作者|林开良（西北农林科技大学）
源|Hele Math，本文是林先生于2021年10月17日在第十届全国数学文化论坛学术会议上发表的报告。
1969年杨振宁写给M. Kac的一封信：
然后，基于耦合强度变化而不重新生根的事实，我们做了一个物理学家式的"证明"。我们很快意识到这不是真的，至少在六个星期里，我们对试图证明这个假设的徒劳感到沮丧。......我记得在12月初，你告诉我们证明，在这种特殊情况下，所有耦合强度都是相同的。这个证明正是你所写的关于波利亚作品的。你的证明很聪明，但我们对这种特殊情况的结果并不满意，并一心想在一般情况下解决问题。
然后，在12月20日左右的一个晚上，我在家工作，突然意识到，如果我做到了，成为自变量并研究它们相对于单位周长的运动，我可以使用归纳方法来获得类似于你使用的推理的完整证明。一旦你有了这个想法，你可以在短短几分钟内写下论点的所有细节。......
我对这一切记忆犹新，因为我为这个猜想及其证明感到非常自豪。虽然这不是一个很大的贡献，但我很高兴看到它作为一颗珍珠。
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Kac证明的一个特例
杨振宁的顿悟
杨振宁、李正道的状态方程与相变统计理论：I.凝聚理论"
解决此问题时，允许使用转义值。虽然只有真实的逃逸值才具有物理意义，但只有进入复平面才能充分揭示热力学函数的解析行为，从而找到凝聚气态和相变区的描述。
杨五芝的数学启蒙
我有一个非常著名的定理，叫做单位圆定理。单位圆定理是一种在物理学中有用的多项式，根在单位圆周上。我想到考虑多项式的根，因为当我很小的时候，我的父亲（清华大学数学教授杨五芝）教了我两个美丽的定理，其中一个是代数基本定理，它说每个非凡的多项式都有复数根。（另一个是可以绘制正17边，这与对称性精确相关。)
季丽珍访谈，杨振宁眼中的科学与科学家
杨振平的回忆：
1951年圣诞节那天，我去普林斯顿的老大哥度假，他刚刚在那里证明了单位圆定理。我还没大学毕业，数学和物理的基础不是很强，他很兴奋地告诉我单位圆定理。虽然我不知道他在说什么，但我对他极度的兴奋感到不可磨灭。
他说，他已经思考了很长一段时间，没有结果，并咨询了高级研究所的著名数学家冯·诺依曼教授。冯·诺依曼也不知所措。六周后，他终于解决了困难，拿到了所有的证据。"这可能是我这辈子最美丽的定理，"他当时说。多年后，我提到了他那句话，他完全不记得了，可能是因为他做了更重要、更漂亮的工作。
杨振宁于1999年获得美国物理学会颁发的昂萨格奖，以表彰他对统计力学的杰出贡献。
他对统计力学和量子流体理论的基本和重要贡献包括单位圆定理，非对角长程序和磁通量量子化的精心杰作，玻色 - 爱因斯坦凝聚理论以及一维和二维统计力学模型的热力学性质的精确计算。
一生中最长的计算：
1951年初，我开始深入研究Ising模型。......在这个方向上，在1951年的第一个月，我得出的结论是，我可以使用隐藏在Onsager方法中的其他信息来计算自发磁化。因此，我开始进行一次漫长的计算，这是我物理学生涯中最长的计算。它曲折折，到处都要运用一些技能，一路上遇到了无数的障碍。但是，几天后，总会有一些新的技巧来指出新的方法。我很快就觉得自己陷入了混乱，想知道在经历了所有这些高峰电路转弯之后，我是否比出发时更接近我的预期目标。这是一种非常令人沮丧的感觉，有几次我几乎放手了。但每当有东西把我拉回来时，它通常是一个新的技巧，让事情突然打开，即使它只是照亮了它的一部分。
经过大约六个月的断断续续，所有碎片终于突然聚集在一起，创造了一个奇迹般的淘汰。我盯着简单而令人惊讶的结果，即本文的（96）风格。由于我计算中的一些极端过程不是很严格，所以我通过参数的幂级数扩展方程，并将它们与Van der Wareden，Ashkin，Lamb先前获得的展开进行比较（它们的结果很准确）。在比较之前，我感到很放心：两者完全相同。
杨-巴克斯特方程
吴大军 - 杨振宁词典
真相是一个美妙的故事
教学的发现
西蒙斯的角色
我给大家讲一个关于杨的有趣故事。我在那里的第一年我在那里之后，他邀请我去他的办公室。他非常高兴数学系会去——我在那里，我们要建立一个好的数学系。所以，他想向我展示他在做什么，他花了一个小时在板上。我一个字也听不懂。但我在各个地方点了点头，说了声谢谢，然后回到了我的办公室。第二年，同样的事情。好吧，我回到了我的办公室。
但第三年，他开始在黑板上写作，我终于意识到他在做什么。他发明了一些40年前就已经完成的数学，我说："停止，停止，停止你正在做的事情。这已经完成了，你做得不对。"。
他说，"我没有这样做——它已经完成了？"他说，"为什么数学家会这样做呢？"我说："嗯，这很自然。事实上，它只是数学在一个叫做纤维束的领域的自然产物。所以，这意味着光纤束中的连接等等。所以，我告诉他，然后他说，"好吧，你能给我们一个关于这些东西的研讨会吗？"所以，我说当然。午餐时间大约是六节课。这是他的组织，资深物理学家，所以这是我上过的最好的一堂课。这是我在课堂上遇到的最聪明的人。
资料来源：西蒙斯访谈 https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/45111
对称优势
杨振宁教授的著作中也有许多有数学家发现的宝藏，比如李正道-杨振宁的多项式零的单位圆定理。
可以说，杨振宁教授对人类理解自然的贡献，可以与牛顿、爱因斯坦、狄拉克相提并论，将被世人铭记。
除了上述四种力量，杨振宁教授还创造了一股激励中国年轻人成为科学家的力量。因为他，我们为自己作为中国科学家感到自豪。
褚承轩，规范理论与几何
杨振宁先生学术思考研讨会
谢谢
感谢中国科学院数学研究所闫家安院士给了我这个机会在数学文化论坛上做了一个报告，这个话题也是闫先生建议的。
感谢宁夏大学会议团队的老师们的热情款待和周到的安排。
感谢各位同仁收听汇报，请您多点建议！