大学学习数据结构那会，当时记得终于把 dijkstra 算法搞明白了，但是今天碰到的时候，大脑又是一片空白，于是我就又学习了下，把自己的理解写下来，希望你也可以通过本文搞懂 dijkstra 算法。
dijkstra 已经 62 岁了，是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉在 1956 年制造，并于 3 年后在期刊上发表，在 2001 年的采访中[1]他说到：从鹿特丹到格罗宁根的最短路径是什么？实际上，这就是对于任意两座城市之间的最短路问题。解决这个问题实际上大概只花了我 20 分钟：一天早上，我和我的未婚妻在阿姆斯特丹购物，累了，我们便坐在咖啡馆的露台上喝咖啡，然后我就试了一下能否用一个算法解决最短路问题。正如我所说，这是一个 20 分钟的发现。不过实际上，我在 3 年后的 1959 年才把这个算法发表在论文上。即使现在来看这篇论文的可读性也非常高，这个算法之所以如此优雅，其中一个原因就是我没用笔纸就设计了它。后来我才知道，没用笔纸设计的优点之一是你不得不避免所有可避免的复杂问题。令我惊讶的是，这个算法最终成为我成名的基石之一。"
主要解决带权图的最短路径问题，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示城市间开车行经的距离，该算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。dijkstra 算法使用类似广度优先搜索的方法解决赋权图的单源最短路径问题。
广度优先搜索，这个应该很形象，记得在算法实现的时候使用队列就可以了。赋权图也好理解，就是边上有权重值，可以理解为两点之间的距离，单源最短路径，就是一个已知的点到其他所有点的最短路径。
当然了，单源最短路径算法也不是只有 dijkstra，还有 bellman-ford 算法或者 spfa 算法，在边权非负时适合使用 dijkstra 算法，若边权为负时则适合使用 bellman-ford 算法或者 spfa 算法。今天只聊 dijkstra。
咱直接说优化后的思路，其实就是用到了小顶堆（优先级队列）来比较哪一个点的距离最近，关于堆排序，可以参考堆的实现及工程应用。
从起点 s 开始，将与起点 s 直接相连的点，根据它与起点 s 的距离，加入到小顶堆中，堆顶那个点 s1 与起点 s 的距离 d1 一定是最近的，取出堆顶的点 s1 ，然后把与 s1 直接相连的点，根据它与 s 的距离（d1 + s1到这个点的距离），加入到小顶堆中，堆顶那个点 s2 与起点的距离就是最小的。
每次取出堆顶元素的时候，这个堆顶就是已确认的最近距离的点，把它加入已访问的集合中，防止无向图的重复计算，这样直到遍历完所有顶点，就找出了起点到所有点的最小距离。
是不是很简单，就是广度搜索，加上贪心的思想，先找出起点 s 开始直接相连的点（广度搜索），然后找出与 s 第一个最近的点（贪心），从最近的点出发，再次广度，再次贪心，就可以找出距离起点 s 第二个最近的点，直到全部搜索完毕。
算法时间复杂度 <code>o(e+vlog(v))</code> ，e 是边的数量，v 是定点的数量，vlog(v) 其实就是堆排序的时间复杂度。
算法时间复杂度 <code>o(e+v)</code> 邻接矩阵的空间复杂度。
如果还不理解的话，多看几遍下这个动图：
为了简化说明，我们使用邻接矩阵来表示一个图，图中有 n 个顶点，标记为 1，2，...n，现在要求解起点 1 到所有其他点的最小距离。
以终为始，先定义一个保存结果的最小距离的数组，<code>cost[n]</code> cost[i] 就是表示起点 1 到点 i+1 的最小距离，cost[0] = 0，起点 1 到它本身的距离是 0。这里 i+1 是因为数组下标从 0 开始。
假如有 6 个顶点，使用邻接矩阵来表示：
<code>adjacency_matrix[i][j] = c</code> 意思就是点 i+1 到 j+1 的成本是 c，加一的原因是数组的下标从 0 开始。
下面是我根据上述思路，实现的 dijkstra 算法，里面有注释，不难看懂：
纯粹的记忆算法的实现其实没有太大用处，算法最重要的是理解它的思路，以及学会灵活的运用，比如说从 a 到 b 中间最多经过 k 个节点的最小距离，你可以试着用 dijkstra 算法的思路来求解么？假如有负数的权值，怎么用 dijkstra 算法求解？
如果有问题，请留言赐教。
都看到这里了，你不确定不关注一下吗？????
[1]
在 2001 年的采访中: https://zh.wikipedia.org/wiki/%e6%88%b4%e5%85%8b%e6%96%af%e7%89%b9%e6%8b%89%e7%ae%97%e6%b3%95