Bipartite Graph

问题描述

Soda有一个
  
   n
  个点
  
   m
  条边的二分图, 他想要通过加边使得这张图变成一个边数最多的完全二分图. 于是他想要知道他最多能够新加多少条边. 注意重边是不允许的.      

输入描述

输入有多组数据. 第一行有一个整数
  
   T
   
  
   (1≤T≤100)
  , 表示测试数据组数. 然后对于每组数据:

第一行报包含两个整数
  
   n
  和
  
   m
  , 
  
   (2≤n≤10000,0≤m≤100000)
  .

接下来
  
   m
  行, 每行两个整数
  
   u
  和
  
   v
  
  
   (1≤u,v≤n,v≠u)
  , 表示
  
   u
  和
  
   v
  之间有一条无向边.

输入保证给出的图是二分图, 没有重边, 没有自环. 大部分数据都是小数据.      

输出描述

对于每组数据, 输出Soda最多能加的边数.      

输入样例

2
4 2
1 2
2 3
4 4
1 2
1 4
2 3
3 4      

输出样例

2
0      

题解：其实就是找出二分图来，找到两个集合，可能有孤立的点，孤立的点可以放在颜色为1集合或者2集合，一个一个枚举找到最大值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

int color[10004];
vector<int> vec[10004];

void dfs(int x)        //匹配二分图 
{
	for(int i = 0;i < vec[x].size();i++)
	{
		int k = vec[x][i];
		if(color[k] == 0)
		{
			color[k] = 3 - color[x];
			dfs(k);
		}
	}
}

int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	int u,v;
	int n,m;
	int cnt;
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		u = 1;         //首先必须找到有连线的二分图，如果全部是孤立点，设置为1 
		for(int i = 0;i < m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			vec[u].push_back(v);
			vec[v].push_back(u);
		}
		
		memset(color,0,sizeof(color));
		color[u] = 1;           //从u开始找到有连线的二分图 
		dfs(u);
		
		int cnt1 = 0,cnt2 = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		{
			if(color[i] == 0)
			{
				cnt1++;          //孤立的点 
			}
			if(1 == color[i])
			{
				cnt2++;        //着色为1的集合 
			}
			
			vec[i].clear();
		}
		
		int res = 0;
		for(int i = cnt2;i <= (cnt1 + cnt2) && i < n;i++)  //孤立点可以在颜色为1也可以在2，反正找最值,集合元素至少为1 
		{
		     res = max(i * (n - i) - m,res);
		}
		
		printf("%d\n",res);
	}
	
	return 0;
}