Scalaz（14）－ Monad：函数组合－Kleisli to Reader

  monad reader就是一种函数的组合。在scalaz里函数（function）本身就是monad，自然也就是functor和applicative。我们可以用monadic方法进行函数组合：

 以上的函数f,g必须满足一定的条件才能实现组合。这个从f(g(2))或g(f(2))可以看出：必需固定有一个输入参数及输入参数类型和函数结果类型必需一致，因为一个函数的输出成为另一个函数的输入。在fp里这样的函数组合就是monadic reader。 

但是fp里函数运算结果一般都是m[r]这样格式的，所以我们需要对f:a => m[b],g:b => m[c]这样的函数进行组合。这就是scalaz里的kleisli了。kleisli就是函数a=>m[b]的类封套，从kleisli的类定义可以看出：scalaz/kleisli.scala

kleisli的目的是把monadic函数组合起来或者更形象说连接起来。kleisli提供的操作方法如>=>可以这样理解：

(a=>m[b]) >=> (b=>m[c]) >=> (c=>m[d]) 最终运算结果m[d]

可以看出kleisli函数组合有着固定的模式：

1、函数必需是 a => m[b]这种模式；只有一个输入，结果是一个monad m[_]

2、上一个函数输出m[b]，他的运算值b就是下一个函数的输入。这就要求下一个函数的输入参数类型必需是b

3、m必须是个monad；这个可以从kleisli的操作函数实现中看出：scalaz/kleisli.scala

拿操作函数>=>（andthen）举例：implicit b: bind[m]明确了m必须是个monad。

kleisli((a: a) => b.bind(this(a))(k.run))的意思是先运算m[a]，接着再运算k，以m[a]运算结果值a作为下一个函数k.run的输入参数。整个实现过程并不复杂。

实际上reader就是kleisli的一个特殊案例：在这里kleisli的m[]变成了id[]，因为id[a]=a >>> a=>id[b] = a=>b，就是我们上面提到的reader，我们看看reader在scalaz里是如何定义的：scalar/package.scala

type readert[f[_], e, a] = kleisli[f, e, a] >>> type reader[e,a] = readert[id,e,a]

好了，说了半天还是回到如何使用kleisli进行函数组合的吧：

例子虽然很简单，但它说明了很多重点：上一个函数输入的运算值是下一个函数的输入值 int=>string=>boolean。输出monad一致统一，都是option。

那么，kleisli到底用来干什么呢？它恰恰显示了fp函数组合的真正意义：把功能尽量细分化，通过各种方式的函数组合实现灵活的函数重复利用。也就是在fp领域里，我们用kleisli来组合fp函数。

下面我们就用scalaz自带的例子scalaz.example里的kleisliusage.scala来说明一下kleisli的具体使用方法吧：

下面是一组地理信息结构：

分别是：洲（continent）、国家（country）、城市（city）。它们之间的关系是层级的：continent(country(city))

下面是一组模拟数据：

从上面的模拟数据也可以看出continent,country,city之间的隶属关系。我们下面设计三个函数分别对continent,country,city进行查找：

从continents,countries,cities这三个函数运算结果可以看出它们都可以独立运算。这三个函数的款式如下：

string => list[continent]

continent => list[country]

country => list[city]

无论函数款式或者类封套（list本来就是monad）都适合kleisli。我们可以用kleisli把这三个局部函数用各种方法组合起来实现更广泛功能：

还有个=<<符号挺有意思：

意思是用包嵌的函数flatmap一下输入参数m[a]：

那么如果我想避免使用list()，用option［list]作为函数输出可以吗？option是个monad，第一步可以通过。下一步是把函数款式对齐了：

list[string] => option[list[continent]]

list[continent] => option[list[country]]

list[country] => option[list[city]]

下面是这三个函数的升级版：

我们看到，只要monad一致，函数输入输出类型匹配，就能用kleisli来实现函数组合。