什麼樣的人是名人？把自己的姓氏活成形容詞、名詞甚至動詞的，那是真名人。
撰文 | 曹則賢（中國科學院實體研究所）
偏離天道者翻車！注釋[1]
——厄米特
摘要 厄米特，一位令人萬分敬仰的數學巨人，在數學的各個領域都留下了不可磨滅的足迹。厄米特高中畢業即成為一流數學家但卻幾經波折于6年後才得以大學畢業，入選法國科學院13年後依然是個大學改作業的助教，研究成果譽滿天下27年後才當上教授。他是為數不多的把自己的姓氏活成形容詞的人，hermitian後面可以加上的數學概念不勝枚舉，每一個學數學、學實體的人都略知一二。他是一位好老師，其學生之一是震爍古今的全才學者龐加萊。
以當時我能注意到的數學、實體著作裡的名人來說，僅憑這兩項厄米特也算是名列前茅了。這是個什麼樣的人呢？
圖1. Charles Hermite (1822-1901)
厄米特出生于1822年 (圖1)，是父母七個孩子中的老六，右足有嚴重的殘疾。在他7歲的時候，厄米特全家從洛林地區搬到了法國名城南希。厄米特可說是上了最好的中學，他先是上了Collège de Nancy，後又轉往巴黎的Collège Henri IV，1840-1841從Lycée Louis-le-Grand (路易大公中學) 畢業，這是伽羅華15年前學習過的學校，指點厄米特數學的是著名數學家卡塔蘭 (Eugène Charles Catalan，1814–1894)。注意，在法語中Lycée是中學，Collège也可以是中學，École (school) 可以是大學，而中學老師也可稱為professor（所謂授業解惑者也）。據說和他的學長伽羅華一樣，厄米特喜歡閱讀歐拉、高斯和拉格朗日的著作。對一個要成為真正學者的人來說，早點遇到大學者很重要啊，閱讀經典很重要啊，它其實是必由之路。
在花了整整一年時間備考以後，1842年厄米特考入了著名的巴黎工科學校(l’école polytechnique)。這是一所帶有軍事性質的學校，因其數學教育而聞名于世。然而，根據法國教育當局1843年新年實行的一道指令：“身體不健全者不得進入工科學系”，厄米特被拒絕入學。後來，雖經其父母周旋，1843年2月重又被準許入學，但到開學時厄米特并未回到學校，後又于1844年新年退學。據說經過了五年的自修 (after spending five years working privately towards his degree)，厄米特終于在1847年7月1日通過了文學學士(baccalauréat ès lettres) 考試，當月12日通過了數學學士 (baccalauréat ès sciences mathématiques) 考試，最終于1848年5月9日獲得了數學專業畢業證書 (licence ès sciences mathématiques)。畢業後，厄米特被巴黎工科學校聘用為改作業的助教和入學考試監考老師 (répétiteur et examinateur d'admission)。
厄米特1842年就發表了“五次代數方程不可解的證明”這樣的一流數學成果，1856年當選法國科學院 (Académie des Sciences) 成員。然而，遲至1869年他才被母校和巴黎大學聘為數學教授，那時他的數學研究成果已是鋪天蓋地了。他1876年從母校退休，但在巴黎大學工作到辭世，其間于1862-1873年在巴黎高師兼職講師。厄米特70歲生日時被授予法國“榮譽軍團”進階軍官銜。
很難具體談論厄米特的數學成就，因為他的數學成就太多。簡單羅列一下以他的名字命名的部分數學概念，就足以讓人們大為震驚。以Hermite 命名的數學概念包括但不限于以下諸條：
Cubic Hermite spline (一類三次樣條)
Gauss–Hermite quadrature (二次型)
Hermite distribution (分布函數)
Hermite–Lindemann theorem (關于超越數的定理)
Hermite constant (與格點幾何有關的一個常數)
The Hermite–Hadamard inequality (關于凸函數及其積分的不等式)
Hermite interpolation (插值法)
Hermite normal form (矩陣形式)
Hermite numbers(與厄米特多項式關聯的整數)
Hermite polynomials (多項式)
Hermite reciprocity (關于二項式不變量的互反律)
Hermite ring (環)
Hermite's cotangent identity (餘切恒等式)
Hermite's identity (關于實數之整數倍的小數部分的恒等式)
Hermite's problem (表述實數的問題)
Hermite's theorem (隻有有限多個數域有小于給定值的判别式)
Einstein–Hermitian vector bundle (矢量叢)
Hermitian adjoint (伴随算符)
Hermitian connection (多聯絡)
Hermitian form (特殊的六線性形式)
Hermitian function (函數)
Hermitian manifold/structure (多流形)
Hermitian matrix (矩陣)
Hermitian operator (算符)
Hermitian symmetric space (對稱空間)
Hermitian transpose (轉置)
Hermitian variety (簇，對四次型的推廣)
開篇我已經說了，對于實體愛好者來說，Hermitian operator (算符)，Hermitian matrix (矩陣)，Hermitian transpose (轉置)， Hermitian adjoint operator (伴随算符) Hermite polynomials (多項式)，Hermitian function (函數) 這幾個概念大家一般都很熟悉。厄米算符，即自伴随算符，對應的矩陣表示為厄米矩陣，即轉置複共轭等于自身的矩陣；厄米矩陣的本征值為實數，對應的本征矢量作為一組完備正交基構成一個矢量空間。這是初等量子力學的關鍵内容。
厄米特的成名一戰是1842年關于一進制五次代數方程不可解證明。但是因為有阿貝爾、伽羅華的工作作為對比，故而厄米特的這項成就，雖說是在上大學前就做出來的，也未為他帶來多少學術聲譽。然而，厄米特偉大的地方在于他能破能立。證明五次方程代數不可解是一類工作，為其找到其它可能的解表達式是另一類性質的工作。1858年，厄米特給出了五次代數方程的橢圓函數解，詳情參見拙著《雲端腳下》。
