[實體學與PDEs]第2章習題6 有旋的 Navier-Stokes 方程組

試證明: 由 Navier-Stokes 方程組描述的流體運動一般總是有旋的, 即若 $\rot{\bf u}={\bf 0}$, 則 Navier-Stokes 方程組 (3. 4)-(3. 5) 即化為 Euler 方程組 (1. 15).

證明: 若 $\rot{\bf u}={\bf 0}$, 則 $$\bex -\lap{\bf u}=\rot\rot{\bf u}-\n \Div{\bf u}={\bf 0}, \eex$$ 而 Navier-Stokes 方程組化為 Euler 方程組.