13级自动化MATLAB实验(7,8).
实验七 数字控制系统设计
一、实验目的
1. 巩固数字控制系统的概念；
2. 利用MATLAB有效进行数字控制系统的分析与设计；
3. 掌握连续系统模型转换为离散系统的方法，了解采样周期对系统稳定性的影响。
二、基础知识
1．熟悉本实验涉及的部分MATLAB函数
本实验涉及的MATLAB函数包括c2d、d2c、tf、step、lsim等。
要获取离散系统z传递函数，可如图7.1所示调用函数tf。函数c2d可将连续系统转换为离散系统，其调用方法见图7.2。而函数d2c则是将离散系统转换为连续系统，其调用方法见图7.3。
图7.1 函数tf的调用
图7.2 函数c2d的调用
图7.3 函数d2c的调用
例7.1 函数c2d调用示例
某离散系统如图7.4所示，利用函数c2d获取其z传递函数的程序段及运行结果如图7.5所示。
图7.5 例7.1系统z传递函数的获取及相关程序
函数step、impulse、lsim等可用于离散系统的仿真，其调用方法分别见图7.6、图7.7和图7.8。
图7.6 函数step的调用
图7.7 函数impulse的调用
图7.8 函数lsim的调用
例7.2 求取图7.4所示系统的单位阶跃响应。
%%%%%%运行程序%%%%%%%%%%%
num=[1]; den=[1 1 0];
sysc=tf(num,den);
sysd=c2d(sysc,1,'zoh');
sys=feedback(sysd,[1]);
T=[0:1:20];
step(sys,T)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
单位阶跃响应曲线如图7.所示。
图7.例7.3 已知采样控制系统的开环脉冲传递函数为，绘制系统的根轨迹图，并分析系统稳定的k值范围。
%%%%%%运行程序%%%%%%%%%%%%
num=[0.3678 0.2644];
den=[1 -0.76 -0.24];
sys=tf(num,den);
x=[-1:0.1:1];
y=sqrt(1-x.^2);
rlocus(sys); %绘制系统根轨迹
grid,hold on
plot(x,y,'--',x,-y,'--')
[k,r]=rlocfind(sys) %确定临界稳定时的增益值k和对应的极点r
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
运行实验结果：
Select a point in the graphics window
selected_point = -0.4870 + 0.8727i
k = 4.7084
r =
-0.4859 + 0.8768i
-0.4859 - 0.8768i
根轨迹图如图7.10所示。
图7.
三、实验内容
1. 系统结构如图7.4所示，其中连续部分的传递函数为，求系统的单位阶跃响应，并分析改变采样周期的后果。
2. 图7.11所示数字控制系统中，，，其中，参数K待定。试利用根轨迹法选取使该系统稳定的K值。
五、实验报告
1．将实验曲线和结果按实验内容进行归纳、整理，分析参数变化对系统的影响，并与理论结果进行比较，如有矛盾处请分析原因。
2．可自行增加或设计实验情形，借以充分说明你的结论。
3．附上所有程序段。
六、思考题
1．改变采样周期会给系统响应带来怎样的影响？试举例说明。
实验八 非线性控制系统分析
一、实验目的
掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。
运用Simulink构造非线性系统结构图。
利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析， 同时分析交点处系统的运动状态，确定自振点。
二、实验原理
相平面分析法
相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。
设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为
分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成
上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在，即坐标原点(0,0)处的斜率 。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。
无阻尼运动形式()对应的奇点是中心点；
欠阻尼运动形式 ( )对应的奇点是稳定焦点；
过阻尼运动形式()对应的奇点是稳定节点；
负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定焦点；
负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定节点；
描述的二阶系统的奇点(0,0)称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。
设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分与线性部分 相串联