能證明e是超越數的人自然會瞄上π是超越數的證明。但是，這類問題的證明太耗費心神了。以筆者愚見，若證明過程沒帶來新的數學，這樣的證明也就是個遊戲而已。在一封給朋友的信中，厄米特寫道: “我可不想證明π的超越性了。如果有别人從事這項事業，沒有比我會更為他們的成功感到高興的了。但是，請相信我，我的朋友，這絕對會讓他們大費周折。(Je ne me hasarderai point à la recherche d'une démonstration de la transcendence du nombre π. Que d'autres tentent l'entreprise, nul ne sera plus heureux que moi de leur succès, mais croyez-m'en, mon cher ami, il ne laissera pas que de leur en coûter quelques efforts.)” 1882年，德國人林德曼(Ferdinand von Lindemann，1852-1939) 成功證明了π的超越性。
厄米特生來右足殘疾，這讓他的父母非常為他擔心。據說，小時候的厄米特天性開朗，招人疼愛。1842年入巴黎工科學校一事遭遇不順，但在這期間他卻同法國數學家伯特蘭(Joseph Bertrand, 1822-1900)，劉維爾 (Joseph Liouville， 1809-1882)，德國數學家雅可比 (Carl Gustav Jacob Jacobi，1804-1851) 建立了深厚的私交，并頻繁地交流學術思想。他1848-1869年間在巴黎工科學校做了21年的助教和輔助入學考官，期間還于1856年入選法國科學院，可見其成就是為同時期的法國數學界認可的。或許是命運決定心情，厄米特終究心有不平吧，他的文字總散發着謙卑，而且還有随時準備維護他發現有優點的同僚的意願 (his willingness to fight for colleagues whose merit he discerns)。厄米特确實赢得了後輩數學家的敬重，因為他注重數學教學，善于發現激勵後進。據說他的教學不是瞄着嚴格的細節，而是奔着激發對美且簡單之事物的贊賞 (but towards exciting admiration for things simple and beautiful) 去的。厄米特的講義對數學傳播有着廣泛的影響，他培養的學生中有震爍古今的全才龐加萊 (Henri Poincaré，1854-1912)，學生中有此一人足以引以為傲了，估計這方面和他能相提并論的實體學家僅有索末菲一人。厄米特另一個著名的學生是Thomas Stieltjes (1856-1894)， 我們學積分的時候會遇到Stieltjes積分。這個荷蘭人的姓的漢譯似乎沒有共識。
厄米特涉獵極廣，故而在别人看來他的思維完全不按照邏輯運作。據龐加萊說，“把厄米特稱為邏輯學家，沒有比這和事實更南轅北轍的了。(研究) 方法是以一種神秘的方式存在于厄米特的腦子裡的。我覺得這就對了。做科學的所謂方法如果有迹可循，那要麼是研究者真不會，要麼是研究對象是沒價值的僞問題或者平庸問題。
行文至此，忽然想聊聊什麼是名人的問題。什麼人是名人？從人之姓名演化的視角而言，粗略想來，有這麼幾種情況。一是使得自己的姓名納入了某種現象的描述，這樣的人可算名人，比如“姜太公釣魚——願者上鈎”中的姜尚，華佗再世裡的華佗，東施效颦裡的東施與西施，剪影（silhouette）一詞裡的Etienne de Silhouette。二是把自己的姓氏活成形容詞的人，比如由Isaac Newton (牛頓)， Charles Hermite，Bernhard Riemann (黎曼) 的姓氏而來的newtonian, hermitian，riemannian就是數學、實體文獻中常用的形容詞。三是把自己的姓氏活成了名詞的人，比如由Pierre-Simon Laplace (拉普拉斯)， Joseph-Louis Lagrange (拉格朗日)，William Rowan Hamilton (哈密頓)姓氏而來的Laplacian (拉普拉斯算子)，Lagrangian (拉格朗日量)和Hamiltonian (哈密頓量)，這是數學、實體的基本概念，未來這幾個概念進入國小課本也不令人驚訝。第四類是把自己的姓氏活成了動詞的人, 比如陳省身 (S.S. Chern)。Chern姓作為名詞見于Chern number (陳數)，指一類拓撲名額，而計算一個幾何體系之陳數這個勞作有如下表達：Chern it up.
厄米特一生的遭遇可能對于我們來說尤為難以接受。他1856年入選法國科學院，是名滿天下的數學家，但還是在巴黎工科學校繼續幹了13年的助教。不過有趣的是，厄米特本人似乎安之若素。其實，人家的學校可不是那種光打鳴不下蛋的母雞。檢視一下巴黎工科學校的教師和畢業生名單，厄米特這樣的傑出人物一抓一大把。再者，他們德法一帶的社會講究一碼歸一碼，一個人不會因為一項成就獲得了諾獎或者當選了某個academy, society or institution 的member or fellow (學園、學會或者機構的成員、夥計) 就必定要給個教授加鄉紳的頭銜。一個在數學、實體領域做出過發現的人未必就不需要完整的受教育經曆，未必是個合格的教授，也未必就有指導他人研究的能力與興趣。赢者通吃是山大王的傳統，是對專業的蔑視。
參考文獻
1.Charles Hermite，Considérations sur la résolution algébrique de l'équation du 5e degré，Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale, Série 1, Tome 1329-336 (1842).
2. Emile Picard (ed.), Œuvres deCharles Hermite, Gauthier-Villars, vol. I(1905); vol.II (1908); vol. III(1912).
注釋
[1] He who strays from the paths traced by providence crashes. —Hadamard cited Hermite