1. FM算法

关于FM算法，已经有很多文章将原理讲的很清楚了，这里记录一下个人的想法以及实践中的处理方式，如有不对，还请指正。

1. FM算法原理

FM算法的输出由2部分组成，分别为线性层和二阶交互层，公式为：

而对于输入数据x，从原论文给出的图中，可以知道既然包含了数值特征，也包含了类别特征。对于类别特征处理方式为

One-Hot

编码。

2. 实践中的问题

2.1 线性层中的离散特征

前面提到了

FM

一部分输出为线性层，但我们知道对于离散特征进行独热编码后，是很稀疏的。如果就这样直接与数值特征拼接后送入线性层，这会造成很多参数训练不充分。

阅读DeepCTR的代码，其中对类别特征如何送入线性层有如下的处理方式：

• 对类别特征进行

  Embedding

  编码，不过送入线性层的离散特征编码后维度为

  dim=1

  ;
• 将编码后的类别特征，再与数值特征进行拼接，送入线性层；

至于数值特征，可以做一个归一化操作，比如

MinMaxScaler()，StandardScaler()

；对于长尾数据，还可以取对数

log()

。

2.2 交互层中的数值特征

按照原文的意思，无论是数值特征还是类别特征都需要进行两两交互；但实践中，一般只对类别特征做特征交互处理。

其实，这里的每个特征 x i x_i xi​对应的隐向量 v i v_i vi​，其实与

Embedding

意思是一样的。

对于数值特征，不同的数值可能各不相同，并不适合做

Embedding

。如果要做，也应该先对数值特征进行分桶，转换为离散特征，在做

Embedding

.

2.3 复杂度

论文中，将二阶交互项进行了改写，降低了复杂度。

起初，我并不认为这样做在编程方便带来了多大的方便。

因为，可以利用语法，每次取出两个不一样的特征，然后进行交互，最后将它们相加即可。其实，这样做，计算复杂度到了 O ( k n 2 ) O(kn^2) O(kn2)。

化简后，n的求和符号其复杂度都为 O ( n ) O(n) O(n)，而关于k的求和本质是加法；所以最终复杂度降为 O ( k n ) O(kn) O(kn);