本文通過一個的實驗，簡要介紹頻域手段添加數字盲水印的方法，并進一步驗證其抗攻擊性。在上述實驗的基礎上，總結躲避數字盲水印的方法。（多圖預警）
本文分為四個部分，第一部分綜述；第二部分頻域數字盲水印制作原理介紹；第三部分盲水印攻擊性實驗；第四部分總結；
一、綜述
本文提供的一種實作“阿裡通過肉眼無法識别的辨別碼追蹤員工”的技術手段。通過看其他答主的分析，阿裡可能還沒用到頻域加水印的技術。
相對于空域方法，頻域加盲水印的方法隐匿性更強，抵抗攻擊能力更強。這類算法解水印困難，你不知道水印加在那個頻段，而且受到攻擊往往會破壞圖像原本内容。本文簡要科普通過頻域手段添加數字盲水印。對于web，可以添加一個背景圖檔，來追蹤截圖者。
所謂盲水印，是指人感覺不到的水印，包括看不到或聽不見（沒錯，數字盲水印也能夠用于音頻）。其主要應用于音像作品、數字圖書等，目的是，在不破壞原始作品的情況下，實作版權的防護與追蹤。
添加數字盲水印的方法簡單可分為空域方法和頻域方法，這兩種方法添加了備援資訊，但在編碼和壓縮情況不變的情況下，不會使原始圖像大小産生變化（原來是10mb添加盲水印之後還是10mb）。
空域是指空間域，我們日常所見的圖像就是空域。空域添加數字水印的方法是在空間域直接對圖像操作（之是以說的這麼繞，是因為不僅僅原圖是空域，原圖的差分等等也是空域），比如将水印直接疊加在圖像上。
我們常說一個音有多高，這個音高是指頻率；同樣，圖像灰階變化強烈的情況，也可以視為圖像的頻率。頻域添加數字水印的方法，是指通過某種變換手段（傅裡葉變換，離散餘弦變換，小波變換等）将圖像變換到頻域（小波域），在頻域對圖像添加水印，再通過逆變換，将圖像轉換為空間域。相對于空域手段，頻域手段隐匿性更強，抗攻擊性更高。
所謂對水印的攻擊，是指破壞水印，包括塗抹，剪切，放縮，旋轉，壓縮，加噪，濾波等。數字盲水印不僅僅要靈活性高（不被人抓到），也要防禦性強（抗打）。就像dota的靈活英雄往往是脆皮，數字盲水印的隐匿性和魯棒性是互斥的。（魯棒性是抗攻擊性的學術名字）
信号是有頻率的，一個信号可以看做是無數個不同階的正弦信号的的疊加。
上式為傅裡葉變換公式，是指時域信号（對于信号我們說時域，因為是與時間有關的，而圖像我們往往說空域，與空間有關），是指頻率。想要對傅裡葉變換有深入了解的同學，建議看一下《信号與系統》或者《數字信号處理》的教材，裡面系統介紹了傅裡葉變換、快速傅裡葉變換、拉普拉斯變換、z變換等。
簡而言之，我們有方法将時域信号轉換成為頻域，同樣，我們也能将二維信号（圖像）轉換為頻域。在上文中提到，圖像的頻率是指圖像灰階變換的強烈情況。關于此方面更系統的知識，參見岡薩雷斯的《圖像處理》。
下面以傅裡葉變換為例，介紹通過頻域給圖像添加數字盲水印的方法。注意，因為圖像是離散信号，我們實際用的是離散時間傅裡葉變換，在本文采用的都是二維快速傅裡葉變換，快速傅裡葉變換與離散時間傅裡葉變換等價，通過蝶型歸并的手段，速度更快。下文中傅裡葉變換均為二維快速傅裡葉變換。
上圖為疊加數字盲水印的基本流程。編碼的目的有二，一是對水印加密，二控制水印能量的分布。以下是疊加數字盲水印的實驗。
這是原圖像，尺寸300*240
