所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维，下面的源码是没有删减的，GreenSim团队免费提供您使用，转载请注明GreenSim团队(http://blog.sina.com.cn/greensim)。
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
%% 偏最小二乘回归的通用程序
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
%% 输入参数列表
%
X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
%
Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
%
x 验证集光谱矩阵
%
y 验证集浓度矩阵
%
p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
%
q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
%% 输出参数列表
%
y5 x对应的预测值(y为真实值)
%
e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y
%
e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
[n,k]=size(X);
m=size(Y,2);
Xx=[X;x];
Yy=[Y;y];
xmin=zeros(1,k);
xmax=zeros(1,k);
for j=1:k
xmin(j)=min(Xx(:,j));
xmax(j)=max(Xx(:,j));
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));
end
ymin=zeros(1,m);
ymax=zeros(1,m);
for j=1:m
ymin(j)=min(Yy(:,j));
ymax(j)=max(Yy(:,j));
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
end
X1=Xx(1:n,:);
x1=Xx((n+1):end,:);
Y1=Yy(1:n,:);
y1=Yy((n+1):end,:);
%%
第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间
[CX,SX,LX]=princomp(X1);
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);
CX=CX(:,1:p);
CY=CY(:,1:q);
X2=X1*CX;
Y2=Y1*CY;
x2=x1*CX;
y2=y1*CY;
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
y3=x2*B;
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
y4=y3*pinv(CY);
%% 第六步：将y4反归一化得到y5
for j=1:m
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
end
%% 第七步：计算误差
e1=y5-y;
e2=abs((y5-y)./y);
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本
%%
功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数
%%
[n,k]=size(X);
m=size(Y,2);
pmax=n-1;
q=m;
ERROR=zeros(1,pmax);
PRESS=zeros(1,pmax);
SECV=zeros(1,pmax);
SEC=zeros(1,pmax);
XX=X;
YY=Y;
N=size(XX,1);
for p=1:pmax
disp(p);
Err1=zeros(1,N);%绝对误差
Err2=zeros(1,N);%相对误差
for
i=1:N
disp(i);
if i==1
x=XX(1,:);
y=YY(1,:);
X=XX(2:N,:);
Y=YY(2:N,:);
elseif i==N
x=XX(N,:);
y=YY(N,:);
X=XX(1:(N-1),:);
Y=YY(1:(N-1),:);
else
x=XX(i,:);
y=YY(i,:);
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
end
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
Err1(i)=e1;
Err2(i)=e2;
end
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
end
%%
[CX,SX,LX]=princomp(X);
S=SX(:,1:p);
MD=zeros(1,n);
for j=1:n
s=S(j,:);
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
end