1966 年 3 月 5 日，日本羽田國際機場，一架波音 707 客機平穩地飛離了地面。
這架飛機隸屬于英國海外航空（BOAC），航班号居然叫 911 号，喜歡玄學的朋友你又多了一個素材了。飛機起飛後不久，機長就很高興地通知乘客：因為天氣原因，空管局更改了本次航班的航路，我們将從富士山上空飛過，希望各位乘客不要錯過從高空俯瞰富士山的美景。機艙中傳來了幾聲歡呼，要知道那時候坐飛機還是件稀罕的事情，能在高空俯瞰富士山，這對機上的 124 名乘客加機組人員來說，都是一次難得的機遇。
幾分鐘後，飛機就爬升到了 5000米 的高空，天空一片晴朗，美麗的富士山出現在了乘客的眼中，靠近過道的乘客紛紛把脖子伸向舷窗的方向。就在此時，飛機突然劇烈地颠簸了起來，這種颠簸的劇烈程度是有着 6 年駕齡、經驗豐富的機長也從未遇到過的。坐在機尾的乘客透過舷窗，驚恐地看到，飛機尾舵在猛烈的搖晃中居然咔地一聲斷裂了，而且迅速地砸向了飛機左側的升降舵上，把升降舵也瞬間砸斷，兩個重要的舵這就這麼同時脫離了機身，瞬間消失在視野中。接着，更可怕的事情發生了，挂在機翼下面的四個引擎也在劇烈的搖晃中一個接一個地脫落，此時的飛機就像一隻邊飛邊掉羽毛的大鳥，完全失去了控制，左搖右擺地朝地面栽下去，最終墜毀在地面，124 名機上人員全部遇難，無一幸免。
這架飛機到底遇到了什麼？為什麼在如此晴朗的空中，居然會解體呢？這就是航空業的夢魇——晴空湍流。雖然，現在飛機的機身強度已經不太可能被湍流弄得解體，但晴空湍流導緻的飛行事故依然時有發生。比如，2015 年 8 月 11 日，一架海南航空由成都飛往北京的航班，在下降到 4200 米高度時，遭遇強烈的晴空湍流。據機上人員回憶，有的乘客沒有系安全帶就被直接彈到天花闆上，把天花闆都砸爛了，這次事故一共造成 30 人不同程度地受傷。根據國際航空運輸協會的統計，在非緻命的飛行事故中，晴空湍流是造成旅客和機組人員受傷的最大原因。
可能很多人會想：現在的科技這麼發達，難道就不能提前預知航行前方有晴空湍流進而避開嗎？被我今天的故事一說，飛機都不敢坐了。這個事情，目前還真的是沒有辦法。為什麼呢？這就是本文要談的主題——湍流。
英國著名的流體力學家郝瑞思·蘭博（Horace Lamb）是這樣說的：
我已經很老了，當我去到天堂見到上帝的時候，我會問他兩個問題，一個是關于量子力學的，一個是關于湍流的。我估計，第一個問題是有答案的。
如果你讀過一些介紹湍流的科普文章，估計對上面這句話有印象，但絕大多數科普文章中都把說這句話的人誤傳成了海森堡，我考證了一番，發現不是海森堡說的。這個誤會流傳得如此之廣，以至于我在網上看到的一些著名科學家的講義中也誤以為是海森堡說的。
實體學家費曼在 1963 年的一篇文章中寫道：
在經典實體學領域中，還剩下最後一個問題沒有解決，就是湍流結構的計算問題。
湍流是流體力學需要解決的經典難題，流動的液體和氣體對于實體學家來說，其實差别不大，都是流體。
現實生活中，湍流現象随處可見。小溪溝中，你到處可見那些白花花的流水。在那些白花花的流水中，有無數個小漩渦在打轉。很多時候，當一片流動的水遇到一個小小的障礙物後，就會變得白花花的，從層流變為湍流。
氣體的湍流現象，也随處可見。如果我們觀察一炷香冒出的煙，你會看到，煙剛開始的時候是柱狀的，上升到一定高度，煙就開始變得不穩定，形成了湍流。
實際上，從總體上來看，地球的整個大氣層就是一個湍流系統。
而木星表面那些斑點其實就是一個個的氣體漩渦，整個木星表面也是一個典型的湍流系統。
實體學家們早就觀察到：流體當流速很小時，就是分層流動，互不混合，稱為層流，或片流；逐漸增加流速，流體的流線開始出現波狀的擺動，擺動的頻率及振幅随流速的增加而增加，此種流況稱為過渡流；當流速增加到很大時，流線不再清楚可辨，流場中有許多小漩渦，稱為湍流。
從各個尺度上看，湍流是一種時間上無序、但統計上又存在一定規律的運動。
