什么是最大子段和,通俗点讲:
最大子段和就是给了一些数,然后你从中找了几个连续的数,这组连续的数的和比任意一组连续的数的和都大,那么你找的这几个连续的数的和就是这些数的最大子段和。
通俗的听不懂你就看这里:
给定由n个整数(可能为负整数)组成的序列
,
...
,求该序列形如
的子段和的最大值。当所有整数均为负整数时定义其最大子段和0。依此定义,所求的最优值为:
。例如,当(a1,a2,a3,a4,a5,a6)=(-2,11,-4,13,-5,-2)时,最大子段和为
= 20。
一、分治法
分治法思想:如果将所给的序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n],分别求出这两段的最大子段和,则a[1:n]的最大子段和有三种情形:(不敲了。。。直接看图)
#include<iostream>
using namespace std;
int MaxSubSum(int *a,int left,int right){
int sum = 0;
if(left == right)
sum = a[left] > 0 ? a[left] : 0;
else{
int center = (left + right)/2;
int leftsum = MaxSubSum(a, left, center);
int rightsum = MaxSubSum(a,center+1,right);
int s1 = 0;
int lefts = 0;
for(int i =center;i>=left;i--){
lefts +=a[i];
if(lefts > s1)
s1 = lefts;
}
int s2 = 0;
int rights = 0;
for(int j = center +1;j<=right;j++){
rights += a[j];
if(rights> s2)
s2 = rights;
}
sum = s1+s2;
if(sum<leftsum)
sum = leftsum;
if(sum<rightsum)
sum = rightsum;
}
return sum;
}
int MaxSum(int n,int *a){
return MaxSubSum(a,0,n);
}
int main(){
int a[] ={-2,11,-4,13,-5,-2};
cout<<"最大子段和是:"<<MaxSum(5,a)<<endl;
return 0;
}
二、动态规划
动态规划思想:设b[i]是以第i个数结尾的最大子段和,那么从a[i]的角度来看,b[i]的值只有两种情况,如果 b[i-1]>0,那么b[i]=b[i-1]+a[i],否则b[i]=a[i]。(我觉得这个说法比书上的好理解)。
#include<iostream>
using namespace std;
int MaxSum(int n,int *a){
int sum = 0, b = 0;
for(int i =0;i<n;i++){
if(b>0)
b+=a[i];
else
b = a[i];
if(b>sum)
sum = b;
}
return sum;
}
int main(){
int a[] = {-2,11,-4,13,-5,-2};
cout<<"最大子段和:"<<MaxSum(5,a)<<endl;
return 0;
}