三步问题

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

/*
题目描述：三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，
小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。
结果可能很大，你需要对结果模1000000007。
思考：
自底向上动态规划。memo[i]=memo[i-1]+memo[i-2]+memo[i-3]。
                memo[1]=1,memo[2]=2,memo[3]=4;
*/

/*取模，对两个较大的数之和取模再对整体取模，防止越界
假如对三个dp[i-n]都 % 1000000007，那么也是会出现越界情况（导致溢出变为负数的问题）
因为如果本来三个dp[i-n]都接近 1000000007 那么取模后仍然不变，但三个相加则溢出
但对两个较大的dp[i-n]:dp[i-2],dp[i-3]之和mod 1000000007，
那么这两个较大的数相加大于 1000000007但又不溢出
取模后变成一个很小的数，与dp[i-1]相加也不溢出
*/

class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) {
        vector<int> memo(n+1,0);
        memo[1]=1,memo[2]=2,memo[3]=4;

        for(int i=4;i<=n;i++){
            memo[i]=(memo[i-1]+memo[i-2]) % 1000000007+memo[i-3];
            memo[i]%= 1000000007;
        }
        return memo[n];
    }
};

int main(){

}