[matlab] 矩陣操作

>_<:矩陣構造

1．簡單矩陣構造

最簡單的方法是采用矩陣構造符“[]”。構造1´n矩陣（行向量）時，可以将各元素依次放入矩陣構造符[]内，并且以空格或者逗号分隔；構造m´n矩陣時，每行如上處理，并且行與行之間用分号分隔。

2．特殊矩陣構造

在MATLAB中還提供一些函數用來構造特殊矩陣，這些函數如下表所示。

（1）ones(n) 或ones(m,n)産生mXn全為1的矩陣（2）zeros(n) 或 zeros(m,n)産生mXn全為0的矩陣（3）eye(n)産生nXn的機關矩陣（4）diag(v)将向量v轉化為一個對角矩陣（5）magic(n)産生nXn的模方矩陣[每行每列之和相等]（6）rand(n）或 rand(m,n)産生mXn的随機矩陣，其中随機數分布服從0~1的均勻分布（7）randn(n) 或 randn(m,n)産生mXn的随機矩陣，其中随機數服從标準高斯分布[均值為0方差為1]（8）randperm(n)産生1~n的随機排列

3．向量構造

最簡單的方法是采用向量構造符“：”，其常用的用法如下。

（1）a:b  傳回以a為起點，以1為步長，且所有取值在a與b之間的向量。（2）a:s:b 傳回以a為起點，以s為步長，且所有取值在a與b之間的向量。

>_<:矩陣大小的改變

1．矩陣的合并

矩陣的合并就是把兩個或者兩個以上的矩陣連接配接成一個新矩陣。矩陣構造符[] 可用于構造矩陣，并可以作為一個矩陣合并操作符。

　Ø  表達式C=[A B]在水準方向合并矩陣A和B [具有相同行數的兩個矩陣，合并為一個新矩陣，否則不行]   Ø  表達式C=[A;B]在豎直方向合并矩陣A和B [具有相同列數的兩個矩陣，合并為一個新矩陣，否則不行]

2.函數調用合并矩陣

（1）cat(1,A,B)和[A;B]一樣  cat(2,A,B)和[A B]一樣（2）horzcat(A,B)和[A B]一樣（3）vertcat(A,B)和[A;B]一樣（4）repmat(A,M,N)得到MXN塊矩陣，每塊都為A（5）blkdiag(A,B)得到以矩陣A和B為對角塊的矩陣

>_<:矩陣行列的删除

1、删除矩陣的某一行或者是某一列：隻需将該行或者該列賦予一個空矩陣[]即可：A(2,:)=[]第二行為空

>_<:矩陣下标引用

1、通路單個元素可用A(i,j)

2、線性引用元素

　　Ø  對于矩陣A，線性引用元素的格式為A(k)。通常這樣的引用用于行向量或列向量，但也可用于二維矩陣。　　Ø  MATLAB按列優先排列的一個長列向量格 式（線性引用元素）來存儲矩陣元素。

　　例如：A=zeros(3);那麼A(3,2)就是對應位置從（1，1）豎着編号的号碼k,A(k)

3、通路多個元素

　　操作符“：”可以用來表示矩陣的多個元素。若A是二維矩陣，其主要用法如下：

　　Ø  A(:,:) 傳回矩陣A的所有元素。　　Ø  A(i,:) 傳回矩陣A第i行的所有元素。　　Ø  A(i,k1:k2) 傳回矩陣A第i行的自k1到k2列的所有元素。　　Ø  A(:,j) 傳回矩陣A第j列的所有元素。　　Ø  A(k1:k2,j) 傳回矩陣A第j列的自k1到k2行的所有元素。

     若A是多元矩陣，也可以通過類似的方法實作對其通路。

>_<:矩陣資訊的擷取

1、矩陣尺寸資訊

　　Ø size(X)或size(X,dim)傳回各個方向的長度，以向量的方式存儲;後一個是傳回指定方向的長度　　Ø length(x)傳回各個方向中最長長度　　Ø ndims(A)矩陣的維數　　Ø numel(A)矩陣的元素個數

2、元素的資料類型[is---略]

3、矩陣的資料結構[is---略]

4、矩陣結構的改變

　　Ø reshape(A,m,n)把A重新排列為mXn的矩陣[按照長列向量的順序重排元素]　　Ø rot90(A)或rot90(A,k)逆時針旋轉矩陣900或k*900　　Ø fliplr(A)以豎直方向為軸做鏡像　　Ø filpud(A)以水準方向為軸做鏡像　　Ø flipdim(A,dim)以指定軸做鏡像[1水準、2豎直]　　Ø transpose(A)矩陣的轉秩相當于B=A.'　　Ø ctranspose(A)矩陣的共轭轉秩相當于B=A' 

>_<:稀疏矩陣

Ø  在MATLAB中，可以用滿矩陣存儲方式和稀疏矩陣存儲方式來存儲矩陣。Ø  若一個矩陣隻有少數的元素非零，稱為稀疏矩陣。稀疏矩陣非零元素及其對應的下标來表示。Ø  使用者可以建立雙精度、複數和邏輯等類型的稀疏矩陣。

1、稀疏矩陣的建立

　　Ø  在MATLAB中，用函數sparse()實作滿矩陣到稀疏矩陣的轉換。　　Ø  在MATLAB中用函數full()實作稀疏矩陣到滿矩陣的轉換。　　Ø  在MATLAB中，還可以用函數sparse()直接建立稀疏矩陣，其具體用法如下。        　　 S = sparse(i,j,s,m,n)，其中，i和j分别是稀疏矩陣非零元素的行和列下标，s為相應的非零元素的值，m和n分别是矩陣的行數和列數。　　Ø  MATLAB還提供一些函數用于建立特殊稀疏矩陣，這些函數如下表所示。　　　　　speye(n)建立機關稀疏矩陣　　　　　spones(S)将稀疏矩陣的非0元素的值改為1　　　　   sprand(S)或sprand(m,n,density)将稀疏矩陣S的非0元素的值改為均勻分布的随機數或建立mXn的随機稀疏矩陣　　　　   sprandn(S)或sprandn(m,n,density)将稀疏矩陣S的非0元素的值改為高斯分布的随機數

2、檢視稀疏矩陣

MATLAB提供一些函數用于檢視稀疏矩陣的資訊，如下表所示：

　　Ø nnz(X)傳回非零值個數　　Ø nonzeros(A)傳回非0值　　Ø nzmax(S)傳回用于存儲非零值的空間長度

[matlab自帶的稀疏矩陣矩陣west0479:導入load west0479 可以用spy(west0479)圖形化顯示稀疏矩陣非零值分布

3、稀疏矩陣的運算規則

在MATLAB中的各種指令和函數都可以用于稀疏矩陣的運算，并且遵循如下的一些約定。

　　Ø 把矩陣變為标量或者定長向量的函數總是給出滿矩陣；　　Ø 對于标量或者定長向量變換到矩陣的函 數，如函數zeros()、ones()、eye()、rand()等總是給出滿矩陣；

　　Ø 從矩陣到矩陣的變換函數将以原矩陣的形式出現；　　Ø 在參與矩陣擴充的子矩陣（如[ A B;C D]）中，隻要有一個是稀疏矩陣，那麼所得的結果也是稀疏矩陣；

　　Ø 在矩陣引用中，将仍以原矩陣形式給出結果。

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