伏秒法则
由电感方程Ｖ＝ＬΔI/Δt可得出，稳态时Δ I O N I_{ON} ION=Δ I O F F I_{OFF} IOFF=ΔI。即稳定工作时，每个周期开始和结束时的电感电流是相等的。如下图所示，稳态状态下电感电压曲线正负面积相等。
V O N V_{ON} VON * t O N t_{ON} tON = V O F F V_{OFF} VOFF * t O F F t_{OFF} tOFF
占空比
开关电源以频率f重复导通和关断，周期T=1/f，占空比定义如下：
D= t O N t_{ON} tON / T
t O F F t_{OFF} tOFF为电感电压 V O F F V_{OFF} VOFF持续的时间,但不一定开关关断时间T- t O N t_{ON} tON,只有工作在CCM模式时才有:
D= t O N t_{ON} tON / t O N t_{ON} tON + t O F F t_{OFF} tOFF (CCM时占空比)
输出电容与电感串联,Buck电路下电感平均电流与负载电流相等， I L I_L IL= I O I_O IO。用伏秒法则分析Buck转换器：
V O N V_{ON} VON= V I N V_{IN} VIN - V S W V_{SW} VSW－ V O V_{O} VO
V O F F V_{OFF} VOFF= V O V_{O} VO - (- V D V_{D} VD) = V O V_{O} VO + V D V_{D} VD
t O F F t_{OFF} tOFF / t O N t_{ON} tON = ( V I N V_{IN} VIN - V S W V_{SW} VSW－ V O V_{O} VO) / ( V O V_{O} VO + V D V_{D} VD)
t O F F t_{OFF} tOFF / t O N t_{ON} tON ＋１ = ( V I N V_{IN} VIN - V S W V_{SW} VSW－ V O V_{O} VO) / ( V O V_{O} VO + V D V_{D} VD) ＋１
t O F F t_{OFF} tOFF+ t O N t_{ON} tON / t O N t_{ON} tON = ( V I N V_{IN} VIN - V S W V_{SW} VSW+ V D V_{D} VD) / ( V O V_{O} VO + V D V_{D} VD)
Ｄ＝( V O V_{O} VO + V D V_{D} VD) / ( V I N V_{IN} VIN - V S W V_{SW} VSW+ V D V_{D} VD)
由于 V D V_{D} VD， V S W V_{SW} VSW和输入输出比起来足够小，所以可以写成：
D ≈ V O V_{O} VO / V I N V_{IN} VIN
举例分析
Buck：假设变换器输入电压范围是15-20V，输出电压为5V，最大输出电流为5A.如果开关频率是200kHz,那么计算电感值应该多大？
①对于Buck型DCDC需要按照最大输入电压来设计电感值,因为在最大输入电压下电感纹波电流最大,所以 V I N M A X = 20 V V_{INMAX}=20V VINMAX=20V
②占空比D=5/20=0.25
③周期T=1/f=1/200kHz=5us
④关断时间 t O F F t_{OFF} tOFF是(1-D)*T=(1-0.25)*5=3.75us
⑤伏秒积 V O F F V_{OFF} VOFF t O F F t_{OFF} tOFF＝5 * 3.75=18.75Vus
⑥电感电流纹波率r一般取值0.4,所以LI= V O F F V_{OFF} VOFF * t O F F t_{OFF} tOFF/r=18.75/0.4=46.875uHA
⑦负载电流为5A和电感电流一致,所以L=46.875/5=9.375uH
⑧电感的电流额定值至少为(1+r/2)*I=1.2 * 5=6A
⑨所以需要选择至少10uH/6A的电感
参考
- 书籍－精通开关电源设计