所謂的湍流問題，就是對流體的整個過程進行數學模組化，進而使得人類能夠準确地知道湍流的成因以及預測它的走向。通俗地講就是：如果給定初始條件，我們是否能算出湍流是怎麼發生的，何時發生，發生的規模有多大，何時結束，等等。
人類對湍流問題的研究已經持續了 200 多年，它已經成為了經典實體學中一個著名的大坑，不知道有多少青年才俊一頭紮進了這個坑中，再也沒有爬出來，抱憾終身。而對這個問題的解決，從小了說，可以讓飛機飛得更平穩，潛艇的噪音更小、風力發電場的排布更合理、氣象預報更準确；往大了說，甚至可以幫助天文學家模拟星系團的運動，解答各種天體形成的謎題。
解決湍流難題，人們首先要搞清楚的第一個問題是：什麼情況下，層流會變成湍流呢？
首先解答這個問題的是英國實體學奧斯鮑恩·雷諾。他發現：流體在流動的時候，會同時受到兩股力量，一股是推動流體往前流動的力量，這被稱為慣性力；另外一股阻止流體往前流動的力量，就被稱為黏性力。
1883 年，雷諾做出了一個重要的裡程碑式的發現。實驗表明：當流體的慣性力和黏性力的比值超過 2300 時，層流就會變成湍流。這個比值被學術界稱為雷諾數。這個數值一直到今天，依然是描述流體的最重要參數之一。但雷諾的發現并不能讓我們計算流體的演變，也無法讓我們精确預測流體的變化。
實體學家們接下去要攻克的難題就是找到能夠精确描述流體的方程式，就好像找到描述天體運動的萬有引力公式一樣。
這個問題顯然是一個極為困難的問題，它吸引了衆多實體學家。1827 年，法國實體學家克勞德·路易·納維率先找到了解決問題的突破口。1845 年，愛爾蘭實體學家喬治·斯托克斯又取得重大進展。這兩位實體學家共同的研究成果被學術界稱為納維-斯托克斯方程。簡稱為 N-S 方程。
這個方程我就不解釋了，普通人沒必要搞那麼精通。我們隻需要知道，這個方程是非線性的，所謂非線性就是因變量與自變量之間的關系不是線性關系，畫出來的函數圖不可能用直線來表達。非線性方程一般都很難求出精确解，隻能求出近似解。而這個 N-S 方程就更難解了。
多數情況下，它的解是不穩定的，進而導緻了流動的多次分叉，形成了複雜流态，而方程的非線性又使各種不同尺度的流動耦合起來，無法将它們分别研究。是以工程師和科學家們通常采用一些簡化的理論模型，或者求助于數值模拟的方法來預測流體的運動。
打個比方，這有點兒像下圍棋，我們清楚地知道全部的遊戲規則，但想要判斷每一步有沒有最優下法，卻極其困難。也就是說，納維-斯托克斯方程可以描述流體，但求解極其困難，徹底解開這個方程中隐藏的奧秘，是幾代數學家和實體學家的共同夢想。
實體學界有有一句話：N-S 方程并不是湍流研究的終點，而是湍流研究的起點。
著名的克雷數學研究所標明的 7 個千年大獎問題，其中之一就是：納維-斯托克斯方程是否存在唯一解。我打個比方，我拿出一個小球舉起來，一松手，它就會掉落在某個位置。決定這個小球掉落位置的也是一個數學方程，它有唯一解，意思就是隻要初始條件一樣，掉落的位置也完全一樣。而如果這個方程沒有唯一解，就意味着，哪怕初始條件完全一樣，小球的掉落位置每次都有可能不一樣。誰能用數學證明它，誰就能獲得 100 萬美元的獎金。
一個世紀以來，數學家們曾對 N-S 方程做過大量研究，但是重大成果并不是很多。湍流的研究先驅，中國科學家周培源先生在 20 世紀 50 年代，開創性地提出了“先求解後平均”的解題思想，被譽為湍流模式理論之父，也是世界湍流研究的四大導師之一。
如果是對求解數學方程式比較熟悉的聽衆可能會想：“現在不是有了超級計算機了嗎？如果方程沒有解析解，那麼我們可以用計算機來找到一個個的特解，對 N-S 方程進行數值模拟。”這就好像有一把鎖，我把所有能開這把鎖的所有可能的鑰匙全給做出來，然後一個個的去試，我不用去搞懂這中間的原理，反正試出來一個算一個。
