負數的二進制表示方法一：表示法：二、概念：三、再舉一例四、主要知識點五、特殊情況-128

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假設有一個 int 類型的數，值為5，那麼，我們知道它在計算機中表示為：

00000000 00000000 00000000 00000101

5轉換成二制是101，不過int類型的數占用4位元組（32位），是以前面填了一堆0。

現在想知道，-5在計算機中如何表示？在計算機中，負數以原碼的補碼形式表達。

一個正數，按照絕對值大小轉換成的二進制數；一個負數按照絕對值大小轉換成的二進制數，然後最高位補1，稱為原碼。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

     10000000

00000000 00000000 00000101 是 -5的 原碼。

   備注：

   比如byte類型,用2^8來表示無符号整數的話,是0 - 255了；如果有符号， 最高位表示符号,0為正,1為負,那麼,正常的了解就是 -127 至 +127 了.這就是原碼了,值得一提的是,原碼的弱點,有2個0,即+0和-0（10000000和00000000）；還有就是,進行異号相加或同号相減時,比較笨蛋,先要判斷2個數的絕對值大小,然後進行加減操作,最後運算結果的符号還要與大的符号相同；于是,反碼産生了。

正數的反碼與原碼相同，負數的反碼為對該數的原碼除符号位外各位取反[每一位取反(除符号位)]。

取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）

比如：正數00000000 00000000 00000000 00000101  的反碼還是

      負數10000000

00000000 00000000 00000101  的反碼則是 11111111 11111111 11111111 11111010。

反碼是互相的，是以也可稱：10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互為反碼。

備注：還是有+0和-0,沒過多久，反碼就成為了過濾産物,也就是,後來補碼出現了。

正數的補碼與原碼相同，負數的補碼為對該數的原碼除符号位外各位取反，然後在最後一位加1.

比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的補碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那麼，補碼為：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

備注：1、從補碼求原碼的方法跟原碼求補碼是一樣的 ，也可以通過完全逆運算來做，先減一，再取反。

      2、補碼卻規定0沒有正負之分

是以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。

我們來看整數-1在計算機中如何表示。假設這也是一個int類型，那麼：

1、先取-1的原碼：10000000 00000000 00000000 00000001

2、得反碼：     11111111

11111111 11111111 11111110（除符号位按位取反）

3、得補碼：     11111111

11111111 11111111 11111111

可見，－1在計算機裡用二進制表達就是全1。16進制為：0xFFFFFF

正數的反碼和補碼都與原碼相同。

負數的反碼為對該數的原碼除符号位外各位取反。

負數的補碼為對該數的原碼除符号位外各位取反，然後在最後一位加1

源碼：優點在于換算簡單 缺點在于兩個零 加減法需要獨立運算

反碼：有點在于表示清晰 缺點在于兩個零 加減法同樣需要獨立運算

補碼：優點在于一個零 範圍大  減法可以轉為加法

缺點在于了解困難

下面是書上原文：

原碼表示法規定：用符号位和數值表示帶符号數，正數的符号位用“0”表示，負數的符号位用“1”表示，數值部分用二進制形式表示。

反碼表示法規定：正數的反碼與原碼相同，負數的反碼為對該數的原碼除符号位外各位取反。

補碼表示法規定：正數的補碼與原碼相同，負數的補碼為對該數的原碼除符号位外各位取反，然後在最後一位加1.

正零和負零的補碼相同，[+0]補=[-0]補=0000 0000B

1000 0000,那麼,它的原碼是什麼呢?從補碼求原碼的方法跟原碼求補碼是一樣的。先保留符号位其它求反:  1111

1111, 再加1，11000 0000, 超過了8位了。對,用8位數的原碼在這裡已經無法表示了。

那麼,回到原碼處, 它的原碼也是 1000 0000(超出的自動丢失),1000 0000 在原碼表示什麼呢? -0, 但補碼卻規定0沒有正負之分。

轉換一下思路,看看計算機裡,是怎麼運算的:

對于負數,先取絕對值,然後求反,加一

-128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000

現在明确了吧

是以, 8位有符号的整數取值範圍的補碼表示

1000 0000 到 0000 0000, 再到 0111 1111

即 -128 到 0, 再到 127

最終 -128 ~ +127

永遠記住：程式裡的加減法對 二進制是永遠有效的。但是并不一定适合于真實世界。

byte m = -128;

byte q = 1;

byte p = (byte)(m - q); //這一步其實編譯器會報錯，其實是發現越界了，我們強行轉化為byte就可以看出結果。

System.out.println( p); p的結果為：127