之後進行傅裡葉變換，下圖變換後的頻域圖像，
這是我想加的水印，尺寸200*100，
這是我編碼後的水印，編碼方式采用随機序列編碼，通過編碼，水印分布到随機分布到各個頻率，并且對水印進行了加密，
将上圖與原圖的頻譜疊加，可見圖像的頻譜已經發生了巨大的變化，
之後，将疊加水印的頻譜進行傅裡葉逆變換，得到疊加數字水印後的圖像，
肉眼幾乎看不出疊加水印後的圖像與原圖的差異，這樣，數字盲水印已經疊加到圖像中去。
實際上，我們是把水印以噪聲的形式添加到原圖像中。
下圖是在空域上的加水印圖與原圖的殘差（調整了對比度，不然殘差調小看不見），
可以看出，實際上上述方法是通過頻域添加備援資訊（像噪聲一樣）。這些噪聲遍布全圖，在空域上并不容易破壞。
最終，均方誤差（mse）為0.0244
信噪比（psnr）為64.2db
那麼，為什麼頻譜發生了巨大的變化，而在空域卻變化如此小呢？這是因為我們避開了圖像的主要頻率。下圖是原圖頻譜豎過來的樣子，其能量主要集中在低頻。
水印提取是水印疊加的逆過程，
經提取後，我們得到如下水印，問：為什麼水印要對稱呢？嘿嘿，大家想想看。
本部分進行攻擊性實驗，來驗證通過頻域手段疊加數字盲水印的魯棒性。
1.進行塗抹攻擊，這是攻擊後的圖檔：
再進行水印提取：
2.進行剪切攻擊，就是網上經常用的截圖截取一部分的情況：
進行循環補全：
提取水印：
3.伸縮攻擊（這個實驗明碼做的，水印能量較高，隐匿性不強）：
提取水印（水印加的不好，混頻挺嚴重的）：
4.旋轉攻擊（明碼）：
5.jpeg壓縮後（這個實驗我好像是拿明碼做的，能量主要加在了高頻）：
提取結果：
6. ps 4像素馬賽克/均值濾波等，攻擊後圖像
提取水印後圖像：
7.截屏，
截屏後我手動摳出要測試的圖像區域，并且抽樣或者插值到原圖尺寸：
測試結果：
8. 亮度調節（明碼）：
水印提取：
9.色相調節（明碼）：
10.飽和度調節（明碼）：
水印：
11.對比度（明碼）：
12. 評論區用waifu2x去噪後圖檔：
解水印：
13.美圖秀秀，我對我女票一鍵美顔，美白，磨皮，加腮紅，加唇彩（有一種很羞恥的感覺，捂臉）：
14. 對于背景純色的圖其實也是無所謂的
能量系數為10時加水印圖檔：覺得太顯噪就把能量系數調低，不過水印的隐秘性和魯棒性是互斥的
最終提取出的水印：
15.我用将rgb>600的像素設定成為(0，255，0)來模拟ps魔術手，
提取水印為：
16.屏攝，好吧，這個實驗我做哭了
屏攝圖：
實驗結果：
我把水印能量系數調整到2000都沒有用。
屏攝之後與原圖信噪比為4db左右，我用多抽樣濾波的方式試過，濾不掉屏攝引入的噪聲。屏攝不僅引入了椒鹽噪聲，乘性噪聲，還有有規律的雪花紋理（摩爾紋）。
基于頻域的盲水印方法隐藏性強，魯棒性高，能夠抵禦大部分攻擊。但是，對于盲水印算法，魯棒性和隐匿性是互斥的。
本文方法針對屏攝不行，我多次實驗沒有成功，哪位大神可以做一下或者讨論讨論。還有二值化不行，這是我想當然的，覺得肯定不行是以沒做實驗。其他的我試了試，用給出的方法調整一下能量系數都可以。
我想大家最關心的是什麼最安全，不會被追蹤。
不涉及圖像的都安全，比如拿筆記下來。
涉及圖像的屏攝最安全，
截屏十分不安全。