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以前面试的时候碰到过问堆数据结构的，当时对数据结构了解太少，没能回答上来，可能因此错过了一次非常好的机会。从那以后一直在补基础知识，今天就全面总结一下堆以及堆的应用。这里你需要一些树数据结构的基础知识。
介绍数据结构-堆
把稻谷堆在地上就形成了堆，堆的结构非常清楚，上面小下面大，这样的堆称为小顶堆（又称作最小堆）。最小堆在数据结构中是这样定义的父节点的值恒小于等于子节点的值，此堆称为最小堆，那么大顶堆就是父节点的值恒大于等于子节点的值1。
堆是一种树状的数据结构，我们通常说的堆是一棵完全二叉树结构。堆只有两种类型，就是上面提到的最小堆和最大堆，下面我们以最大堆作为案例来说明堆的存储与操作。
堆的存储与操作
下面是最大堆的例子，每个父节点都大于等于子节点的值。最大的值自然就是根节点了。
由于堆是一种非常特殊的二叉树，而且还是完全二叉树（上面的例子是满二叉树），那么只需要使用数组就能存储整个树结构了。根节点放在数组的第二个元素位置（下标为1），这样的好处就是对于任意节点 i i i，左子节点就是 2 i 2i 2i，右子节点为 2 i + 1 2i+1 2i+1，父节点为 i / 2 i/2 i/2再地板取整。
存储的关键在于访问，通过上面这种方式解决了存储和访问以后，接下来要看堆有哪些操作了。我们能够想到的操作应该有：
- 插入一个新元素
- 获取根节点元素
- 将序列堆化（变成堆）
图文讲解堆排序
其实堆的操作大致也就这3种了。实际实现堆的过程中会更加细化这些操作。下面是参考wiki上的操作：
比如获取堆顶的元素（根节点）。首先拿到根结点，然后从堆中删除根结点，接下来将剩余的数据再次堆化。通过这些操作就完成了一次获取对顶元素的值。
堆排序
上面介绍了一些关于堆的基础知识，接下来就用堆进行排序了。把一个序列从小到大进行排序，实际上只需要把这个序列变成最小堆，然后不断的从最小堆中获取根节点，就得到有序序列了。听起来是不是觉得有点麻烦，但是实际的时间复杂度非常理想，是 o ( n log n ) o(n\log n) o(nlogn)。这得力于从堆化的数据中每次获取根节点，然后再次堆化的时间复杂度是 o ( log n ) o(\log n) o(logn)，对于问题规模n来说，完成所有的操作算法复杂度自然就是 o ( n log n ) o(n\log n) o(nlogn)了。
总结
堆数据以及堆排序的用处非常大，尤其是对于一个动态的数据集（不断添加新元素的数据集），每次获取根节点就更加便捷了。同时堆也可以作为一种优先队列（可以允许插队的队列），每次从对列中获取优先级最高的元素作为优先处理的对象。这种情况很常见，比如在操作系统的资源调度过程中，操作系统通常会处理优先级高的进程，而这些进程存储在优先队列中。
本文暂时不贴出堆的实现代码了，最麻烦的操作是删除堆顶以后再次堆化和插入新元素的堆化，实现两种操作的思路差不多。删除堆顶以后把最后一个元素放在堆顶，然后逐步与其子节点比较，这个过程叫向下筛选Sift Down（下沉）。而插入新元素，先放在最后，然后逐步与父节点比较，这个过程叫向上筛选Sift Up（上浮）。还是挺简单的。
- https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%86%E7%A9%8D ↩︎