next_permutation(全排列算法)

      這個序列有六個可能的排列組合：abc，acb，bac，bca，cab，cba。這些排列組合根據less-than操作符做字典順序(lexicographical)的排序。也就是說，abc名列第一，因為每一個元素都小于其後的元素。acb是次一個排列組合，因為它是固定了a(序列内最小元素)之後所做的新組合。

      同樣道理，那些固定b(序列中次小元素)而做的排列組合，在次序上将先于那些固定c而做的排列組合。以bac和bca為例，bac在bca之前，因為次序ac小于序列ca。面對bca，我們可以說其前一個排列組合是bac，而其後一個排列組合是cab。序列abc沒有“前一個”排列組合，cba沒有“後一個”排列組合。

     next_permutation()會取得[first,last)所标示之序列的下一個排列組合，如果沒有下一個排列組合，便傳回false;否則傳回true。這個算法有兩個版本。版本一使用元素型别所提供的less-than操作符來決定下一個排列組合，版本二則是以仿函數comp來決定。

算法思想：

1.首先從最尾端開始往前尋找兩個相鄰元素，令第一進制素為*i,第二進制素為*ii,且滿足*i<*ii。

2.找到這樣一組相鄰元素後，再從最尾端開始往前檢驗，找出第一個大于*i的元素，令為*j，将i,j元素對調(swap)。

3.再将ii之後的所有元素颠倒(reverse)排序。

   舉個執行個體，假設有序列{0,1,2,3,4}，下圖便是套用上述演算法則，一步一步獲得“下一個”排列組合。圖中隻框出那符合“一進制素為*i,第二進制素為*ii,且滿足*i<*ii ”的相鄰兩元素，至于尋找适當的j、對調、逆轉等操作并未顯示出。

以下便是版本一的實作細節。版本二相當類似，就不列出來了。

簡單應用

輸出序列{1,2,3,4}字典序的全排列。

[代碼實作]

拓展

1.能否直接算出集合{1, 2, ..., m}的第n個排列？

舉例說明：如7個數的集合為{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，要求出第n=1654個排列。

(1654 / 6!)取整得2，确定第1位為3（從0開始計數），剩下的6個數{1, 2, 4, 5, 6, 7}，求第1654 % 6!=214個序列；

(214 / 5!)取整得1，确定第2位為2，剩下5個數{1, 4, 5, 6, 7}，求第214 % 5!=94個序列；

(94 / 4!)取整得3，确定第3位為6，剩下4個數{1, 4, 5, 7}，求第94 % 4!=22個序列；

(22 / 3!)取整得3，确定第4位為7，剩下3個數{1, 4, 5}，求第22 % 3!=4個序列；

(4 / 2!)得2，确定第5為5，剩下2個數{1, 4}；由于4 % 2!=0，故第6位和第7位為增序<1 4>；

是以所有排列為：3267514。

2. 給定一種排列，如何算出這是第幾個排列呢？

和前一個問題的推導過程相反。例如3267514：

後6位的全排列為6!，3為{1, 2, 3 ,4 , 5, 6, 7}中第2個元素（從0開始計數），故2*720=1440；

後5位的全排列為5!，2為{1, 2, 4, 5, 6, 7}中第1個元素，故1*5!=120；

後4位的全排列為4!，6為{1, 4, 5, 6, 7}中第3個元素，故3*4!=72；

後3位的全排列為3!，7為{1, 4, 5, 7}中第3個元素，故3*3!=18；

後2位的全排列為2!，5為{1, 4, 5}中第2個元素，故2*2!=4；

最後2位為增序，是以計數0，求和得：1440+120+72+18+4=1654

這個的代碼實作，可以用一個數組a儲存3267514,然後while調用next_permutation(),用n計數，每次與數組a比較，相等則輸出n;