸方位投影；水、陸半球圖一般選用斜軸方位投影。
在東西延伸的中緯度地區，一般采用正軸圓錐投影，如中國與美國。
在南北方向延伸的地區，一般采用橫軸圓柱投影或多圓錐投影，如智利與阿根廷 。
投影參數：
标準線
概念：投影面與參考橢球的切線或割線。分為标準緯線與标準經線。
特點：沒有變形，也稱主比例尺。
中心線
概念：是指中央經線（原點經線）與中央緯線（原點緯線），用來定義圖投影的中心或者原點。
特點：一般會有變形。
我國常用的投影方式
我國基本比例尺地形圖（1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000）除1：100萬以外均采用高斯-克呂格Gauss-Kruger投影（橫軸等角切圓柱投影，又叫橫軸墨卡托Transverse Mercator投影）為地理基礎。
1：100萬地形圖采用蘭伯特Lambert投影（正軸等角割圓錐投影），其分幅原則與國際地理學會規定的全球統一使用的國際百萬分之一地圖投影保持一緻。
海上小于50萬的地形圖多用墨卡托Mercator投影（正軸等角圓柱投影）。
我國大部份省區圖以及大多數這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統的Albers投影（正軸等積割圓錐投影）。
我國規定1:1萬、1:2.5萬、1:5萬、1:10萬、1:25萬、1:50萬比例尺的地形圖均采用高斯克呂格投影。該投影在英美等國家被稱為橫軸墨卡托投影
橫軸等角切圓柱投影
– 離開中央子午線越遠，變形越大
– 赤道是直線，離開赤道的緯線是弧線，凸向赤道
– 沒有角度變形
– 長度和面積變形很小
北京54和西安80投影坐标系的投影方式
高斯投影特點:
– 中央子午線長度變形比為1
– 在同一條經線上，長度變形随緯度的降低而增大，在赤道處為最大
– 在同一條緯線上，長度變形随經差的增加而增大，且增大速度較快
– 在6˚帶範圍内，長度最大變形不超過0.14%
通過分帶控制變形：
– 6°分帶： 用于1：2.5萬 ~1：50萬比例尺地圖
起始于初子午線（格林威治），按經差6度為一個投影帶自西向東劃分，全球共分60個投影帶。我國範圍可分成11個6度帶。
– 3°分帶：用于大于1：1萬比例尺地圖
始于東經1°30′，按經差3度為一個投影帶自西向東劃分，全球共分120個投影帶。我國範圍可分成22個三度帶。
– 坐标系原點為每個投影帶的中央經線與赤道交點
為了便于地形圖的測量作業，在高斯-克呂格投影帶内布置了平面直角坐标系統，具體方法是，規定中央經線為X軸，赤道為Y軸，中央經線與赤道交點為坐标原點，x值在北半球為正，南半球為負，y值在中央經線以東為正，中央經線以西為負。由于我國疆域均在北半球，x值均為正值，為了避免y值出現負值，規定各投影帶的坐标縱軸均西移500km，中央經線上原橫坐标值由0變為500km。為了友善帶間點位的區分，可以在每個點位橫坐标y值的百千米位數前加上所在帶号。
适用于小于1：100萬（包括1：100萬)的地圖。
最适用于中緯度的一種投影。它類似于Albers投影，不同之處在于其描繪形狀比描繪面積更準确。
中國地圖的中央經線常位于東經105度，兩條标準緯線分别為北緯25度和北緯47度。各省的參數可根據地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數為：中央經線為東經101度，兩條标準緯線分别為北緯34度和41度。
投影方法：
圓錐投影通常基于兩條标準緯線，進而使其成為割投影。超過标準緯線的緯度間距将增加。這是唯一常用的将兩極表示為單個點的圓錐投影。
也可使用單條标準緯線和比例尺因子定義。如果比例尺因子不等于1.0，投影實際上将變成割投影。
也稱“雙标準緯線等積圓錐投影”，為阿伯斯（Albers）拟定。投影區域面積保持與實地相等。最适合于東西方向分布的大陸闆塊，不适合南北方向分布的大陸闆塊。在處理顯示400萬、100萬的全國資料時為了保持等面積特性，經常采用Albers投影。
由墨卡托于1569年專門為航海目的設計的。設計思想是令一個與地軸方向一緻的圓柱切于或割于地球，将球面上的經緯網按等角條件投影于圓柱表面上，然後将圓柱面沿一條母線剪開展成平面。廣泛應用于航海，航空的重要投影。
地圖投影是将地圖從球面（大地基準面）轉換到平面的數學變換。由此确定的坐标系一般稱為投影坐标系。是以，投影坐标系需要兩組參數确定，一組為大地坐标系，另一組為投影參數。
根據以上介紹，我們可以知道當考慮兩幅遙感影像、矢量地圖等的坐标資訊時，我們需要考慮其所在的投影坐标系。若兩投影坐标系不相同則需要進行重投影變換，這裡可能涉及到一下幾種類型的重投影變換：
不同投影方式之間的變換。即兩投影坐标系具有相同的參考橢球和大地基準面，如都是北京54地理坐标系下，但是是通過不同的投影方式得到的；
不同大地基準面的變換。此時兩坐标系采用了相同的參考橢球但具有不同的大地基準面，則得到的經緯度坐标是不具備比較意義的，是以需要進行重投影變換。
不同參考橢球的變換。
如果在同一個橢球基準面下的轉換就是嚴密的轉換，如果在同一個橢球體不同基準面的轉換是不嚴密的，不同橢球體之間的轉換是不嚴密的，這就需要用到七參數、三參數等方法。需要兩個不同坐标系統下公共點坐标求得系數。例如北京54和WG4-84坐标下的同一點的經緯度或者是經過投影後的平面坐标也是不同的。那麼影像投影主要分為哪些步驟呢？說白了，就三個步驟，第一，坐标轉換；第二，影像的重采樣，最後就是寫入到新檔案中。
本文簡介了地理坐标系統的相關概念，隻有弄清楚了這些基礎知識，才能在工作學習中遇到問題時，正确的考慮是否需要對地圖資訊進行重投影變換。本文不涉及代碼部分的介紹，後面将會作專門的部落格進行相關說明。
沒有整理與歸納的知識，一文不值！高度概括與梳理的知識，才是自己真正的知識與技能。 永遠不要讓自己的自由、好奇、充滿創造力的想法被現實的架構所束縛，讓創造力自由成長吧！ 多花時間，關心他（她）人，正如别人所關心你的。理想的騰飛與實作，沒有别人的支援與幫助，是萬萬不能的。
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