1284 2 3 5 7的倍數

基準時間限制：1 秒空間限制：131072 KB 分值: 5 難度：1級算法題

給出一個數N，求1至N中，有多少個數不是2 3 5 7的倍數。例如N = 10，隻有1不是2 3 5 7的倍數。

Input

輸入1個數N(1 <= N <= 10^18)。

Output

輸出不是2 3 5 7的倍數的數共有多少。

Input示例

Output示例

題目連結：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1284

分析：

此題是典型的容斥原理題，一開始了解錯誤，寫成了醜數題，反正一直逾時，後來才發現；

要求不是2，3，5，7的倍數的個數，可以先求出2，3，5，7的個數，之後通過n減去2，3，5，7的倍數的個數可求得不是2，3，5，7的倍數的個數；

而要知道2，3，5，7的倍數的個數，隻需要分别知道2的倍數個數，3的倍數個數，5的倍數個數，7的倍數的個數，之後通過容斥原理（先不考慮重疊的情況，把包含于某内容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理--簡而言之，就是對于重疊次數隻有奇數次的，我們加上，重疊次數為偶數次的，我們要減去）可得到。最後即可得到不是2 3 5 7的倍數的個數。

下面給出AC代碼：

1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     __int64 n;
 6     while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
 7     {
 8         __int64 a=n/2;
 9         __int64 b=n/3;
10         __int64 c=n/5;
11         __int64 d=n/7;
12         __int64 ab=n/6;
13         __int64 ac=n/10;
14         __int64 ad=n/14;
15         __int64 bc=n/15;
16         __int64 bd=n/21;
17         __int64 cd=n/35;
18         __int64 abc=n/30;
19         __int64 abd=n/42;
20         __int64 acd=n/70;
21         __int64 bcd=n/105;
22         __int64 abcd=n/210;
23         __int64 ans=a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd;
24         printf("%I64d\n",n-ans);
25     }
26     return 0;
27 }

作　　者：Angel_Kitty

出　　處：https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/

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