[LeetCode] Continuous Subarray Sum 連續的子數組之和

Given a list of non-negative numbers and a target integer k, write a function to check if the array has a continuous subarray of size at least 2 that sums up to the multiple of k, that is, sums up to n*k where n is also an integer.

Example 1:

Example 2:

Note:

The length of the array won't exceed 10,000.

You may assume the sum of all the numbers is in the range of a signed 32-bit integer.

這道題給了我們一個數組和一個數字k，讓我們求是否存在這樣的一個連續的子數組，該子數組的數組之和可以整除k。遇到除法問題，我們肯定不能忘了除數為0的情況等處理。還有就是我們如何能快速的周遊所有的子數組，并且求和，我們肯定不能完全的暴力破解，這樣OJ肯定不答應。我們需要适當的優化，如果是刷題老司機的話，遇到這種求子數組或者子矩陣之和的題，應該不難想到要建立累加和數組或者累加和矩陣來做。沒錯，這道題也得這麼做，我們要周遊所有的子數組，然後利用累加和來快速求和。在得到每個子數組之和時，我們先和k比較，如果相同直接傳回true，否則再判斷，若k不為0，且sum能整除k，同樣傳回true，最後周遊結束傳回false，參見代碼如下：

解法一：

下面這種方法用了些技巧，那就是，若數字a和b分别除以數字c，若得到的餘數相同，那麼(a-b)必定能夠整除c。這裡就不證明了，部落客也不會證明。明白了這條定理，那麼我們用一個集合set來儲存所有出現過的餘數，如果目前的累加和除以k得到的餘數在set中已經存在了，那麼說明之前必定有一段子數組和可以整除k。需要注意的是k為0的情況，由于無法取餘，我們就把目前累加和放入set中。還有就是題目要求子數組至少需要兩個數字，那麼我們需要一個變量pre來記錄之前的和，我們每次存入set中的是pre，而不是目前的累積和，參見代碼如下：

解法二：

既然set可以做，一般來說用哈希表也可以做，這裡我們建立餘數和目前位置之間的映射，由于有了位置資訊，我們就不需要pre變量了，之前用儲存的坐标和目前位置i比較判斷就可以了，參見代碼如下：

解法三：