hdoj 6030 Happy Necklace

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题目大意：给你一个长度为n的字符串，只包含0和1，要求这个字符串的所有素数长度的子序列都得是1的个数比0的个数多，问长度为n的这样字符串有多少个

题目思路：先xjb推公式，公式推出来是f(n) = f(n-1)+f(n-3)，然后做矩阵快速幂就好。

原矩阵：

⎧⎩⎨⎪⎪600400300⎫⎭⎬⎪⎪

递推矩阵：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn =  3;
const int MOD = 1e9+7;
#define mod(x) ((x)%MOD)

ll n;

struct mat{
    ll m[maxn][maxn];
}unit;

mat operator * (mat a,mat b){
    mat ret;
    ll x;
    for(ll i = 0;i < 3;i++){
        for(ll j = 0;j < 3;j++){
            x = 0;
            for(ll k = 0;k < 3;k++)
                x += mod((ll)a.m[i][k]*b.m[k][j]);
            ret.m[i][j] = mod(x);
        }
    }
    return ret;
}

void init_unit(){
    for(ll i = 0;i < maxn;i++)
        unit.m[i][i] = 1;
    return ;
}

mat pow_mat(mat a,ll n){
    mat ret = unit;
    while(n){
        if(n&1) ret = ret*a;
        a = a*a;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main(){
    ll n,t;
    init_unit();
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        if(n == 2) puts("3");
        else if(n == 3) puts("4");
        else if(n == 4) puts("6");
        else{
            mat a,b;
             b.m[0][0] = 1,b.m[0][1] = 1,b.m[0][2] = 0;
            b.m[1][0] = 0,b.m[1][1] = 0,b.m[1][2] = 1;
            b.m[2][0] = 1,b.m[2][1] = 0,b.m[2][2] = 0;

            a.m[0][0] = 6,a.m[0][1] = 4,a.m[0][2] = 3;
            a.m[1][0] = 0,a.m[1][1] = 0,a.m[1][2] = 0;
            a.m[2][0] = 0,a.m[2][1] = 0,a.m[2][2] = 0;
            b = pow_mat(b,n-4);
            a = a*b;
            printf("%lld\n",a.m[0][0]%MOD);
        }
    }
    return 0;
}