堆(heap) 亦被称为：优先队列(priority queue)，是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。在队列中，调度程序反复提取队列中第一个作业并运行，因而实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束，或者某些不短小，但具有重要性的作业，同样应当具有优先权。堆即为解决此类问题设计的一种数据结构。
n个元素序列{k1,k2...ki...kn},当且仅当满足下列关系时称之为堆：
(ki <= k2i, ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i, ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)
二叉堆一般用数组来表示。如果根节点在数组中的位置是1，第n个位置的子节点分别在2n和 2n+1。因此，第1个位置的子节点在2和3，第2个位置的子节点在4和5。以此类推。这种基于1的数组存储方式便于寻找父节点和子节点。
如果存储数组的下标基于0，那么下标为i的节点的子节点是2i + 1与2i + 2；其父节点的下标是⌊(i − 1) ∕ 2⌋。
如下图的两个堆：
将这两个堆保存在以1开始的数组中：
二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。
二叉堆满足二个特性：
1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。
当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。
最小堆 最大堆
堆支持以下的基本操作:
build：建立一个空堆；
insert：向堆中插入一个新元素；
update：将新元素提升使其符合堆的性质；
get：获取当前堆顶元素的值；
delete：删除堆顶元素；
heapify：使删除堆顶元素的堆再次成为堆。
某些堆实现还支持其他的一些操作，如斐波那契堆支持检查一个堆中是否存在某个元素。
此操作分3步：
（1）直接删除根
（2）用最后一个元素代替根
（3）将堆向下重新调整
输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换；重复上述操作，直到是叶子结点或其关键字值小于等于左、右子树的关键字的值，将得到新的堆。称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”
调整堆算法实现如下：
删除最小元素，返回该最小元素：
向上调整算法：
插入元素算法：
poj2051 argus