ID3，C4.5

一.引入

决策树基本上是每一本机器学习入门书籍必讲的东西，其决策过程和平时我们的思维很相似，所以非常好理解，同时有一堆信息论的东西在里面，也算是一个入门应用，决策树也有回归和分类，但一般来说我们主要讲的是分类，方便理解嘛。

虽然说这是一个很简单的算法，但其实现其实还是有些烦人，因为其feature既有离散的，也有连续的，实现的时候要稍加注意

          (不同特征的决策，图片来自【1】)

O-信息论的一些point：

     首先看这里：http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8459576

             然后加入一个叫信息增益的东西：

             □.信息增益：(information gain)

                                 g(D,A) = H(D)-H(D|A)

                                 表示了特征A使得数据集D的分类不确定性减少的程度

             □.信息增益比：(information gain ratio)

                                  g‘(D,A)=g(D,A) / H(D)

             □.基尼指数：

二.各种算法

1.ID3

ID3算法就是对各个feature信息计算信息增益，然后选择信息增益最大的feature作为决策点将数据分成两部分

                然后再对这两部分分别生成决策树。

                 图自【1】

2.C4.5

                C4.5与ID3相比其实就是用信息增益比代替信息增益，应为信息增益有一个缺点：

                       信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性

                算法的整体过程其实与ID3差异不大：图自【2】

3.CART

CART(classification and regression tree)的算法整体过程和上面的差异不大，然是CART的决策是二叉树的

每一个决策只能是“是”和“否”，换句话说，即使一个feature有多个可能取值，也只选择其中一个而把数据分类

两部分而不是多个，这里我们主要讲一下分类树，它用到的是基尼指数：

图自【2】

三.代码及实现

                  好吧，其实我就想贴贴代码而已……本代码在https://github.com/justdark/dml/tree/master/dml/DT

                  纯属toy~~~~~实现的CART算法：

from __future__ import division

import numpy as np

import scipy as sp

import pylab as py

def pGini(y):

        ty=y.reshape(-1,).tolist()

        label = set(ty)

        sum=0

        num_case=y.shape[0]

        #print y

        for i in label:

            sum+=(np.count_nonzero(y==i)/num_case)**2

        return 1-sum

class DTC:

    def __init__(self,X,y,property=None):

        '''

            this is the class of Decision Tree

            X is a M*N array where M stands for the training case number

                                   N is the number of features

            y is a M*1 vector

            property is a binary vector of size N

                property[i]==0 means the the i-th feature is discrete feature,otherwise it's continuous

                in default,all feature is discrete

        '''

        '''

            I meet some problem here,because the ndarry can only have one type

            so If your X have some string parameter,all thing will translate to string

            in this situation,you can't have continuous parameter

            so remember:

            if you have continous parameter,DON'T PUT any STRING IN X  !!!!!!!!

        '''

        self.X=np.array(X)

        self.y=np.array(y)

        self.feature_dict={}

        self.labels,self.y=np.unique(y,return_inverse=True)

        self.DT=list()

        if (property==None):

            self.property=np.zeros((self.X.shape[1],1))

        else:

            self.property=property

        for i in range(self.X.shape[1]):

            self.feature_dict.setdefault(i)

            self.feature_dict[i]=np.unique(X[:,i])

        if (X.shape[0] != y.shape[0] ):

            print "the shape of X and y is not right"

        for i in range(self.X.shape[1]):

            for j in self.feature_dict[i]:

                pass#print self.Gini(X,y,i,j)

        pass

    def Gini(self,X,y,k,k_v):

        if (self.property[k]==0):

            #print X[X[:,k]==k_v],'dasasdasdasd'

            #print X[:,k]!=k_v

            c1 = (X[X[:,k]==k_v]).shape[0]

            c2 = (X[X[:,k]!=k_v]).shape[0]

            D = y.shape[0]

            return c1*pGini(y[X[:,k]==k_v])/D+c2*pGini(y[X[:,k]!=k_v])/D

        else:

            c1 = (X[X[:,k]>=k_v]).shape[0]

            c2 = (X[X[:,k]<k_v]).shape[0]

            D = y.shape[0]

            #print c1,c2,D

            return c1*pGini(y[X[:,k]>=k_v])/D+c2*pGini(y[X[:,k]<k_v])/D

        pass

    def makeTree(self,X,y):

        min=10000.0

        m_i,m_j=0,0

        if (np.unique(y).size<=1):

            return (self.labels[y[0]])

        for i in range(self.X.shape[1]):

            for j in self.feature_dict[i]:

                p=self.Gini(X,y,i,j)

                if (p<min):

                    min=p

                    m_i,m_j=i,j

        if (min==1):

            return (y[0])

        left=[]

        righy=[]

        if (self.property[m_i]==0):

            left = self.makeTree(X[X[:,m_i]==m_j],y[X[:,m_i]==m_j])

            right = self.makeTree(X[X[:,m_i]!=m_j],y[X[:,m_i]!=m_j])

        else :

            left = self.makeTree(X[X[:,m_i]>=m_j],y[X[:,m_i]>=m_j])

            right = self.makeTree(X[X[:,m_i]<m_j],y[X[:,m_i]<m_j])

        return [(m_i,m_j),left,right]

    def train(self):

        self.DT=self.makeTree(self.X,self.y)

        print self.DT

    def pred(self,X):

        X=np.array(X)

        result = np.zeros((X.shape[0],1))

        for i in range(X.shape[0]):

            tp=self.DT

            while ( type(tp) is  list):

                a,b=tp[0]

                if (self.property[a]==0):

                    if (X[i][a]==b):

                        tp=tp[1]

                    else:

                        tp=tp[2]

                else:

                    if (X[i][a]>=b):

                        tp=tp[1]

                    else:

                        tp=tp[2]

            result[i]=self.labels[tp]

        return result

        pass

               这个maketree让我想起了线段树………………代码里的变量基本都有说明

试验代码：

from __future__ import division

import numpy as np

import scipy as sp

from dml.DT import DTC

X=np.array([

[0,0,0,0,8],

[0,0,0,1,3.5],

[0,1,0,1,3.5],

[0,1,1,0,3.5],

[0,0,0,0,3.5],

[1,0,0,0,3.5],

[1,0,0,1,3.5],

[1,1,1,1,2],

[1,0,1,2,3.5],

[1,0,1,2,3.5],

[2,0,1,2,3.5],

[2,0,1,1,3.5],

[2,1,0,1,3.5],

[2,1,0,2,3.5],

[2,0,0,0,10],

])

y=np.array([

[1],

[0],

[1],

[1],

[0],

[0],

[0],

[1],

[1],

[1],

[1],

[1],

[1],

[1],

[1],

])

prop=np.zeros((5,1))

prop[4]=1

a=DTC(X,y,prop)

a.train()

print a.pred([[0,0,0,0,3.0],[2,1,0,1,2]])

可以看到可以学习出一个决策树：

展示出来大概是这样：注意第四个参数是连续变量

原文：https://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/13168827