這個想法當然沒錯，實際上我們現在為了得到更好的飛機或者艦船的流體動力外形，就是不斷地做試驗，積累資料，然後去不斷地修正，這在工程數學上叫拟合。但是，湍流問題還是比我們想象得要複雜太多，如果要用這種辦法來求出飛機和艦船的完整流場，包括它們邊界層中的湍流，那麼計算機的速度和存儲容量至少要比現在的超級計算機再提高 2 個數量級，也就是 100 多倍才行。目前來說，還很不現實。
上世紀四十年代初，俄羅斯的數學家科爾莫戈羅夫提出了一個各項同性的“湍能級串”理論，這個理論能描述能量從大漩渦轉移到小漩渦的情況，也就是說用他的方法可以研究大漩渦破裂成小漩渦，随後小漩渦破裂成更小的漩渦，這樣一層層往下循環。動能的傳遞如同跑步接力賽，隻是每次的交接運動員的體型變得更小，而數量會變得更多，最終由分子粘性将動能以熱能的形式耗散掉。科爾莫戈羅夫依據這個假設，建立了湍流的初步數學模型。
他相當于是把一個大問題分解成了很多個小問題：現在隻研究每個大漩渦破裂成若幹個小漩渦後，這一個大漩渦的能量是如何傳遞與消散的；等把這個最小單元給弄清楚了，那麼就能拼成一幅完整的湍流模型。
想法是好的，但這個方法必須對大漩渦是怎麼破裂的做一些基礎性的假設，科爾莫戈羅夫的數學模型就是建立在若幹個尚未得到驗證的假設上的。換句話說，他的方法也隻能解決一些理想化情況下的湍流問題，但是真實的情況卻比這些理想化的情況要複雜得多。科氏模型的不足也是明顯的。
雖然這是一個如此古老而又重要的問題，但是由于它顯而易見的難度，使得很多實體學家們都不敢輕易地觸碰這個難題。
我在知乎上就看到有實體專業人士回答“為什麼搞湍流的科學家這麼少”時說：不能說實體學家不敢興趣，而是實在太難突破了。特别是涉及到湍流燃燒就更為變态了。是以專門研究湍流理論的實體學家也就少了，想想如果一輩子出不了成果，怎麼養家糊口呢？
另外一個使用者跟帖說：雖然是實體問題，但是會引起很多生理問題和心理問題。
又有一個人跟帖說：除非有個天才突然找到突破口，那湍流又會成為理論實體研究的熱點問題了。
但是，湍流問題又如此重要。莊逢甘院士說：湍流已經成為影響國家航空航天航海等工程成敗的關鍵瓶頸之一，是國家迫切需要解決的重大應用基礎課題。
就是在這樣的背景下，2017 年 7 月，中國國家自然科學基金委“湍流結構的生成演化及作用機理重大研究計劃”正式立項，由陳十一院士領銜，中國科學家以組隊的方式向這個世紀難題——湍流之謎——發起了挑戰。
這就是我為什麼在《尋秘自然》第二季中選擇了“湍流”這個選題。
整個 2021 年，我都在看有關湍流的各種資料。為了把這個經典實體學中的第一難題通俗易懂地介紹給廣大科學愛好者。我這一年啃了很多篇論文，采訪了很多位我國該領域的頂級科學家。
在拜訪北大湍流實驗室的主任李存标教授的時候，李教授給了我一個特别颠覆的新觀念，他說：
即便克雷千年大獎問題之一的 N-S 方程是否有唯一解的問題被解決了，也不意味着湍流問題被解決了。人們普遍把湍流問題與 N-S 方程劃等号，但這個等号并不成立。湍流是湍流，N-S 方程是 N-S 方程，這裡面涉及到一個更加深刻的科學哲學問題，即宇宙的本質是否就是數學的。
我講得通俗點，我們都知道，當牛頓剛剛找到萬有引力公式時，人們都認為天體運作的問題被徹底解決了，利用數學可以精确地預測天體運作的軌道。但後來，我們發現當精度上升到某個數量級後，牛頓的公式就失效了。後來，愛因斯坦提出了廣義相對論，用愛因斯坦的場方程可以把天體運動規律的精确性大大提升，盡管到目前為止，我們還沒有發現廣相有失效的時候。但誰又能保證，在觀測精度繼續上升後，廣相是不是也會失效呢？
你沿着這個思路往下想，就來到了一個終極的疑問：到底有沒有确定的數學方程式可以完全精确地描述我們的宇宙。也就說，我們可以追問：這個宇宙的本質到底是不是數學的？數學問題與實體問題到底能不能劃上等号？
李教授認為，至少在可以預見的未來，這個問題不會有答案……
End