設有以 $x$ 軸為軸向的等軸截面管道, 其中充滿着沿 $x$ 方向流動的不可壓縮的理想流體, 在每一橫截面上流體的狀态相同, 且 $p=p(x)$. 若已知 $p(0) =p_1$, $p(L)=p_2$, 且 $p_1>p_2$, 試确定管内流體的速度 (忽略體積力).
解答: 由流體動力學方程組知 $$\beex \bea &\quad \cfrac{\rd u}{\rd x}=0;\\ \cfrac{\rd u}{\rd t}=-\cfrac{\rd p}{\rd x} &\ra \cfrac{\rd^2p}{\rd x^2}=-\cfrac{\rd^2u}{\rd x\rd t}=0\\ &\ra p=ax+b\\ &\ra p=\cfrac{p_2-p_1}{L}x+p_1\quad(p(0) =p_1,p(L)=p_2);\\ \cfrac{\rd u}{\rd t}=-\cfrac{\rd p}{\rd x} &\ra u(t)=\cfrac{p_1-p_2}{L}t. \eea \eeex$$