排列组合思维导图_排列组合收官——终极思维导图梳理

经过3期的专题精讲，正男老师已经带各位同学全面梳理了排列组合小题所涉及的全部考点，并结合2015年-2020年的高考真题对所有考点进行了详细的讲解。

本期正男老师将排列组合所有考点绘制成了思维导图，希望对各位考生有所帮助！

排列组合主要考点梳理

计数原理基本概念

排列数定义及公式

组合数定义及公式

排列数问题

穷举法：

穷举法的核心是将所有可能性均列出来，为了避免数多或数漏，多采用树状图方法。

分类讨论法：

①分清元素、位置和限制条件；②决定是从位置还是元素开始讨论（哪个少就从哪个开始讨论）；③从限制最多的开始讨论，随后是限制条件次多的，逐一进行讨论。如2018年浙江卷和2017年天津卷，

正难则反法：

①不看限制条件求全集②求限制条件反面的子集，③全集减子集。

捆绑法：

①把相邻元素捆绑处理②将捆绑后的元素当做一个整体进行排序。

插书法：

①先考虑不受限值元素的排列②再将不相邻的元素插在前面元素排列在空位中。

组合数问题

分类数数问题：

该类型题的主要难点是不要出现重复计数和遗漏计数的问题，常用的解题技巧是最大值法和正难则反法。

分组排序问题：

①每组所含元素个数一样多，又称之为平均分组，

策略为：取取取后再去序；

②每组所含元素个数均不一样，

策略为：取取取；

③每组所含元素个数有一样多的也有不一样多的，策略为：

取取取后对于元素个数相等的组之间要去序。 涂色问题：

①对要涂色的区域进行分组，涂几种颜色就分几组，分组的原则是同组的区域互不相邻，这一步是重点，通常采用的是穷举法；②进行排序，每组填一种颜色，就是颜色种类的全排列。

插棍问题：

①正整数解问题②非负数整数解

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