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【原题】
time limit: 10 sec memory limit: 162 mb
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[][]
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： i. change u t : 把结点u的权值改为t ii. qmax u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 iii. qsum u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“change u t”或者“qmax u v”或者“qsum u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
对于每个“qmax”或者“qsum”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
qmax 3 4
qmax 3 3
qmax 3 2
qmax 2 3
qsum 3 4
qsum 2 1
change 1 5
change 3 6
qmax 2 4
1
2
10
6
5
16
【序言】我可是用树链剖分做的= =树分治写起来更麻烦。树剖我今天刚刚入门= =，写一篇题解加深印象。
因为脑中还残存着的没学之前的一些想法，本教程更适合初学者吧。希望各路大牛也多多指导。
以下内容结合一篇讲的不错的教程，我加了一些改动，更加易懂吧。也请原创大牛释怀 = =。
【问题】在一棵树上进行路径的修改、求极值、求和。
【树链剖分的概念】树链，就是树上的路径。剖分，就是把路径分类为重链和轻链。树链剖分就是把一些点合成一条路径，使其在线段树中的编号（下标）有序，并用线段树来维护，使得查询、修改的效率大大提高（有点像莫队的分块思想）。假设我们把路径分好链了（先不要在乎是怎么分的），每次询问两个点对（x，y）时，若x和y在同一链中，直接询问线段树中的u和v（因为同一条链中下标是连续的）u，v是x，y对应的线段树中的点。否则的话，我们从深度大的点上一点一点向上爬，每次记录该点所在的链上的情况，直到x，y在同一条链上。
【注意】树链剖分中的线段树中每个点代表的意义可以是原图的边或点。这道题是点，我就以点来叙述。
【数组含义简介】记num[v]表示以v为根的子树的节点数，deep[v]表示v的深度(根深度为1)，top[v]表示v所在的链的顶端节点，f[v]表示v的父亲，son[v]表示与v在同一重链上的v的儿子节点（姑且称为重儿子），tree[v]表示节点v在线段树中的编号，pre[v]表示线段树中编号是v的节点所对应的原图中的点（与tree相反）
只要把这些东西求出来，就能用logn的时间完成原问题中的操作。
【术语解释】
重儿子：num[u]为v的子节点中num值最大的，那么u就是v的重儿子。
轻儿子：v的其它子节点。
重边：点v与其重儿子的连边。
轻边：点v与其轻儿子的连边。
重链：由重边连成的路径。
轻链：轻边。
剖分后的树有如下性质：
性质1：如果(v,u)为轻边，则siz[u]
* 2 < siz[v]；
性质2：从根到某一点的路径上轻链、重链的个数都不大于logn。
至于证明吧，我就不证了~~（其实我不会）只要能应用、并知道复杂度就行了。
【预处理算法实现】
我们可以用两个dfs来求出fa、deep、num、son、top、tree、pre。
dfs_1：把fa、deep、num、son求出来，比较简单。
dfs_2：①我们依次标记tree[v]（按搜索的顺序），同时得到pre。
②对于v，当son[v]存在（即v不是叶子节点）时，显然有top[son[v]] = top[v]。（没有就退出）
③然后我们先搜索v的重儿子u，并把u的重儿子、重孙子...的top值也置为top[v]；
④接着我们再搜索v的轻儿子u，并把u的重儿子、重孙子...的top值置为u；
将树中各边的权值在线段树中更新，建链和建线段树的过程就完成了。
【查询&修改算法实现】
例如将u到v的路径上每条边的权值都加上某值x。
记f1=top[u]，f2=top[v]。
当f1<>f2时：不妨设dep[f1]>=dep[f2]，那么就更新u到f1的权值(logn)，并使u=f[f1]。
当f1=f2时：u与v在同一条重链上，直接更新u到v路径上的点的权值(logn)，修改完成；
重复上述过程，直到修改完成。
如下图所示，较粗的为重边，较细的为轻边。（轻边实质上是长度为1的链）节点编号旁边有个红色点的表明该节点是其所在链的顶端节点。蓝色数字请无视= =（因为是copy人家图的，他的线段树中存的是边）
假设我们要修改11到10的路径时。
我们通过11和10的不断向上爬（具体操作详见上面），使他们最终在1号点相交。这样，11只经过重链2--11,10只经过自己和链1--14，效率相当的高。（为什么觉得有点像ac自动机呢）
【回归原题】这样，原题就是裸的树链剖分了。具体注释看代码。
【代码】