《Head First 統計學》讀書筆記

本文目的

章節聯系

個人認為本書可以分為三大部分：

機率統計基礎

第一章 資訊圖形化

第二章 集中确實的度量：中庸之道

第三章 分散性與變異性的量度：強大的距

第四章 機率計算：把握機會

第五章 離散機率分布的運用：善用期望

第六章 排列與組合

常見機率分布

第七章 幾何分布、二項分布及泊松分布：堅持離散

第八章 正太分布的運用：保持正太

第九章 在談正太分布的運用：超越正太

機率統計應用

第十章 統計抽樣的運用：抽取樣本

第十一章 總體和樣本的估計：進行預測

第十二章 置信區間的建構：自信地猜測

第十三章 假設檢驗的運用：研究證據

第十四章 卡方分布：繼續探讨 ……

第十五章 相關與回歸：我的線條如何？

前六章

前六章的内容比較基礎，主要講了直方圖，條形圖，折線圖，均值，中位數，衆數，四分位數，k分位數，方差，标準差，韋恩圖（高中稱之為“文氏圖”），互斥事件，相關事件，獨立事件，條件機率，貝葉斯定理（這個與“獨立事件機率”在文本自動分類中被廣泛運用），機率分布，期望，排列與組合。這些概念高中課本全都涉及，如果高中數學這部分基礎紮實，那麼看起來會比較輕松。值得強調的是每章内容都會設計一個場景來将所有知識點穿起來，這樣比較生動，記憶深刻。比如“小孩遊泳班的平均年齡異常”引出“衆數”這個概念。用“輪盤賭每格的顔色和奇偶性”引出“相關事件”和“相關事件的機率”。還有很多例子，這裡不一一舉例了。

七、八、九章

這幾章主要講解了一些常見的離散的機率分布：

幾何分布：事件機率相同且獨立事件第一次發生的機率

二項分布：事件機率相同且獨立的事件在n次中發生指定次數的機率

珀松分布：單獨事件在給定區間的次數，求出發生特定次數的機率

特備值得指數的是二項分布在n很大時，計算量很大，如果此時機率p很小（p<0.1），那麼可以用珀松分布近似計算二項分布。除了介紹離散的機率分布外，還介紹了應用最為廣泛的連續機率分布——正太分布（又稱“高斯分布”）。因為自然界中很多現象都可以用正太分布模組化，比如人類的身高，體重等。如果能夠用正太分布模組化，那麼可以很友善的計算出機率（通過标準化後查表獲得）。正太分布還有一個特性：當n很大，并且p符合一定條件時，可以用正太分布近似計算“二項分布”（np>5且nq>5）和“珀松分布”(λ>15時)，但是需要進行連續性修正。

後面六章

接下來的章節主要介紹了機率統計在實際中的運用：

抽樣：如果需要研究的整體比較大，基本上無法對所有機關進行度量，因為這樣費時費力，那麼就需要通過抽取相對較小的一部分來研究總體，這個過程叫抽樣。抽取過程中需要使用一些技巧使得樣本無偏，也就是使得樣本最大限度的代表整體，有樣本的特性估計整體特性（如期望和方差）。其實抽樣的過程也是符合機率的。樣本無偏的機率是可以記過正太分布計算出來的，而且最重要的是，樣本越大，無偏的幾率也就越大。同時，了解到抽樣方差除以n-1是為了是猜測的方差結果更接近總體方差。

置信區間：仍然是通過樣本估計總體，但是不是給出精确的數字，而是給出對總體特性估計的範圍和處于此範圍的機率。

假設檢驗：采用樣本資料，判斷總體的斷言是否可信。主要的思想是先假設成立，然後在樣本中努力找到證據推翻假設。

卡方分布：卡方分布是另外一種連續的正太分布，可以用于優度拟合（檢驗分布與樣本期望的相關性）和獨立性檢驗。

相關與回歸：此章講解了最小二乘線性回歸的運用，同時引出了相關系數（又稱“皮爾森系數”）的使用場景（此系數在度量向量關系方面使用廣泛）。

結語

OK，流水賬式的講解完了《Head First 統計學》的所有内容。讀完本書的的整體感受是：對統計學相關内容有了信心，以後遇到相關内容也不會那麼畏懼了，大不了google一下。

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