poj 1664 放苹果 将m个相同的苹果放进n个相同的盘子中，盘子允许空，有多少种方法

 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1

7 3

Sample Output

8

类型：动态规划

问题：将m个苹果放进n个盘子中，盘子允许空，有多少种方法。同时注意例如1、2和2、1这两种方案是一种方案。

思路：其实这根将一个整数m分成n个整数之和是类似的。

设f[m][n]为将m分成最多n份的方案数，且其中的方案不重复，即每个方案前一个份的值一定不会比后面的大。

则有：

f[m][n] = f[m][n - 1] + f[m - n][n];

           = 1 // m== 0 || n == 1

           = 0 // m < 0

f[m][n - 1]相当于第一盘子中为0，只用将数分成n - 1份即可。因为0不会大于任何数，相当于f[m][n - 1]中的方案前面加一个为0的盘子，而且不违背f的定义。所以f[m][n - 1]一定是f[m][n]的方案的一部分，即含有0的方案数。

f[m - n][n]相当于在每个盘子中加一个数1。因为每个盘子中加一个数1不会影响f[m][n - 1]中的方案的可行性，也不会影响f的定义。所以f[m - n][n]一定是f[m][n]的方案的一部分，即不含有0的方案数。

 //

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int a[15][15];

int f(int n,int m)

{

    if(n<0) return 0;

    if(n==0||m==1) return 1;

    return f(n,m-1)+f(n-m,m);//有0和无0

}

int main()

{

    int pl;scanf("%d",&pl);

    while(pl--)

    {

        int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);

        printf("%d/n",f(n,m));

    }

    return 0;

}