原题:
http://172.16.0.132/junior/#contest/show/1366/2
题目描述:
Czyzoiers都想知道小x为什么对鸡蛋饼情有独钟。经过一番逼问,小x道出了实情:因为他喜欢圆。最近小x又发现了一个关于圆的有趣的问题:在圆上有2N个不同的点,小x想用N条线段把这些点连接起来(每个点只能连一条线段),使所有的线段都不想交,他想知道这样的连接方案有多少种?
输入:
有且仅有一个正整数N。
输出:
要求的方案数(结果mod 100000007)。
样例输入:
样例输入1:
2
样例输入2:
3
样例输入3:
24
样例输出:
样例输出1:
2
样例输出2:
5
样例输出3:
4057031
数据范围限制:
对于30%的数据:N<=5。
对于60%的数据:N<=10。
对于100%的数据:N<=3000。
提示&样例2解释:
![](https://img.laitimes.com/img/__Qf2AjLwojIjJCLyojI0JCLiQ3chVEa0V3bT9CX5RXa2Fmcn9CXwczLcVmds92czlGZvwVP9EUTDZ0aRJkSwk0LcxGbpZ2LcBDM08CXlpXazRnbvZ2LcRlMMVDT2EWNvwFdu9mZvwFb50WYmx2ViZXUYpVd1kmYr50MZV3YyI2cKJDT29GRjBjUIF2LcRHelR3LcJzLctmch1mclRXY39jM2cjNwYjM3EjNxEDM3EDMy8CX0Vmbu4GZzNmLn9Gbi1yZtl2Lc9CX6MHc0RHaiojIsJye.jpg)
分析:
这道题我们可以用dp,f[i]表示当圆有2*i个点时,有f[i]种连接方案;
则:
f[0]=1;f[1]=1;f[2]=2;
f[i]=(f[i]+f[i-j]*f[j-1])%100000007;
实现:
var
i,j,n:longint;
f:array[..]of int64;
begin
assign(input,'cirs.in');reset(input);
assign(output,'cirs.out');rewrite(output);
readln(n);
f[0]:=;
f[1]:=;
f[2]:=;
for i:= to n do
for j:= to i do
f[i]:=(f[i]+f[i-j]*f[j-])mod ;
writeln(f[n] mod );
close(input);close(output);
end.