3.6 短時自相關分析
3.6.1 短時自相關函數
自相關函數用于衡量信号自身時間波形的相似性。由之前的博文介紹，清音和濁音的發生機理不同，因而在波形上也存在着較大的差異。濁音的時間波形呈現出一定的周期性，波形之間相似性較好；清音的時間波形呈現出随機噪聲的特性，雜亂無章，樣點間的相似性較差。這樣，可以用短時自相關函數來測定語音的相似特性。
時域離散确定信号的自相關函數定義為：
時域離散随機信号的自相關函數定義為：
若信号為一周期信号，周期為P，則：
上式說明，周期信号的自相關函數也是一個同樣周期的周期信号，自相關函數具有下述性質：
1.對稱性：
2.在k = 0處為最大值，即對于所有k來說，
3.對于确定信号，值R(0)對應于能量，而對于随機信号，R(0)對應于平均功率
上述的第2個性質中，如果是一個周期為P的信号，則在取樣
處，其自相關函數也是最大值，是以可以根據自相關函數的最大值的位置來估計周期信号的周期值。
3.6.2 語音信号的短時自相關函數
對于語音來說，采用短時分析方法，可以定義短時自相關函數為：
因為
，是以
定義
那麼最初的短時自相關函數可以寫成：
是以，短時自相關函數的框圖表示為：
下面來看一下濁音以及清音的短時自相關函數：
濁音的短時自相關函數：
清音的短時自相關函數：
濁音和清音的短時自相關函數有如下幾個特點：
1.短時自相關函數可以很明顯的反映出濁音信号的周期性。
2.清音的短時自相關函數沒有周期性，也不具有明顯突出的峰值，其性質類似于噪聲。
3.不同的窗對短時自相關函數結果有一定的影響。采用矩形窗時，濁音自相關曲線的周期性顯示出比用漢明窗更明顯的周期性。其主要原因是加漢明窗後，語音段兩端的幅度逐漸下降，進而模糊了信号的周期性。
窗長對濁音的短時自相關性有着直接的影響。一方面，由于語音信号的特性是變化的，是以要求N應盡量小。但與之沖突的另一方面是為了充分反映語音的周期性，又必須選擇足夠寬的窗，以使得選出的與語音段包含兩個以上的基音周期。
計算短時自相關函數需要很大的運算量，有時為簡化運算，常使用一種與自相關函數有相似作用的另一參量，即短時平均幅度差函數（AMDF）。
3.6.4 短時平均幅度差函數
對一個周期為P的周期信号x(n)來說，在k=
時，
=0(k=
)。對于濁音語音，在基音周期的整數倍上，d(n)總是很小，但不是零，是以，可以定義短時平均幅度差函數AMDF為：
顯然，如果x(n)具有周期P，則當
具有最小值。應該注意的是，取矩形窗是很合适的。