理论
在相机采集到的图像中，往往会存在一定的噪声。这种噪声一般来说在空间域是互不相关的，并且是一种加性噪声。对于一幅相机采集到的图像，可以表示为无噪声图像和加性噪声的组成，也即：
\begin{equation} \label{imgeq}\tag{1}
g(x,y)=f(x,y)+ \eta(x,y)
\end{equation}
其中： g(x,y) 为采集图像， f(x,y) 为无噪声图像， η(x,y) 为噪声。
去噪的过程就是从已知的 g(x,y) 来近似得到 f(x,y) 的过程。
对于同一个场景拍摄的多张图像来说， fi(x,y) 是相同的，而 ηi(x,y) 是随机的且相互之间不相关，相同场景的k幅图像图像的均值可以表示如下
\begin{equation} \label{imgavrg}\tag{2}
\bar{g}(x,y)=\frac{1}{K}\sum_{i=1}^K[f_{i}(x,y)+\eta_{i}(x,y)]=f(x,y)+\frac{1}{K}\sum_{i=1}^K\eta_{i}(x,y)
\end{equation}
由于噪点随机且不相关，可得其平均图像的期望
\begin{equation} \label{imgexp}\tag{3}
E\{\bar{g}(x,y)\}=f(x,y)
\end{equation}
平均图像的方差
\begin{equation} \label{imgvar}\tag{4}
\sigma_{\bar{g}(x,y)}^{2}=\frac{1}{K}\sigma_{\eta(x,y)}^{2}
\end{equation}
即
\begin{equation} \label{imgsd}\tag{5}
\sigma_{\bar{g}(x,y)}=\frac{1}{\sqrt{K}}\sigma_{\eta(x,y)}
\end{equation}
从式 (???) 中我们可以发现，同场景的多幅图像的均值的期望是无噪点图像，但是会存在一些扰动，这些扰动的标准差 (???) 就决定了噪声的强度。我们对图像去噪的本质就是减少在空间域上的标准差。从式 (???) 中我们不难发现，通过增大 K 值，即增加平均图像的数量，即可减少噪声。
但同时我们可以发现：σ∝1K√， ∂σ∂K=−12K3√ ，随着 K 值的增大，σ的变化越来越小，用平均法去噪时，单单通过提高图像数量的作用是很小的。
实验
目的
- 验证同场景下多图像平均可以进行去噪。
- 随着图像数量的增大，图像噪点变化越来越小。
数据集
同一场景的179幅照片，用短时间采集完成。
以下是其中的一幅图片
其局部细节：
可以发现图像上的噪点是比较多的。
程序设计
程序的处理过程为：
* 读取图像
* 求平均值
* 显示图像
程序源码：
% get image file names
DIR = 'imgs';
imgFiles = dir([DIR , '/*.jpg']);
[N, C]= size(imgFiles);
% get the image size
img = im2double(imread([DIR , '/', imgFiles(1).name]));
figure(1);
imshow(img);
img = img / N;
% calculate the average
for m = 2:N
img = img + im2double(imread([DIR , '/', imgFiles(m).name])) / N;
end
figure(2);
imshow(img);#include
#include
#include
#include
#include
#include
void denoise() { const int N = 179; cv::Mat avrg_img; for (int i = 0; i < N; i++){ std::ostringstream oss; oss << "imgs/img (" << i+1 << ").jpg"; cv::Mat image = cv::imread(oss.str()); // convert to double image.convertTo(image, CV_32F, 1.0 / 255.0); if (i == 0){ cv::namedWindow("noisy image"); cv::imshow("noisy image", image); avrg_img = image / N; } else avrg_img += image / N; } cv::namedWindow("denoised image"); cv::imshow("denoised image", avrg_img); avrg_img.convertTo(avrg_img, CV_8UC3, 255.0); cv::imwrite("denoised.jpg", avrg_img); } int main() { try{ denoise(); } catch (std::exception &e){ std::cerr << e.what() << std::endl; } cv::waitKey(); return 0; }
测试
对179张图片进行测试，结果如下：
对照原图：
可以看出，噪点明显减少了，从而验证了多图像平均法去噪的可行性。
改变平均的图片数量， K 取2,3...10，可以得到一系列图像，如以下gif所示：
可以看出，从原图到 K=2 ，噪点减少显著，而从 K=9 到 K=10 ，噪点变化较少，验证了之前的数学模型。
参考
[1] 冈萨雷斯.数字图像处理[M]. 阮秋琦译. 北京：电子工业出版社. 2011.6