Introduction to Probability (4) Counting基本的counting原則排列permutation與組合combinationPartitions 總結：

當我們計算機率的時候，假設樣本空間中的各個樣本發生的機率均等，那麼，時間A發生的機率為：

是以我們隻需要計算時間A包含的樣本個數，比上總的樣本數，就能得到事件A發生的機率。

假設一次實驗共有r個階段，每個階段有ni種選擇，那麼總的樣本空間是各個階段的各種選擇的乘積。

當我們要從n個樣本中選取k個樣本時，我們所面臨的是一個組合問題，這個時候如果需要考慮順序，那麼就變成了一個排列問題。

以下是從n個樣本中選取k個的組合表達式：

我們有兩種方法去得到從n個樣本中選取k個，并考慮順序的結果。

第一種方法是直接用排列的方式，k個座位虛位以待，按照次序從n個樣本中選取樣本放入座位，那麼選擇的個數從n遞減至n-k+1

第二種方法是首先用組合的方式選出來k個樣本，然後再排序。

是以通過兩種方法，我們得到：

組合的經典應用場景是binomial分布的計算，如下例，擲硬币n次，其中k次是head，那麼用組合的方式從n中選取k次。

最後要講一下分堆的問題，比如将一個含有n個樣本的集合分成n1，n2........nr堆，那麼我們總共的選擇有多少種呢？

首先從n中選取n1個樣本，接下來從n-n1個樣本中選取n2個樣本，一直到最後，表達如下式：

接着将其展開：

整理可得：

一個常見的機率問題可以分為以下幾步：

1.樣本空間的描述，即一個實驗的所有可能輸出。

2.每個事件發生的機率。

3.根據要求計算機率或者條件機率。

幾種常用的方法：

1.counting

2.sequential method

3.divide-conquer